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1、2009-2015全国高考新课标1卷文科-立体几何专题一、基础题1. (2009，全国卷1) 已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为( )(A) (B) (C) (D) 2. (2009，全国卷1)已知二面角为600 ，动点P、Q分别在面内，P到的距离为，Q到的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值为( )(A) (B) 2 (C) (D) 33. (2009，全国卷1)已知为球的半径，过的中点且垂直于的平面截球面得到圆，若圆的面积为，则球的表面积等于_.4. (2010，全国卷1)直三棱柱中，若，则异面直线与所成的角等于( )(A)30 (B)
2、45(C)60 (D)905. (2010，全国卷1)正方体ABCD-中，B与平面AC所成角的余弦值为( )（A） （B） （C） （D）6. (2010，全国卷1)已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为( )(A) (B) (C) (D) 7. (2011，全国卷1)在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为( )8. (2011，全国卷1)已知两个圆锥有公共底面，且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若圆锥底面面积是这个球面面积的 ，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为 。9. (
3、2012，全国卷1)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为( )（A）6 （B）9 （C）12（D）1810.(2012，全国卷1)平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，则此球的体积为 ( )（A） （B）4 （C）4 （D）611.(2013，全国卷1)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )（A）16+8 （B）8+8 （C）16+16 （D）8+16 第11题12.(2013，全国卷1)已知是球的直径上一点，平面，为垂足，截球所截得的面积为，则球的表面积为 .13.(2014，全国卷1)如图，网格纸的各小格都是正方形
4、，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱14.(2015，全国卷1)九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有( )A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛15.(2015，全国卷1)圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径
5、为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为16+20，则r=( )（A）1 (B) 2 (C) 4 (D) 8二、计算题1. (2009，全国卷1) (本小题满分12分)（注决：在试题卷上作答无效）如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，点在侧棱上，（）证明：是侧棱的中点；（）求二面角的大小。（同理18）2. (2010，全国卷1)（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）如图，四棱锥S-ABCD中，SD底面ABCD，AB/DC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC平面SBC .（）证明：SE=2EB；（）求二面角A
6、-DE-C的大小 .3. (2011，全国卷1)（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为平行四边形。 底面 。（I）证明：（II）设，求棱锥的高。4. (2012，全国卷1)（本小题满分12分）如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直底面，ACB=90，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点()证明：平面BDC1平面BDC（）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比。5. (2013，全国卷1)（本小题满分12分）如图，三棱柱中，,. （）证明：；（）若，求三棱柱的体积6. (2014，全国卷1) (本题满分12分)如图，三棱柱中，侧面为菱形，的中点为，且平面.(1)证明： (2)若,求三棱柱的高.7. (2015，全国卷1)（本小题满分12分）如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE平面ABCD.（）证明：平面AEC平面BED；（）若ABC=120，AEEC，三棱锥ACD的体积为，求该三棱锥的侧面积
