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1、2004年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分参考公式：如果事件、互斥，那么如果事件、相互独立，那么如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中恰好发生次的概率：球是表面积公式其中R表示球的半径球的体积公式其中R表示球的半径第卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则集合ABCD2函数的反函数是ABCD3曲线ABCD4已知圆与圆关于直线对称，则圆的方程为ABCD5已知函数的图像过点，则可以是ABCD6正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所
2、成的角为A75B60C45D307函数的图像A与的图像关于轴对称B与的图像关于坐标原点对称C与的图像关于轴对称D与的图像关于坐标原点对称8已知点，则线段的垂直平分线的方程是ABCD9已知向量，满足：，则=A1BCD10已知球的半径为1，三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为，则球心到平面的距离为ABCD11函数的最小正周期为ABCD12在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有A56个B57个C58个D60个第卷（非选择题共90分）注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横
3、线上13已知为实数，展开式中的系数是15，则 14设满足约束条件：则的最大值是 15设中心在原点的椭圆与双曲线有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程是 16下面关于四棱柱的四个命题：若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；若两个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱；若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱其中，真命题的编号是 （写出所有正确结论的编号）三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知等差数列，（1）求的通项公式；（2）令，求数列的前项和1
4、8（本小题满分12分）已知锐角中，（1）求证：；（2）设，求边上的高已知8支球队中有3支弱队，以抽签方式将这8支球队分为，两组，每组4支求：（1），两组中有一组恰有两支弱队的概率；（2）组中至少有两支弱队的概率19（本小题满分12分）数列的前项和记为，已知，证明：（1）数列是等比数列；（2）20（本小题满分12分）ABCDMB1C1A1如图，直三棱柱中，侧棱，侧面的两条对角线交点为，的中点为（1）求证：平面；（2）求面与面所成二面角的大小21（本小题满分12分）若函数在区间内为减函数，在区间上为增函数，试求实数的取值范围22（本小题满分14分）给定抛物线，是的焦点，过点的直线与相交于，两点（1
5、）设的斜率为1，求与的夹角的大小；（2）设，若，求在轴上截距的变化范围数学试题参考答案一、选择题，本题考查基础知识，基本概念和基本运算能力题号23456789101112答案二、填空题本题考查基础知识,基本概念和基本运算技巧13 14 15 16三、解答题172004年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+选修）参考答案一、选择题 C A B C A C D B D B B C二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13 145 15 16三、解答题17本小题主要考查等差、等比数列的概念和性质，考查运算能力，满分12分. 解：（）设数列的公差为d，依题意得
6、方程组 解得 所以的通项公式为（）由所以是首项，公式的等比数列.于是得的前n项和 18本小题主要考查三角函数概念，两角和、差的三角函数值以及应用、分析和计算能力，满分12分.（）证明：所以（）解：， 即 ，将代入上式并整理得 解得，舍去负值得， 设AB边上的高为CD.则AB=AD+DB=由AB=3，得CD=2+. 所以AB边上的高等于2+.19本小题主要考查组合、概率等基本概念，相互独立事件和互斥事件等概率的计算，运用数学知识解决问题的能力，满分12分.（）解法一：三支弱队在同一组的概率为 故有一组恰有两支弱队的概率为解法二：有一组恰有两支弱队的概率（）解法一：A组中至少有两支弱队的概率 解法
7、二：A、B两组有一组至少有两支弱队的概率为1，由于对A组和B组来说，至少有两支弱队的概率是相同的，所以A组中至少有两支弱队的概率为20本小题主要考查线面关系和直棱柱等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力. 满分12分.解法一：（）如图，连结CA1、AC1、CM，则CA1= CB=CA1=，CBA1为等腰三角形，又知D为其底边A1B的中点， CDA1B. A1C1=1，C1B1=，A1B1= 又BB1=1，A1B=2. A1CB为直角三角形，D为A1B的中点， CD=A1B=1，CD=CC1，又DM=AC1=，DM=C1M. CDMCC1M，CDM=CC1M=90，即CDDM. 因为A1
8、B、DM为平在BDM内两条相交直线，所以CD平面BDM.（）设F、G分别为BC、BD的中点，连结B1G、FG、B1F，则FG/CD，FG=CD. FG=，FGBD. 由侧面矩形BB1A1A的对角线的交点为D知BD=B1D=A1B=1， 所以BB1D是边长为1的正三角形. 于是B1GBD，B1G= B1GF是所求二面角的平面角， 又 B1F2=B1B2+BF2=1+（=， 即所求二面角的大小为解法二：如图，以C为原点建立坐标系.（）B（，0，0），B1（，1，0），A1（0，1，1），D（，M（，1，0），则 CDA1B，CDDM.因为A1B、DM为平面BDM内两条相交直线，所以CD平面BDM.
9、（）设BD中点为G，连结B1G，则 G（），、）， 所以所求的二面角等于21本小题主要考查导数的概念的计算，应用导数研究函数单调性的基本方法，考查综合运用数学知识解决问题的能力.满分12分. 解：函数的导数 令，解得 为增函数.依题意应有 当所以 解得所以a的取值范围是5，7.22本小题主要考查抛物线的性质，直线与抛物线的关系以及解析几何的基本方法、思想和综合解题能力。满分14分。解：（）C的焦点为F（1，0），直线l的斜率为1，所以l的方程为将代入方程，并整理得 设则有 所以夹角的大小为（）由题设 得 即由得， 联立、解得，依题意有又F（1，0），得直线l方程为 当时，l在方程y轴上的截距为由 可知在4，9上是递减的， 直线l在y轴上截距的变化范围为
