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1、燕山大学课程设计说明书题目：用 MATLAB模拟偶极子的电场分布学院（系）： 年级专业： 学 号： 学生姓名： 指导教师： 教师职称：燕山大学课程设计（论文）任务书院（系）： 基层教学单位：学号学生姓名专业（班级）设计题目用 MATLAB 模拟偶极子的电场分布设 计 技 术 参 数电偶极子，电位函数，场强函数，模拟场分布设 计 要 求计算给定电偶极子其周围空间任意一点的电场强度公式 求出空间任意一点的电位函数 建立坐标系，在指定位置处画出正电荷及负电荷 找出电位相等的点，并用黑实线连接电位相等的点，作出等位线 用 MATLAB 模拟电偶极子场分布，画出电位线，并用箭头表示出场强方向，箭头的 疏
2、密表示场强的大小工 作 量共二周，每天工作 8 小时工 作 计 划第一至三天：查资料并选定题目，完成设计方案 第三至七天：根据题目编程并调试 第八至十四天：完成论文参 考 资 料1 陈重 电磁场理论基础 （2003 年 2 月第 3 版 ） 北京理工大学出版社2 赵凯华 电磁学 （2004 年 4 月第 2 版 ） 高等教育出版社3 高会生 MATLAB 原理与工程应用 （2006 年 1 月第 1 版 ） 电子工业出版社4 王沫然 Simulink4 建摸及动态仿真（ 2002 年 1 月第 1 版）电子工业出版社指导教师签字基层教学单位主任签字说明：此表一式四份，学生、指导教师、基层教学单
3、位、系部各一份。 年 月 日燕山大学课程设计评审意见表指导教师评语：成绩：指导教师：年 月 日答辩小组评语：成绩：组长：年 月 日课程设计总成绩： 答辩小组成员签字：用 MATLAB 模 拟 偶 极子 的 电 场分 布Simulateing the electric field distribution of dipole with MATLAB摘要:分 析偶 极 子 产生 的电 场 ,对 于研 究 介 质的 极化 ;介质 中 的 场以 及电 磁波 的辐射等具有重要作用。关于电偶极子的电场分布，本文介绍了电偶极子在 空间 任 意一点 激发的电 场的计 算公式 ,并用 MATLAB 模拟出 电偶
4、极 子的场 分布 图形,同时给出了图形以供参考关 键 词 : 电 偶 极 子 ， 电 场 强 度 , 电 势 ,梯 度Abstract:Theanalysisdipoleproduces field,regarding research mediumpolarization;Inthe medium field as well astheelectromagnetic waveradiationand soon hasthe vitalrole ;About theelectricdipole electric fielddistribution,thisarticleintroduces t
5、he electricdipolein the spatial randomstimulationelectric fieldformula,and simulates theelectric dipole withMATLABthe fielddistribution graph, simultaneouslygives some graphs tosupply the reference.Keywords : Electric dipole, electric -field intensity, electric potential, gradient,一设计目的用 MATLAB 实 现模
6、拟 电偶 极子 周围 场分布,以实 现 物理 模型 的可 视 化。给定空间任意一点坐标，即可用给定的公式计算这一点的电位， 对电位求梯度可得到空间任意一点的场强表达式 实现电偶极子近区场分布的模拟以及远区辐射场的模拟 二设计原理电偶极子电偶极子是指一对等值异号的点电荷相距一微小距离所构成的电荷系统，它是一种 常见的场源存在形式。它同点电荷 ,分子电流等 一样是电磁学中的一个重要物理模型。特别是在电介质极化理论 及天线理论中,电偶极子是 一个基本模型。图( 1)表 示中心位于坐标系原点上的一个电偶极子，它 的轴线与Z 轴重合，两 个点电 荷 q 和-q 间的距离为 L。此 电偶极子在场 点 P
7、处产生的电位等于两个点电荷在该点的电位之和，即1)其中 与 分别是 q 和-q 到 P 点的距离般情况下，我们关心的是电偶极子产生的远区场，即负偶极子 到场点的距离 r 远远大于偶极子长度 L 的情形，此时可以的到电 偶极子的远区表达式2)可见电偶极子的远区电位与 成 正比， 与 的平方成反比， 并且和 场 点 位置 矢量 与 轴 的 夹角 有 关。为了便于描述电偶极子，引 入一个 矢量 P，摸 P=qL，方 向由-q 指 向q，称之为此电偶极子的电矩矢量，简称为偶极矩，记作P=qL（ 3）此 时 （ 2 ） 式 又 可 以 写 成4）电偶极子的远区电场强度可由（4）式求 梯度得到因电位是 坐
8、 标 和 的 函数， 于是有5）从（4）式 和（5）式可以 看到，电偶极子的远 区电位和电场 分别 与 的平方和 的三次方成反 比。因此 ，其电位和场强 随距离 的下 降比单个点电荷更为迅速，这是由于两个点电荷 q 和-q 的作用 在 远区相互抵消的缘故。根 据 （4） 式， 电偶 极子 的等 电位 面 方程 可由为定值得到。将 电 力 线 微 分 方 程 写 成 球 坐 标 形 式 ，并 注 意 此 时 电 场 只 有 和 两 个分量，有（6）把电场表达式（5）带入上式，得（7）解上式得式 （ 8 ） 即 是 电 偶 极 子 远 区 场 的 电 力 线 方 程 。图（ 2）绘 出 了电偶极子
9、 为常数的平面 内（ 8）式 取不同的常数所 对应的等电位线和等电力线。图（2） 电偶极 子的电 力线 与 等位线需要说明的是图中准确的只是电力线的形状，电力线的疏密并不 严格与场强成正比，只是疏的地方场强小些，密的地方场强大些 而已。前 面 讨论 了电 偶极 子的 中 点位 于坐 标系 原点 且 偶极矩 方 向为 Z 的 情 况 。对 于中 点不 在原 点 和偶 极矩 非 Z 的 方向 的 一般 情况 ，通 过与前面类似的推导，可以得到远区的电位9）其 中 ， 是电 偶极 子中 心指 向场 点 P 的相 对单 位 位置 矢量 ，偶 极 矩 P=qL，L的方向依然规定为从-q 到 q 。经推导
10、还可得到远区场的电场强度表达式由 上 式可 以看 出,电偶 极子 的 电场 线均 分布 于子 午面 上即 由 r、 构 成的平面上,并且任意一个子午面上的电场线分布都相同.从 以 上 几 种 不 同 情况 下电 偶极 子 在 空 间 激 发 的 电 场结 果来 看 , 电 场 强 度与 P=qL 成 正比 , 与 源点 到场 点的 距 离 r 的 三 次方 成反 比,电 偶 极 子 在 远 处 的 性质 是由 其电 偶 极 矩 来 表 征 的 . 电 偶极 矩是 电 偶 极 子 的 重 要 特 征 . 研究 电 偶 极 子 在 空 间 激 发的 电场 为分 析电 介 质 的极化现象、电磁波的发
11、射、吸收以及辐射等奠定了重要的理论 基础.三设计内容电偶极子空间任意一点的电位为( 11 )在 直 角坐 标系 中可 确定 及 与 空间 任意 位置 坐标 的关 系= (X-a)2+(Y-b)2= (X+a)2+(Y+b)2 ( 12 ) 因 此 ，只 要给 定空 间任 意 一 点 的位 置坐 标 P( X， Y， Z)， 就可 以 算出这一点的电位。演示程序用 MATLAB 模 拟 电 偶 极 子 场 分 布 的 程 序 如 下 ：clear;clf;q=2e-6;k=9e9;a=;b=;x=-6:6;y=x;X,Y=meshgrid(x,y); %设 置 坐 标 网 点rp=sqrt(X-
12、a).2+(Y-b).2); rm=sqrt(X+a).2+(Y+b).2);V=q*k*(1./rp-1./rm); %计 算 电 势Ex,Ey=gradient(-V); %计 算 场 强AE=sqrt(Ex.2+Ey.2);Ex=Ex./AE;Ey=Ey./AE;% 场强归 一化， 使箭头 等长cv=linspace(min(min(V),max(max(V),49);% 产 生 49 个 电 位 值 contourf(X,Y,V,cv,k-) %用 黑实 线画 填色 等位 线图axis(square) % 在 Notebook 中 ， 此 指 令 不 用 title( 电 偶 极 子
13、的 场 );hold on quiver(X,Y,Ex,Ey, % 第 五 输 入 宗 量 使 场 强 箭 头 长 短 适 中 。 plot(a,b,wo,a,b,w+) %用 白 线 画 正 电 荷 位 置plot(-a,-b,wo,-a,-b,w-) %用 白 线 画 负 电 荷 位 置xlabel(x);ylabel(y);hold off输出图形由以上程序所 得到的图形如图( 3)所示：图（ 3） 电 偶 极子的 输出图 形四结果分析： 本文得到的偶极子的电场分布图形形象直观，模拟过程简单易懂. 电偶极子的辐射原理还可用来说明原子、分子及核辐射过程中的 量子物理现象。本文的结果无论用于
14、电磁场辐射的理论研究和说 明, 还是用于相关物理现象 的探索, 都是有意 义的。在计算机条件 许可的情况下, 也 可以用于教学演示,从而把复杂的物理现 象直观 地展示出来。五需要的改进：通过 本次 计 算机 程序设计 ,我对 编程技术 有了进一步 的了解 ,并 且 对电偶极子这个最 基本的物理模型有了更深入的认识 ,这对我以后 在 本 专业 的中 将有 很大 的 帮助 .虽 然用 MATLAB 得到了 电偶 极子 的 辐射模型,结果也较为理想,但我觉得这些程序还有一些存在改进 的地 方:得到 的电偶 极子 的 场分 布图形是 静态的 ,而在研究电 磁场 辐射等问题时,我们更希望得到电磁波在任意
15、时刻的辐射图形,以 及电磁波在近区和 远区的辐射波形 .本次设计得到的图形也并不十 分精确,而只是给 出了电力线大体 形状 而已,因此,如果我们能 够得 到更加精确的图形将会使本次设计结果更加完美.模拟出来的图形 若能 够采 用 动画 的形式播 放 ,既 可以用与 教学,又可 以给人以 视觉 上的享受,把抽象的问题具 体化,图形化.六参考文献：1.陈重 电磁场理论基础 （2003 年 2月第 3版） 北京理工大学出版 社 ,P63-P70;2 赵凯华 电磁学 （2004 年 4月第 2版） 高等教育出版社 P50-P60;3 高 会 生 MATLAB 原 理 与 工 程 应 用 （2006 年 1 月 第 1 版 ） 电 子 工 业 出 版 社 P107-P130;4 王 沫 然 Simulink4 建 摸 及 动 态 仿 真 （ 2002 年 1 月 第 1 版 ） 电 子 工 业 出 版 社 P57-P70;
