《山东高考文科数学真题及答案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东高考文科数学真题及答案.doc（82页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、2007年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学全解全析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项1复数的实部是（ ）ABC3D2已知集合，则（ ）ABCD3下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）正方形圆锥三棱台正四棱锥ABCD4要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位5已知向量，若与垂直，则（ ）AB CD46给出下列三个等式：，下列函数中不满足其中任何一个等式的是（ ）ABCD7命题“对任意的”的否定是（ ）A不存在B存在C存在D对任意的0
2、13141516171819秒频率/组距0.020.040.060.180.340.368某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：每一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. 设成绩小于17秒的学生人数占全班人数的百分比为，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为，则从频率分布直方图中可以分析出和分别为（ ）ABCD9设是坐标原点，是抛物线的焦点，是抛物线上的一点，开始输入结束输出S，T否是与轴正向的夹角为，则为（ ）A
3、BCD10阅读右边的程序框图，若输入的是100，则输出的变量和的值依次是（ ）A2550，2500B2550，2550C2500，2500D2500，255011设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（ ）ABCD12设集合，分别从集合和中随机取一个数和，确定平面上的一个点，记“点落在直线上”为事件，若事件的概率最大，则的所有可能值为（ ）A3B4C2和5D3和4二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，答案须填在题中横线上13设函数则 14函数的图象恒过定点，若点在直线上，则的最小值为 15当时，不等式恒成立，则的取值范围是 16与直线和曲线都相切的半径最小的圆的标准方程是 三、解答
4、题：本大题共5小题，共74分解答写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）在中，角的对边分别为（1）求；（2）若，且，求18（本小题满分12分）设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和已知，且构成等差数列（1）求数列的等差数列（2）令求数列的前项和19（本小题满分12分）本公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和200元/分钟假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收
5、益是多少万元？BCDA20（本小题满分12分）如图，在直四棱柱中，已知，（1）求证：；（2）设是上一点，试确定的位置，使平面，并说明理由21（本小题满分12分）设函数，其中证明：当时，函数没有极值点；当时，函数有且只有一个极值点，并求出极值22（本小题满分14分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线与椭圆相交于两点（不是左右顶点），且以为直径的图过椭圆的右顶点求证：直线过定点，并求出该定点的坐标2008年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的
6、四个选项中，只有一项是符合题目要求的1满足，且的集合的个数是（ ）A1B2C3D42设的共轭复数是，若，则等于（ ）ABCD3函数的图象是（ ）yxOyxOyxOyxOABCD4给出命题：若函数是幂函数，则函数的图象不过第四象限在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（ ）A3B2C1D0俯视图正(主)视图侧(左)视图23225设函数则的值为（ ）ABCD6右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）ABCD7不等式的解集是（ ）ABCD8已知为的三个内角的对边，向量若，且，则角的大小分别为（ ）ABCD9从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表
7、，则这100人成绩的标准差为（ ）分数54321人数2010303010ABC3D10已知，则的值是（ ）ABCD11若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴相切，则该圆的标准方程是（ ）ABCDOyx12已知函数的图象如图所示，则满足的关系是（ ）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13已知圆以圆与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为 开始?是输入p结束输出否14执行右边的程序框图，若，则输出的 15已知，则的值等于 16设满足约束条件则的最大值为 三、解答题：本大题共6小题，共74分17（本小题满分12分）已知函数（，）为偶
8、函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为（）求的值；（）将函数的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，求的单调递减区间18（本小题满分12分）现有8名奥运会志愿者，其中志愿者通晓日语，通晓俄语，通晓韩语从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组（）求被选中的概率；（）求和不全被选中的概率19（本小题满分12分）ABCMPD如图，在四棱锥中，平面平面，是等边三角形，已知，（）设是上的一点，证明：平面平面；（）求四棱锥的体积20（本小题满分12分）将数列中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表： 记表中的第一列数构成的数列为，为数列的前项和，且满足（）证明数列成等差数列，并
9、求数列的通项公式；（）上表中，若从第三行起，第一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数当时，求上表中第行所有项的和21（本小题满分12分）设函数，已知和为的极值点（）求和的值；（）讨论的单调性；（）设，试比较与的大小22（本小题满分14分）已知曲线所围成的封闭图形的面积为，曲线的内切圆半径为记为以曲线与坐标轴的交点为顶点的椭圆（）求椭圆的标准方程；（）设是过椭圆中心的任意弦，是线段的垂直平分线是上异于椭圆中心的点（1）若（为坐标原点），当点在椭圆上运动时，求点的轨迹方程；（2）若是与椭圆的交点，求的面积的最小值2009年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文科数学一、选择
10、题：本大题共12小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 集合,若,则的值为( )A.0 B.1 C.2 D.42. 复数等于（ ）A B. C. D.3. 将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( )A. B. C. D. 4. 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).2 2 侧(左)视图 2 2 2 正(主)视图 A. B. C. D. 俯视图 5.在R上定义运算: ,则满足S S=S+5 n=n+2 T=T+n 输出T 结束 是 否 C. D. 第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16
11、分。13.在等差数列中,则.14.若函数f(x)=a-x-a(a0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是 .15.执行右边的程序框图，输出的T= .16.某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B两类产品,甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件,乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元,设备乙每天的租赁费为300元,现该公司至少要生产A类产品50件,B类产品140件,所需租赁费最少为_元.三、解答题：本大题共6小题，共74分。17.(本小题满分12分)设函数f(x)=2在处取最小值.求的值;在ABC中,分别是角A,B,C的对边,已知,求角C.18.（本
12、小题满分12分）E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D 如图，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB/CD，AB=4, BC=CD=2, AA=2, E、E分别是棱AD、AA的中点（）设F是棱AB的中点,证明：直线EE/平面FCC；（）证明:平面D1AC平面BB1C1C.19. （本小题满分12分） 一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.求z的值用分层抽样的方法在C
13、类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.20.（本小题满分12分）等比数列的前n项和为，已知对任意的，点，均在函数且均为常数)的图像上（1）求r的值；（11）当b=2时，记 求数列的前项和21.（本小题满分12分）已知函数,其中当满足什么条件时,取得极值?已知,且在区间上单调递增,试用表示出的取值范
14、围.22. （本小题满分14分）设,在平面直角坐标系中,已知向量,向量,动点的轨迹为E.（1）求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状;（2）已知,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A,B,且(O为坐标原点),并求出该圆的方程;(3)已知,设直线与圆C:(1R2)相切于A1,且与轨迹E只有一个公共点B1,当R为何值时,|A1B1|取得最大值?并求最大值. 2010年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文科数学(全解析)一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。已知全集，集合，则=A. B. C
15、 D. （2）已知，其中为虚数单位，则A. B. 1 C. 2 D. 3(3)函数的值域为A. B. C. D. (4)在空间，下列命题正确的是A.平行直线的平行投影重合B.平行于同一直线的两个平面平行C.垂直于同一平面的两个平面平行D.垂直于同一平面的两条直线平行（5）设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则（A）-3 （B）-1 （C）1 (D)3(6)在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下： 90 89 90 95 93 94 93 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（A）92 , 2 (B) 92 , 2.8(C) 93 , 2 (D) 93 , 2
16、.8(7)设是首项大于零的等比数列，则“”是“数列是递增数列”的（A）充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件（8）已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为（A）13万件 (B)11万件 (C) 9万件 (D)7万件（9）已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与、两点，若线段的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为（A） (B) (C) (D)（10）观察，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记为的导函数，则=（A） (B) (C) (D)（11）函数的图像大致是（1
17、2）定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的，令，下面说法错误的是(A)若a与b共线，则(B)(C)对任意的，有(D) 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.（13）执行右图所示的程序框图，若输入，则输出y的值为 .（14）已知，且满足，则xy的最大值为 .（15） 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，,则角A的大小为 .（16） 已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为 .三、解答题：本大题共6小题，共74分. (17)（本小题满分12分） 已知函数（）的最小正周期为， （）求的值； （）将函数的图像上各点的
18、横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，求函数在区间上的最小值.（18）（本小题满分12分） 已知等差数列满足：，.的前n项和为. （）求 及；（）令（）,求数列的前n项和.（19）（本小题满分12分） 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.（）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求的概率.（20）（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形是正方形，平面，、分别为、的中点，且.（I）求证：平面平面；（II）求三棱锥与四棱锥的体积之比
19、.（21）（本小题满分12分）已知函数（I）当时，求曲线在点处的切线方程；（II）当时，讨论的单调性.（22）（本小题满分14分）如图，已知椭圆过点.，离心率为，左、右焦点分别为、.点为直线上且不在轴上的任意一点，直线和与椭圆的交点分别为、和、，为坐标原点.（I）求椭圆的标准方程；（II）设直线、的斜线分别为、.（i）证明：；（ii）问直线上是否存在点，使得直线、的斜率、满足？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由.2011年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文 科 数 学一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
20、。1、设集合则(A) (B) (C) (D) 2、复数在复平面内对应的点所在象限为(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限 3、若点在函数的图象上，则的值为(A) 0 (B) (C) 1 (D) 4、曲线在点处的切线与轴交点的纵坐标是(A) -9 (B) -3 (C) 9 (D) 155、已知，命题“”的否命题是(A) (B) (C) (D) 6、若函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则(A) 3 (B) 2 (C) (D) 7、设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为(A) 11 (B) 10 (C) 9 (D) 8.58、某产品的广告费用与销售额的统计数据
21、如下表：广告费用（万元）4235销售额（万元）49263954 根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 (A) 63.6万元 (B) 65.5万元 (C) 67.7万元 (D) 72.0万元 9、设为抛物线上一点，为抛物线的焦点，以为圆心、为半径的圆和抛物线的准线相交，则的取值范围是(A) (B) (C) (D) 10、函数的图象大致是(A) (B) (C) (D) 俯视图正（主）视图11、右图是长和宽分别相等的两个矩形，给定下列三个命题：存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图；存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图；存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如右图
22、。其中真命题的个数是(A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 012、设是平面直角坐标系中两两不相同的四点，若，且，则称调和分割。已知平面上的点调和分割点，则下面说法正确的是(A) 可能是线段的中点 (B) 可能是线段的中点 (C) 可能同时在线段上 (D) 不可能同时在线段的延长线上第卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13、某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、 300名学生.为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为_14、执行右图所示的程序框图，输入， 则输出的的值是_.1
23、5、已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为_.16、已知函数，当时，函数的零点，则_. 三、解答题：本大题共6小题，共74分. 17、（本小题满分12分） 在中，内角的对边分别为，已知. （）求的值； （）若，求的面积. 18、（本小题满分12分） 甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女. （）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率； （）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率. 19、（本小题满分12分）DB1D1C1CBAA
24、1 如图，在四棱台中，底面是平行四边形， （）证明：； （）证明：. 20、（本小题满分12分） 等比数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818 （）求数列的通项公式； （）若数列满足：求数列的前项和. 21、（本小题满分12分） 某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的容积为立方米，且.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为千元.设该容器的建造费用为千元
25、。（）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域； （）求该容器的建造费用最小值时的. 22、（本小题满分14分）DBAG-3 在平面直角坐标系中，已知椭圆. 如图所示，斜率为且不过原点的直线交椭圆于两点，线段的中点为，射线交椭圆于点，交直线于点.（）求的最小值； （）若（1）求证：直线过定点；（2）试问点能否关于轴对称？若能，求出此时的外接圆方程；若不能，请说明理由.2007年山东高考1. 【答案】:B【分析】：将原式，所以复数的实部为2。2. 【答案】:C【分析】：求。3. D【分析】： 正方体的三视图都相同，而三棱台的三视图各不相同，正确答案为D。4. 【答案】A【分析】： 本题看似简单，
26、必须注意到余弦函数是偶函数。注意题中给出的函数不同名，而，故应选A。5. 【答案】:C【分析】：，由与垂直可得：， 。6. 【答案】:B【分析】：依据指、对数函数的性质可以发现A满足，C满足，而D满足，B不满足其中任何一个等式.7. 【答案】C【分析】注意两点：（1）全称命题变为特称命题；（2）只对结论进行否定。8. 【答案】 A【分析】：从频率分布直方图上可以看出，.9. 【答案】B【分析】：（利用圆锥曲线的第二定义）过A 作轴于D，令，则，。10. 【答案】A.【试题分析】：依据框图可得，。11. 【答案】B.【试题分析】令，可求得：。易知函数的零点所在区间为。12. 【答案】D【试题分析
27、】事件的总事件数为6。只要求出当n=2,3,4,5时的基本事件个数即可。当n=2时，落在直线上的点为（1，1）；当n=3时，落在直线上的点为（1,2）、（2,1）；当n=4时，落在直线上的点为（1,3）、（2,2）；当n=5时，落在直线上的点为（2,3）；显然当n=3,4时，事件的概率最大为。13.【答案】【分析】：。14. 【答案】:4【分析】：函数的图象恒过定点，（方法一）：， .（方法二）：15. 【答案】【分析】：构造函数：。由于当时，不等式恒成立。则，即。解得：。16. 【答案】:. 【分析】：曲线化为，其圆心到直线的距离为所求的最小圆的圆心在直线上，其到直线的距离为，圆心坐标为标准
28、方程为。17. 解：（1）又解得，是锐角（2），又18. 解：（1）由已知得解得设数列的公比为，由，可得又，可知，即，解得由题意得故数列的通项为（2）由于由（1）得又是等差数列19. 0100200300100200300400500yxlM解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为分钟和分钟，总收益为元，由题意得目标函数为二元一次不等式组等价于作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域如图：作直线，即平移直线，从图中可知，当直线过点时，目标函数取得最大值联立解得点的坐标为（元）答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元BCD
29、A20. （1）证明：在直四棱柱中，连结，四边形是正方形又，平面，平面，平面，且，平面，BCDAME又平面，（2）连结，连结，设，连结，平面平面，要使平面，须使，又是的中点是的中点又易知，即是的中点综上所述，当是的中点时，可使平面21. 证明：因为，所以的定义域为当时，如果在上单调递增；如果在上单调递减所以当，函数没有极值点当时，令，得（舍去），当时，随的变化情况如下表：0极小值从上表可看出，函数有且只有一个极小值点，极小值为当时，随的变化情况如下表：0极大值从上表可看出，函数有且只有一个极大值点，极大值为综上所述，当时，函数没有极值点；当时，若时，函数有且只有一个极小值点，极小值为若时，函数
30、有且只有一个极大值点，极大值为22. 解：（I）由题意设椭圆的标准方程为，由已知得：，椭圆的标准方程为（）设，联立 得，又，因为以为直径的圆过椭圆的右焦点，即，解得：，且均满足，当时，的方程为，直线过定点，与已知矛盾；当时，的方程为，直线过定点所以，直线过定点，定点坐标为2008年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学（答案）一、选择题1B解析：本小题主要考查集合子集的概念及交集运算。集合中必含有,则或.选B.2D解析：本小题主要考查共轭复数的概念、复数的运算。可设，由得选D.3A解析：本小题主要考查复合函数的图像识别。是偶函数，可排除B、D，由的值域可以确定.选A.4C解析：本小题主
31、要考查四种命题的真假。易知原命题是真命题,则其逆否命题也是真命题,而逆命题、否命题是假命题.故它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中, 真命题有一个。选C.5A解析：本小题主要考查分段函数问题。正确利用分段函数来进行分段求值。选A.6D 解析：本小题主要考查三视图与几何体的表面积。从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，其表面及为选D。7D解析：本小题主要考查分式不等式的解法。易知排除B;由符合可排除C;由排除A, 故选D。也可用分式不等式的解法,将2移到左边直接求解。8C解析：本小题主要考查解三角形问题。，.选C. 本题在求角B时,也可用验证法.9B解析：本小题主要考查平均数
32、、方差、标准差的概念及其运算。 选B.10C解析主要考查三角函数变换与求值。，选C.11B解析：本小题主要考查圆与直线相切问题。设圆心为由已知得选B.12A 解析：本小题主要考查正确利用对数函数的图象来比较大小。由图易得取特殊点 .选A.二、填空题13解析：本小题主要考查圆、双曲线的性质。圆得圆与坐标轴的交点分别为则所以双曲线的标准方程为14解析：本小题主要考查程序框图。，因此输出152008解析：本小题主要考查对数函数问题。 1611 解析：本小题主要考查线性规划问题。作图(略)易知可行域为一个四角形,其四个顶点分别为验证知在点时取得最大值11.三、解答题17解：（）因为为偶函数，所以对，恒
33、成立，因此即，整理得因为，且，所以又因为，故所以由题意得，所以故因此（）将的图象向右平移个单位后，得到的图象，所以当（），即（）时，单调递减，因此的单调递减区间为（）18解：（）从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间，由18个基本事件组成由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的用表示“恰被选中”这一事件，则，事件由6个基本事件组成，因而（）用表示“不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“全被选中”这一事件，由于，事件有3个基本事件组成，所以，由对立事件的概率公式得ABCPDO19（）证明：在中，由于，所以故又平面平面，平面平面，平面，所以平面，又平面，故平面平面（）解：过作
