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1、大学物理学电子教案,长江大学教学课件,电场强度与电势的关系,58 电场场强与电势梯度59 静电场中的电偶极子电势,复 习,56 静电场的环路定理 电势能静电场力所作的功静电场的环路定理电势能57 电势电势点电荷电场的电势电势叠加原理,一、等势面,58 电场场强与电势梯度,1、定义,电场中电势相等的点所构成的面，叫做等势面。即V(x,y,z)=C，的空间曲面称为等势面。等势面上的任一曲线叫做等势线。,2、等势面的性质,在等势面上移动电荷时，电场力不作功；,证明：因为将单位正电荷从等势面上M点移到N点，电场力做功为零，而路径不为零，dl0,除电场强度为零处外，电场线与等势面正交。,电场线的方向指向
2、电势降落的方向。,3、典型的电场线与等势面,正点电荷的电场,负点电荷的电场,匀强电场,规定：两个相邻等势面的电势差相等，等势面较密集的地方，场强较大；等势面较稀疏的地方，场强较小。,4、应用,测量电势分布，得到等势面，在根据等势面与电场强度的关系，定性画出电场线。,点电荷势场,电偶极势场,电容器势场,电导块势场,综合势场图,二、电场强度与电势的关系,1、沿任一方向的分量,静电场中两个靠得很近的等势面，电势分别为V和V+V，在等势面上取两点A和B，间距为l，设与E之间的夹角为。,电场中某一点的场强沿任一方向的分量，等于这一点的电势沿该方向单位长度的电势变化率的负值，这就是电场强度和电势之间的关系
3、。,2、切向和法向分量,等势面上任一点场强的切向分量为零,法向分量(方向：低电势高电势),电场中任一点的场强，等于该点电势沿等势面法线方向单位长度的变化率的负值。,3、应用,电势是标量，容易计算。可以先计算电势，然后利用场强与电势的微分关系计算电场强度，这样做的好处是可以避免直接用场强叠加原理计算电场强度的矢量运算的麻烦。,低电势,高电势,直角坐标系中,为求电场强度 提供了一种新的途径,利用电场强度叠加原理,利用高斯定理,利用电势与电场强度的关系,结论：,例题1，求均匀带电细圆环轴线上一点的场强。,解：细圆环轴线上一点的电势为,式中R为圆环的半径。因而轴线上一点的场强为,例题2，求电偶极子电场
4、中任一点的电势和电场强度。,解：设A与+q和-q均在xoy平面内，A到+q和-q的距离分别为r+和r-，+q和-q单独存在时，A点的电势为,由电势的叠加原理，A点的电势为,对于电偶极子，r0r，所以,引入电偶极子的偶极矩p=qr0,-,+,电偶极子的延长线上,电偶极子的中垂线上,电场强度：,59 静电场中的电偶极子,一、在外电场中电偶极子的力矩和取向,1、在匀强电场中的受力情况,在匀强电场中，电偶极子不受电场力的作用；电偶极子没有平动。,2、在匀强电场中所受的力矩,在力矩的作用下，电偶极子将在平面内转动。,3、在匀强电场中电偶极子的取向,当=0时，电偶极子所受的力矩为零，稳定的平衡位置；,当=
5、时，电偶极子所受的力矩为零，非稳定平衡位置。只要电偶极子稍微偏离这个位置，它将在力矩的作用下，使电偶极子电矩的方向与电场强度的方向一致。,4、在不均匀电场中的行为,这时作用在在+q和-q上的电场力F+和F-大小不相等，这时电偶极子不仅要转动，而且还将要在空间平动。,二、电偶极子在电场中的电势能和平衡位置,当=0，cos=1时，电势能最低，为Ep=-pE；当=2，cos=0时，电势能为零；当=，cos=-1时，电势能最大，为Ep=pE。,从能量的观点来看，能量越低，状态越稳定。因而，电偶极子电势能最低的位置，即为稳定平衡位置。因此，在电场中的电偶极子，总是有使自己转向稳定平衡位置的趋势。,小 结,56 静电场的环路定理 电势能静电场力所作的功静电场的环路定理电势能57 电势电势点电荷电场的电势电势叠加原理58 电场场强与电势梯度等势面电场强度与电势的关系59 静电场中的电偶极子,
