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1、考点2 三角函数1.（2010陕西高考文科3）函数是（ ）(A)最小正周期为2的奇函数（B）最小正周期为2的偶函数(C)最小正周期为的奇函数（D）最小正周期为的偶函数【思路点拨】是奇函数 C正确【规范解答】选C 因为，所以是最小正周期为的奇函数2.（2010辽宁高考理科5）设0,函数y=sin(x+)+2的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是（ ）（A） (B) (C) (D)3 【命题立意】本题考查了三角函数的周期性。【思路点拨】由周期求【规范解答】选C。由题意可得最小正周期T，所以。 故选C3.（2010安徽高考理科9）动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周。已
2、知时间时，点的坐标是，则当时，动点的纵坐标关于（单位：秒）的函数的单调递增区间是（ ）A、B、C、D、和【命题立意】本题主要考查，考查考生的运算求解能力 【思路点拨】由动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，可知与三角函数的定义类似，由12秒旋转一周能求出每秒钟所转的弧度，画出单位圆，很容易看出，当t在变化时，点的纵坐标关于（单位：秒）的函数的单调性的变化，从而确定单调递增区间。 【规范解答】选D ，画出图形，设射线OA与轴正方向夹角为，则时，每秒钟旋转，在上，在上，动点的纵坐标关于都是单调递增的，故D正确。4.（2010天津高考文科8）为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点（ ）(
3、A)向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变(B) 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变(C) 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变(D) 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变【命题立意】考查正弦函数的图像及变换。【思路点拨】由图像几个特殊点求出函数解析式。【规范解答】选A，由图像可得：，故选A。【方法技巧】由的一段图像，求这个函数的解析式，结果往往不统一，要具体问题具体分析，由周期求；确定时，若能求出距离原点最近的右侧图像上升（或下降）的零点的横坐标，令（或），即可求出，也
4、可用最高点或最低点的坐标来求。5.（2010浙江高考理科4）设，则“”是“”的（ ）（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件【命题立意】本题考查三角函数、不等式、简易逻辑等知识，考查推理运算能力。【思路点拨】解决本题一种方法是利用不等式的性质进行推导；另一种方法是借助函数图象比较大小。【规范解答】选B。方法一：， ，因此，。因此“”是“”的必要而不充分条件。方法二：由得，由得，考察函数，作出三个函数的图象：由图象可知，其中，因此“”是“”的必要而不充分条件。6.（2010福建高考文科0）将函数的图像向左平移个单位。若所得图象与原图象重合，则的
5、值不可能等于（ ） A.4 B.6 C.8 D.12【命题立意】本题考查三角函数的图像平移，解三角方程。 【思路点拨】先进行平移后，再比较与原函数的差异，解三角方程，或采用代入法求解。【规范解答】选B，把向左平移个单位得，又该函数图像与原函数图像重合，所以恒成立，所以k不可能为6。 【方法技巧】注意应把变为而非。图像的变换问题，依据三角函数的图像的变换口诀“左加右减，上加下减”即可解决。一般地，函数的图象，可以看作把曲线上所有点向左(当0时)或向右(当0时)平行移动个单位长度而得到。7.（2010浙江高考文科12）函数的最小正周期是 。 【命题立意】本题主要考察了二倍角余弦公式的灵活运用，属容
6、易题。【思路点拨】对解析式进行降幂扩角转化为余弦型函数。【规范解答】。，可知其最小正周期为。【答案】8.（2010福建高考理科14）已知函数和)图象的对称轴完全相同。若，则的取值范围是 。【命题立意】本题主要考查利用三角函数的对称性求三角函数的解析式，并求三角函数在给定区间的值域。【思路点拨】由图象的对称轴完全相同，可得与的周期相同，求出的值，进而求解值域。【规范解答】函数和的图象的对称轴完全相同，则与的周期相同，又，【答案】9.（2010江苏高考0）设定义在区间上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为P1，直线PP1与函数y=sinx的图像交于点
7、P2,则线段P1P2的长为_。【命题立意】本题考查三角函数的图象、数形结合的思想.【思路点拨】图像相交，即三角函数值相等，建立关系式，求出，结合图像，采用数形结合的思想分析的值即可.【规范解答】【答案】10.（2010北京高考理科5）已知函数。（）求的值；（）求的最大值和最小值。【命题立意】本题考查了诱导公式、三角变换中的二倍角公式，及二次函数在给定区间的最值问题。【思路点拨】直接把代入求的值。求的最值时，通过观察解析式的形式，可以统一三角形函数名，转化为二次函数的最值问题。【规范解答】（I） （II） = =, 因为， 所以，当时，取最大值6；当时，取最小值【方法技巧】三角函数式化简的常用技
8、巧有：统一角、统一三角函数名，降幂升角，升幂降角等。11（2010湖南高考理科4）已知函数（）求函数的最大值；（II）求函数的零点的集合。【命题立意】考查三角函数的基本公式和基本性质.【思路点拨【首先化成f(x)=Asin(wx+)+d的形式，再考查三角函数的基本性质.【规范解答】（1）因为f(x)= =2sin(2x+,所以，当2x+=2k,即x=k（2）方法1由(1)及f(x)=0得sin(2x+,所以2x+故函数f(x)的零点的集合为x|x=k.方法2由f(x)=0得2由sinx=0可知x=k故函数f(x)的零点的集合为x|x=k.【方法技巧】1、一般首先利用三组公式把散形化成f(x)=
9、Asin(wx+)+d的形式.一组是立方差公式、立方和公式、平方差公式、完全平方公式.二组是诱导公式和基本关系式.三组是倍角公式、半角公式和两角和公式的逆运算.2、考查基本性质，包括单调性、周期性、对称性和函数值域等.12.（2010广东高考文科16）设函数，且以为最小正周期（1）求；（2）求的解析式；（3）已知，求的值【命题立意】本题考察三角函数的性质以及三角变换.【思路点拨】（2）由已知条件求出，从而求出的解析式；（3）由【规范解答】（1） （2） ， ，所以的解析式为：（3）由 得 ，即 ， 【方法技巧】三角函数的性质问题，往往都要先化成的形式再求解.考点3 三角恒等变换1.（2010福
10、建高考文科2）计算的结果等于（ ）A. B. C. D.【命题立意】本题考查利用余弦的倍角公式的逆用，即降幂公式，并进行三角的化简求值。【思路点拨】 直接套用倍角公式的逆用公式，即降幂公式即可。【规范解答】选B，。 【方法技巧】对于三角公式的学习，要注意灵活掌握其变形公式，才能进行灵活的恒等变换。如倍角公式：，的逆用公式为“降幂公式”，即为，在三角函数的恒等变形中，降幂公式的起着重要的作用。2.（2010福建高考理科）计算sincos-cossin的结果等于（ ）A. B. C. D.【命题立意】本题考查学生对于三角两角差公式的运用以及常见三角函数值的记忆。【思路点拨】 由正弦差角公式可得。【
11、规范解答】选A，。3.（2010 海南宁夏高考理科T9）若，是第三象限的角，则来（A） （B） （C）2 （D）【命题立意】本题主要考查了三角函数的恒等变换公式及同角三角函数的基本关系式.【思路点拨】根据余弦值求出正弦值，然后化简表达式进行求解.【规范解答】选.由，是第三象限的角，可得，故选.4.（2010浙江高考理科11）函数的最小正周期是_ .【命题立意】本题考查三角函数、三角变换，关键是熟练掌三角函数式变换的相关技巧。【思路点拨】把先统一角，再利用化一公式化成正弦型函数。【规范解答】。【答案】5.（2010天津高考理科7）已知函数（）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；（）若，
12、求的值。【命题立意】本小题主要考查二倍角的正弦与余弦、两角和的正弦公式、函数的性质、同角三角函数的基本关系、两角差的余弦等基础知识，考查基本运算能力。 【思路点拨】化成一个角的三角函数的形式；变角，【规范解答】（1）由，得所以函数的最小正周期为因为在区间上为增函数，在区间上为减函数，又，所以函数在区间上的最大值为2，最小值为-1（）由（1）可知 又因为，所以由，得从而所以6.（2010山东高考文科7）已知函数（）的最小正周期为，（1）求的值；（2）将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在区间上的最小值.【命题立意】本小题主要考查综合运用三角函数公式、三角函数
13、的性质，进行运算、变形、转换和求值的能力，考查了考生的分析问题与解决问题的能力和运算求解能力.【思路点拨】（1）先利用二倍角公式将化简，再根据周期求出的值；（2）先根据的图象与图象的关系，求出的解析式，再根据的范围求的最小值.【规范解答】（1）因为,所以，由于，依题意得，所以.（2）由（1）知,所以.当时，, 所以因此,故在区间上的最小值为1.7.（2010山东高考理科17）已知函数，其图象过点（,）（1）求的值；（2）将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在0, 上的最大值和最小值【命题立意】本题考查三角函数的诱导公式及二倍角等基本公式的灵活应用，图象变换
14、以及三角函数的最值问题，考查了考生的分析问题与解决问题的能力和运算求解能力.【思路点拨】(1)根据图象过点（,）代入化简可求值，同时应注意的取值范围；(2)利用(1)问的结果，将的解析式进行化简，再利用图象变换求出的解析式，最后根据的范围求出最值.【规范解答】（1）因为已知函数图象过点（,），所以有，即有=，又，所以，解得.（2）由（1）知，所以=，所以=，因为x0, ，所以，所以当时，取最大值；当时，取最小值.考点4 正弦定理和余弦定理1.（2010天津高考理科7）在ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，则A= ( )（A） （B） （C） （D）【命题立意】考查三角形的有关性
15、质、正弦定理、余弦定理以及分析问题、解决问题的能力。【思路点拨】根据正、余弦定理将边角互化。【规范解答】选A，根据正弦定理及得：，。【方法技巧】根据所给边角关系，选择使用正弦定理或余弦定理，将三角形的边转化为角。2.（2010湖南高考理科4）在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a,b,c，若C=120，,则（ ）A、ab B、ab C、a=b D、a与b的大小关系不能确定【命题立意】以三角形为依托，以余弦定理为明线，以方程的解为暗线考查学生的运用知识和等价转化的能力。【思路点拨】由余弦定理得到边的二元等量关系，然后从方程的角度消元求解.【规范解答】选A.C=120，2a2=a2+b2-2a
16、bcos120，a2=b2+ab，（）2+-1=0，= 1，ba. 【方法技巧】三角形是最简单的平面图形，是中学数学所学知识最多的图形，在高考中是重点.常常考查边角关系，余弦定理和正弦定理，常常结合不等式和方程来解.尤其是均值不等式的考查.3.（2010北京高考理科0）在ABC中，若b = 1，c =，则a = 。【命题立意】本题考查解三角形中的余弦定理。【思路点拨】对利用余弦定理，通过解方程可解出。【规范解答】由余弦定理得，即，解得或（舍）。【答案】1【方法技巧】已知两边及一角求另一边时，用余弦定理比较好。4.（2010广东高考理科11）已知a,b,c分别是ABC的三个内角A,B,C所对的边
17、，若a=1,b=, A+C=2B,则sinC= .【命题立意】本题考察正弦定理在解三角形中的应用.【思路点拨】由已知条件求出、的大小，求出，从而求出【规范解答】由A+C=2B及得，由正弦定理得得，由知，所以，所以【答案】15.（2010山东高考理科15）在中，角所对的边分别为a，b，c，若，则角的大小为 【命题立意】本题考查了三角恒等变换、已知三角函数值求解以及正弦定理，考查了考生的推理论证能力和运算求解能力。 【思路点拨】先根据求出B，再利用正弦定理求出，最后求出A. 【规范解答】由得，即，因为，所以，又因为，所以在中，由正弦定理得：，解得，又，所以，所以.【答案】30或6.（2010辽宁高
18、考文科17）在ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC.()求A的大小；（）若sinB +sinC=1,试判断ABC的形状.【命题立意】本题考查了正弦定理，考查了余弦定理和运算求解能力。【思路点拨】(I)根据正统定理将已知条件中角的正弦化成边，得到边的关系，再由余弦定理求角(II)利用（I）的结论，求出角B （或角C），判断三角形的形状【规范解答】【方法技巧】利用正弦定理，实现角的正弦化为边时只能是用a替换sinA，用b替换sinB,用c替换sinC。sinA,sinB,sinC的次数要相等，各项要同时替换，反之，用角的正弦替换
19、边时也要这样，不能只替换一部分。(2) 以三角形为背景的题目，要注意三角形的内角和定理的使用。象本例中B+C607.（2010浙江高考文科18）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,设S为ABC的面积，满足。（）求角C的大小；（）求的最大值。【命题立意】解析本题主要余弦定理、三角形面积公式、三角变换等基础知识，同时考查三角运算求解能力。【思路点拨】利用面积公式求角C，然后利用三角形的内角和定理及两角和的正弦公式化简求最值。【规范解答】()由题意可知absinC2abcosC. 所以tanC.因为0C，所以C.（)由已知sinA+sinB = sinA+sin(-C-A)sinA+s
20、in(-A)sinA+cosA+sinAsin(A+).当A，即ABC为正三角形时取等号，所以sinA+sinB的最大值是.【方法技巧】求时利用转化为关于角A的三角函数的最值问题。8.（2010辽宁高考理科17）在ABC中，a, b, c分别为内角A, B, C的对边，且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC. （）求A的大小；（）求的最大值.【命题立意】考查了正弦定理，余弦定理，考查了三角函数的恒等变换，三角函数的最值。【思路点拨】（I）根据正统定理将已知条件中角的正弦化成边，得到边的关系，再由余弦定理求角（II）由（I）知角C60-B代入sinB+sinC中，看作关于角B
21、的函数，进而求出最值【规范解答】（）由已知，根据正弦定理得即 由余弦定理得 故 ，A=120 （）由（）得： 故当B30时，sinB+sinC取得最大值1。【方法技巧】(1)利用正弦定理，实现角的正弦化为边时只能是用a替换sinA，用b替换sinB,用c替换sinC。sinA,sinB,sinC的次数要相等，各项要同时替换，反之，用角的正弦替换边时也要这样，不能只替换一部分。(2)以三角形为背景的题目，要注意三角形的内角和定理的使用。象本例中B+C609.（2010浙江高考理科18）在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知 (I)求sinC的值；()当a=2， 2sinA=sinC时，求b及c的长 【命题立意】本题主要考察三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力。 【思路点拨】利用二倍角余弦公式求的值。再利用正弦定理求，利用余弦定理求。 【规范解答】（）因为cos2C=1-2sin2C=，及0C所以sinC=.（）当a=2，2sinA=sinC时，由正弦定理，得c=4由cos2C=2cos2C-1=，及0C得cosC=由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，b2b-12=0，解得 b=或2所以或。
