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1、2008辽宁省高考理科数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则集合（ ）ABCD2（ ）ABC1D23圆与直线没有公共点的充要条件是（ ）ABCD4复数的虚部是（ ）ABCD5已知O，A，B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足，则（ ） ABCD6设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为（ ）ABCD74张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ ）ABCD8将函数的图象按向量平移得到函数的图象
2、，则（ ）ABCD9一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人，则不同的安排方案共有（ ）A24种B36种C48种D72种10已知点P是抛物线上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）ABCD11在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，CC1的中点，则在空间中与三条直线A1D1、EF、CD都相交的直线（ ）A不存在B有且只有两条C有且只有三条D有无数条12设是连续的偶函数，且当x0时是单调函数，则满足的
3、所有x之和为（ ）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13函数的反函数是_14在体积为的球的表面上有A，B，C三点，AB=1，BC=，A，C两点的球面距离为，则球心到平面ABC的距离为_15已知的展开式中没有常数项，且2n8，则n=_16已知，且在区间有最小值，无最大值，则_三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）在中，内角对边的边长分别是，已知，（）若的面积等于，求；（）若，求的面积18（本小题满分12分）某批发市场对某种商品的周销售量（单位：吨）进行统计，最近100周的统计结果如下表所示：周销售量234频数205
4、030（）根据上面统计结果，求周销售量分别为2吨，3吨和4吨的频率；（）已知每吨该商品的销售利润为2千元，表示该种商品两周销售利润的和（单位：千元）若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求的分布列和数学期望19（本小题满分12分）ABCDEFPQHG如图，在棱长为1的正方体中，AP=BQ=b（0b0时，恒有|21（本小题满分12分）在数列，中，a1=2，b1=4，且成等差数列，成等比数列（）（）求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜测，的通项公式，并证明你的结论；（）证明：22（本小题满分14分）设函数（）求f(x)的单调区间和极值；（）是否存在实数a，使得关于x的不等式的解集为
5、（0，+）？若存在，求a的取值范围；若不存在，试说明理由2008年（辽宁卷）数学理科试题参考答案和评分参考1D2B3C4B5A6A7C8A9B10A11D12C13141516三、解答题17本小题主要考查三角形的边角关系，三角函数公式等基础知识，考查综合应用三角函数有关知识的能力满分12分解：（）由余弦定理及已知条件得，又因为的面积等于，所以，得4分联立方程组解得，6分（）由题意得，即，8分当时，当时，得，由正弦定理得，联立方程组解得，所以的面积12分18本小题主要考查频率、概率、数学期望等基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力满分12分解：（）周销售量为2吨，3吨和4吨的频率分别为0.
6、2，0.5和0.33分（）的可能值为8，10，12，14，16，且P（=8）=0.22=0.04，P（=10）=20.20.5=0.2，P（=12）=0.52+20.20.3=0.37，P（=14）=20.50.3=0.3，P（=16）=0.32=0.09的分布列为810121416P0.040.20.370.30.099分=80.04+100.2+120.37+140.3+160.09=12.4（千元）12分19本小题主要考查空间中的线面关系，面面关系，解三角形等基础知识，考查空间想象能力与逻辑思维能力。满分12分解法一：（）证明：在正方体中，又由已知可得ABCDEFPQHGNM，所以，所以
7、平面所以平面和平面互相垂直4分（）证明：由（）知，又截面PQEF和截面PQGH都是矩形，且PQ=1，所以截面PQEF和截面PQGH面积之和是，是定值8分（III）解：连结BC交EQ于点M因为，所以平面和平面PQGH互相平行，因此与平面PQGH所成角与与平面所成角相等与（）同理可证EQ平面PQGH，可知EM平面，因此EM与的比值就是所求的正弦值设交PF于点N，连结EN，由知因为平面PQEF，又已知与平面PQEF成角，所以，即，解得，可知E为BC中点所以EM=，又，故与平面PQGH所成角的正弦值为12分解法二：以D为原点，射线DA，DC，DD分别为x，y，z轴的正半轴建立如图的空间直角坐标系Dxy
8、z由已知得，故ABCDEFPQHyxzG，（）证明：在所建立的坐标系中，可得，因为，所以是平面PQEF的法向量因为，所以是平面PQGH的法向量因为，所以，所以平面PQEF和平面PQGH互相垂直4分（）证明：因为，所以，又，所以PQEF为矩形，同理PQGH为矩形在所建立的坐标系中可求得，所以，又，所以截面PQEF和截面PQGH面积之和为，是定值8分（）解：由已知得与成角，又可得 ，即，解得所以，又，所以与平面PQGH所成角的正弦值为12分20本小题主要考查平面向量，椭圆的定义、标准方程及直线与椭圆位置关系等基础知识，考查综合运用解析几何知识解决问题的能力满分12分解：（）设P（x，y），由椭圆定
9、义可知，点P的轨迹C是以为焦点，长半轴为2的椭圆它的短半轴，故曲线C的方程为3分（）设，其坐标满足消去y并整理得，故5分若，即而，于是，化简得，所以8分（） 因为A在第一象限，故由知，从而又，故，即在题设条件下，恒有12分21本小题主要考查等差数列，等比数列，数学归纳法，不等式等基础知识，考查综合运用数学知识进行归纳、总结、推理、论证等能力满分12分解：（）由条件得由此可得2分猜测4分用数学归纳法证明：当n=1时，由上可得结论成立假设当n=k时，结论成立，即 ，那么当n=k+1时，所以当n=k+1时，结论也成立由，可知对一切正整数都成立7分（）n2时，由（）知9分故综上，原不等式成立 12分22本小题主要考查函数的导数，单调性，极值，不等式等基础知识，考查综合利用数学知识分析问题、解决问题的能力满分14分解：（）2分故当时，时，所以在单调递增，在单调递减4分由此知在的极大值为，没有极小值6分（）（）当时，由于，故关于的不等式的解集为10分（）当时，由知，其中为正整数，且有12分又时，且取整数满足，且，则，即当时，关于的不等式的解集不是综合（）（）知，存在，使得关于的不等式的解集为，且的取值范围为14分
