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1、2010年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学（文科）解析 重庆合川太和中学 杨建一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。1.已知集合，则 2 。解析：考查并集的概念，显然m=22.不等式的解集是 。解析：考查分式不等式的解法等价于（x-2）(x+4)0,所以-4x23.行列式的值是 0.5 。解析：考查行列式运算法则=4.若复数（为虚数单位），则 。解析：考查复数基本运算5.将一个总数为、三层，其个体数之比为5:3:2。若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从中抽取 20 个个体。解析：考查
2、分层抽样应从中抽取6.已知四棱椎的底面是边长为6 的正方形，侧棱底面，且，则该四棱椎的体积是 96 。解析：考查棱锥体积公式7.圆的圆心到直线的距离 3 。解析：考查点到直线距离公式圆心（1,2）到直线距离为8.动点到点的距离与它到直线的距离相等，则的轨迹方程为 y2=8x 。解析：考查抛物线定义及标准方程定义知的轨迹是以为焦点的抛物线，p=2所以其方程为y2=8x9.函数的反函数的图像与轴的交点坐标是 (0,-2) 。解析：考查反函数相关概念、性质法一：函数的反函数为，另x=0，有y=-2法二：函数图像与x轴交点为（-2,0），利用对称性可知，函数的反函数的图像与轴的交点为（0，-2）10.
3、 从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取2张，则“抽出的2张均为红桃”的概率为 （结果用最简分数表示）。解析：考查等可能事件概率“抽出的2张均为红桃”的概率为11. 2010年上海世博会园区每天9:00开园，20:00停止入园。在右边的框图中，表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，表示整点报道前1个小时内入园人数，则空白的执行框内应填入 SS+a 。解析：考查算法12.在行列矩阵中，记位于第行第列的数为。当时， 45 。解析：1+3+5+7+9+2+4+6+8=4513.在平面直角坐标系中，双曲线的中心在原点，它的一个焦点坐标为，、分别是两条渐近线的方向向量。任取双曲线上的点，若
4、（、），则、满足的一个等式是 4ab=1 。解析：因为、是渐进线方向向量，所以双曲线渐近线方程为，又双曲线方程为，=，化简得4ab=114.将直线、（，）围成的三角形面积记为，则 。解析：B 所以BOAC，=所以二选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案。考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分。15.满足线性约束条件的目标函数的最大值是 答（ ）（A）1. （B）. （C）2. （D）3.解析：当直线过点B(1,1)时，z最大值为216.“”是“”成立的 答（ ）（A）充分不必要条件. （B）必要不充分条件.（C）充分条件.
5、（D）既不充分也不必要条件.解析：，所以充分；但反之不成立，如17.若是方程式 的解，则属于区间 答（ ）（A）（0，1）. （B）（1，1.25）. （C）（1.25，1.75） （D）（1.75，2）解析： 知属于区间（1.75，2）18.若的三个内角满足，则（A）一定是锐角三角形. （B）一定是直角三角形.（C）一定是钝角三角形. (D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.解析：由及正弦定理得a:b:c=5:11:13 由余弦定理得，所以角C为钝角三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。19.（本题满分12分）已知，化简
6、：.解析：原式=lg(sinx+cosx)+lg(cosx+sinx)-lg(sinx+cosx)2=020.（本大题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分.如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9.6米铁丝，再用平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面（不安装上底面）.(1)当圆柱底面半径取何值时，取得最大值？并求出该最大值（结果精确到0.01平方米）;(2)若要制作一个如图放置的，底面半径为0.3米的灯笼，请作出用于灯笼的三视图（作图时，不需考虑骨架等因素）. 解析：(1) 设圆柱形灯笼的母线长为l，则l=1.2-2r(0rSn，得，最小
7、正整数n=1522.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分。若实数、满足，则称比接近.（1）若比3接近0，求的取值范围；（2）对任意两个不相等的正数、，证明：比接近；（3）已知函数的定义域.任取，等于和中接近0的那个值.写出函数的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性（结论不要求证明）.解析：(1) x(-2,2)；(2) 对任意两个不相等的正数a、b，有，因为，所以，即a2b+ab2比a3+b3接近；(3) ,kZ，f(x)是偶函数，f(x)是周期函数，最小正周期T=p，函数f(x)的最小值为0，函数f(x)在区间单调递增，在区
8、间单调递减，kZ23（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.已知椭圆的方程为，、和为的三个顶点.（1）若点满足，求点的坐标；（2）设直线交椭圆于、两点，交直线于点.若，证明：为的中点；（3）设点在椭圆内且不在轴上，如何构作过中点的直线，使得与椭圆的两个交点、满足？令，点的坐标是（-8，-1），若椭圆上的点、满足，求点、的坐标.解析：(1) ；(2) 由方程组，消y得方程，因为直线交椭圆于、两点，所以D0，即，设C(x1,y1)、D(x2,y2)，CD中点坐标为(x0,y0)，则，由方程组，消y得方程(k2-k1)x=p，又因为，所以，故E为CD
9、的中点；(3) 因为点P在椭圆内且不在x轴上，所以点F在椭圆内，可以求得直线OF的斜率k2，由知F为P1P2的中点，根据(2)可得直线l的斜率，从而得直线l的方程，直线OF的斜率，直线l的斜率，解方程组，消y：x2-2x-48=0，解得P1(-6,-4)、P2(8,3)2010年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)数学试题卷(理工农医类)数学试题卷（理工农医类）共4页满分150分考试时间l20分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个备选项中只有一项是符合题目要求的(1) 在等比数列中，则公比q的值为（A） 2（B） 3（C） 4（D） 8【答案】A解析： (2
10、) 已知向量a,b满足ab0，|a|=1，|b|=2，则|2ab|（A） 0（B） 2（C） 4（D） 8【答案】B解析：. (3) （A） 1（B） （C） （D） 1【答案】B解析：= (4) 设变量x,y满足约束条件，则z2xy的最大值为（A） 2（B） 4（C） 6（D） 8【答案】C解析：不等式组表示的平面区域如图所示当直线过点B（3,0）的时候，z取得最大值6.Oxy1题 (6) 图(5) 函数的图象（A） 关于原点对称（B） 关于直线yx对称（C） 关于x轴对称（D） 关于y轴对称【答案】D解析： 是偶函数，图像关于y轴对称 (6) 已知函数的部分图象如题(6)图所示，则（A）
11、（B） （C） (D)【答案】D解析： 由五点作图法知，= -. (7) 已知，则的最小值是（A） 3（B） 4（C） （D） 【答案】B解析：考察均值不等式，整理得 即，又， (8) 直线与圆心为D的圆交于A、B两点，则直线AD与BD的倾斜角之和为（A） （B） （C） （D） 【答案】C解析：数形结合 由圆的性质可知故 (9) 某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天安排1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有（A） 504种（B） 960种（C） 1008种（D） 1108种【答案】C解析：分两类：甲乙排1、
12、2号或6、7号 共有种方法甲乙排中间,丙排7号或不排7号，共有种方法故共有1008种不同的排法 (10) 到两互相垂直的异面的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是（A） 直线（B） 椭圆（C） 抛物线（D） 双曲线【答案】D解析：排除法 轨迹是轴对称图形，排除A、C，轨迹与已知直线不能有交点，排除B二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填写在答题卡相应位置上(11) 已知复数，则_【答案】-2i解析： (12) 设，若C，则实数_【答案】-3解析：，A=0,3,故m= -3 (13) 某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至少命中一次
13、的概率为，则该队员每次罚球的命中率为_【答案】解析：由得 (14) 已知以F为焦点的抛物线上的两点A、B满足，则弦AB的中点到准线的距离为_【答案】解析：设BF=m,由抛物线的定义知中，AC=2m,AB=4m, 直线AB方程为 与抛物线方程联立消y得所以AB中点到准线距离为 (15) 已知函数满足：，则_【答案】解析：取x=1 y=0得法一：通过计算，寻得周期为6法二：取x=n y=1,有f(n)=f(n+1)+f(n-1),同理f(n+1)=f(n+2)+f(n) 联立得f(n+2)= f(n-1) 所以T=6 故=f(0)= .三解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程
14、或演算步骤 (16) (本小题满分13分，()小问7分，()小问6分)设函数() 求的值域；() 记ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，若，求a的值(17) (本小题满分13分，()小问5分，()小问8分)在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读传讲”赛出活动中，每个单位的节目集中安排在一起若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为1，2，6），求：() 甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率；() 甲、乙两单位之间的演出单位个数的分布列与期望(18) (本小题满分13分，()小问5分，()小问8分)已知函数，其中实数() 若，求曲线在点处的切线方程；() 若在处取得极值，试
15、讨论的单调性ADPEBC题(19)图(19) (本小题满分12分，()小问5分，()小问7分)如题(19)图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA底面ABCD，PAAB，点E是棱PB的中点() 求直线AD与平面PBC的距离；() 若AD，求二面角AECD的平面角的余弦值待添加的隐藏文字内容3(20) (本小题满分12分，()小问5分，()小问7分)已知以原点O为中心，为右焦点的双曲线C的离心率.（）求双曲线C的标准方程及其渐近线方程；（）如题（20）图，已知过点的直线：与过点（其中）的直线：的交点E在双曲线C上，直线MN与双曲线的两条渐近线分别交于G、H两点，求OGH的面积Ol1yGMNExl2题(20)图(21) (本小题满分12分，()小问5分，()小问7分) 在数列中，其中实数() 求的通项公式；() 若对一切有，求c的取值范围
