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1、 2011届四川省南充市高考适应性考试数学试卷（理科） 2011 菁优网一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1、（2009湖北）已知P=a|a=（1，0）+m（0，1），mR，Q=b|b=（1，1）+n（1，1），nR是两个向量集合，则PQ=（）A、（1，1）B、（1，1）C、（1，0）D、（0，1）2、已知命题p：存在实数x使sinx=成立，命题q：x23x+20的解集为（1，2）给出下列四个结论：“p且q”真，“p且非q”假，“非p且q”真，“非p或非q”假，其中正确的结论是（）A、B、C、D、3、已知映射f：AB，其中A=B=R，对应法则为f：xy=x2+2x+3若实数kB，
2、在集合A中不存在原象，则k的取值范围是（）A、（，0）B、2，+）C、（，2）D、（3，+4、从1，2，3，4，6，9这六个数中任取两个分别为一个对数的底数和真数，则可以获得不同的对数值（）个A、23B、21C、19D、175、函数y=f（x）是以2为周期的偶函数，且当x（0，1）时，f（x）=x+1，则在x（1，2）时f（x）=（）A、x3B、3xC、1xD、x+16、已知等差数列an的前n项和为Sn，且S2=10，S5=55，则过点P（n，an）和Q（n+2，an+2）（nN*）的直线的斜率是（）A、4B、3C、2D、17、定义在区间2，4上的函数f（x）=3xm（m是实常数）的图象过点（
3、2，1），则函数F（x）=f1（x）2f1（x2）的值域为（）A、2，5B、1，+）C、2，10D、2，138、如图为一半径为3m的水轮，水轮中心O距水面2m，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上的点P到水面距离y（m）与时间x（t）满足函数关系y=Asin（x+）+2则（）A、=，A=5B、=，A=5C、=，A=3D、=，A=39、（2007安徽）已知F1，F2分别是双曲线=1（ab0）的两个焦点，A和B是以O（O为坐标原点）为圆心，|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为（）A、B、C、D、+110、（2006重庆）已知三点A（2，3），B（1，1
4、），C（6，k），其中k为常数若，则与的夹角为（）A、B、或C、D、或11、如图，AD是ABC的角平分线，O过点A且和BC相切于点D，和AB、AC分别交于点E，F，如果BD=AE，且BE=a，CF=b，则AF的长为（）A、aB、aC、bD、b12、过抛物线y2=2px（p0）的焦点F作倾斜角为45的直线l交抛物线于A，B两点若|AB|=8求p的值A、2B、4C、8D、2二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13、（2008湖南）记的展开式中第m项的系数为bm，若b3=2b4，则n=_14、设x，y满足条件，若目标函数z=ax+y（其中a为常数）仅在（3，1）处取得最大值，则a的取值范围
5、是_15、在60的二面角内放入一个球，球与该二面角的两个半平面分别切于两点A，B，且A、B两点的球面距离为2cm，则该球的半径为_cm16、对于满足0p4的一切实数，不等式x2+px4x+p3恒成立，则x的取值范围为_三、解答题（共6小题，满分74分）17、（2002天津）某单位6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是0.5（相互独立），（1）求至少3人同时上网的概率；（2）至少几人同时上网的概率小于0.3？18、（2008江西）等差数列an的各项均为正数，a1=3，前n项和为Sn，bn为等比数列，b1=1，且b2S2=64，b3S3=960（1）求an与bn；（2）求和：19、AB
6、C的三边a、b、c和面积S满足关系式：S=c2（ab）2且a+b=2，求面积S的最大值20、已知：如图，在ABC中，AB=AC，AE是角平分线，BM平分ABC交AE于点M，经过B，M两点的O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为O的直径（1）求证：AE与O相切；（2）当BC=4，cosC=时，求O的半径21、（2008四川）设椭圆，（ab0）的左右焦点分别为F1，F2，离心率，右准线为l，M，N是l上的两个动点，（）若，求a，b的值；（）证明：当|MN|取最小值时，与共线22、（2007浙江）已知f（x）=|x21|+x2+kx（I）若k=2，求方程f（x）=0的解；（II）若关于x的方程f（x
7、）=0在（0，2）上有两个解x1，x2，求k的取值范围，并证明答案与评分标准一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1、（2009湖北）已知P=a|a=（1，0）+m（0，1），mR，Q=b|b=（1，1）+n（1，1），nR是两个向量集合，则PQ=（）A、（1，1）B、（1，1）C、（1，0）D、（0，1）考点：交集及其运算。专题：计算题。分析：先根据向量的线性运算化简集合P，Q，求集合的交集就是寻找这两个集合的公共元素，通过列方程组解得解答：解：由已知可求得P=（1，m），Q=（1n，1+n），再由交集的含义，有，所以选A点评：本题主要考查交集及其运算，属于基础题2、已知命题p：存
8、在实数x使sinx=成立，命题q：x23x+20的解集为（1，2）给出下列四个结论：“p且q”真，“p且非q”假，“非p且q”真，“非p或非q”假，其中正确的结论是（）A、B、C、D、考点：复合命题的真假。专题：阅读型。分析：先判断命题p为假，命题q为真，再利用命题之间的关系判断复合命题即可解答：解：sinx=1命题p为假命题，非p为真命题又命题q：x23x+20的解集为（1，2）是真命题，非q为假命题根据复合命题的真值表：p且q为假命题 故不正确p且非q为假命题 故正确非p且q为真命题 故正确非p或非q为假命题 故不正确故选C点评：本题考察的知识点是复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成
9、复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进行判断，属于基础题3、已知映射f：AB，其中A=B=R，对应法则为f：xy=x2+2x+3若实数kB，在集合A中不存在原象，则k的取值范围是（）A、（，0）B、2，+）C、（，2）D、（3，+考点：映射。分析：实数mB，在集合A中不存在原象，表示m应该在A中所有元素在B中对应象组成的集合的补集中，故我们可以根据已知条件中的A=B=R，对应法则为f：xy=x2+2x+3，求出A中所有元素在B中对应的象组成的集合，再求其补集即可得到答案解答：解：当xA时，在映射f：AB的作用下对应象的满足：y=x2+2x+32故若实数mB，在集合A中不存在原象则m应满足，m
10、2即满足条件的实数m的取值范围是（，2）故选C点评：在集合A到B的映射中，若存在实数mB，在集合A中不存在原象，表示m应该在A中所有元素在B中对应象组成的集合的补集中4、从1，2，3，4，6，9这六个数中任取两个分别为一个对数的底数和真数，则可以获得不同的对数值（）个A、23B、21C、19D、17考点：排列、组合及简单计数问题。专题：计算题。分析：本题需要先分类来解，先不考虑1，从5个数中选两个数字排列，注意（2，4） （3，9）数值一样 重复了2次，1做真数，值为0，要加上1，用所有的排列减去重复的，再加上1做真数的结果解答：解：先不考虑1，从5个数中选两个数字排列，共有A52=20种又（
11、2，4） （3，9）数值一样重复了2次，要减去21做真数，值为0，要加上1共有不同的对数值202+1=19个故选C点评：本题考查分类计数问题，考查对数的性质，是一个综合题，也是一个易错题，易错点在于这一组数字做真数和底数时出现重复的结果，要去掉5、函数y=f（x）是以2为周期的偶函数，且当x（0，1）时，f（x）=x+1，则在x（1，2）时f（x）=（）A、x3B、3xC、1xD、x+1考点：偶函数；函数解析式的求解及常用方法；函数的周期性。专题：转化思想。分析：先设x（1，2），根据周期性和奇偶性将x转化到（0，1），代入函数解析式，然后根据性质化简求出解析式即可解答：解：设x（1，2），则
12、x（2，1），2x（0，1）f（2x）=2x+1=3x函数y=f（x）是以2为周期的偶函数f（x+2）=f（x），f（x）=f（x）则f（2x）=f（x）=f（x）=3x故选B点评：本题主要考查了函数的奇偶性、周期性等有关性质，同时考查了函数解析式的求解方法，属于基础题6、已知等差数列an的前n项和为Sn，且S2=10，S5=55，则过点P（n，an）和Q（n+2，an+2）（nN*）的直线的斜率是（）A、4B、3C、2D、1考点：等差数列的通项公式；直线的斜率。专题：计算题。分析：先根据等差数列的求和公式和S2=10，S5=55，求得d进求的an，进而根据直线的斜率进而得出答案解答：解：由题
13、意知解得a1=3，d=4直线的斜率为=4故答案选A点评：本题主要考查等差数列的性质属基础题7、定义在区间2，4上的函数f（x）=3xm（m是实常数）的图象过点（2，1），则函数F（x）=f1（x）2f1（x2）的值域为（）A、2，5B、1，+）C、2，10D、2，13考点：函数的值域；反函数。专题：计算题。分析：先根据函数过点（2，1）求出m的值，从而求出f（x），然后求出反函数f1（x），求出F（x）的解析式和定义域，然后求出值域即可解答：解：根据函数f（x）=3xm（m是实常数）的图象过点（2，1），可知f（2）=32m=1，解得m=2f（x）=3x2f1（x）=2+log3x （x1，9
14、）f1（x2）=2+2log3x （x1，3）F（x）=f1（x）2f1（x2）=（2+log3x ）222log3x=（log3x ）2+2log3x+2 （log3x0，1F（x）=f1（x）2f1（x2）的值域为2，5故选A点评：本题主要考查了指数函数的反函数，以及利用换元法转化成二次函数求值域，注意定义域的求解，属于基础题8、如图为一半径为3m的水轮，水轮中心O距水面2m，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上的点P到水面距离y（m）与时间x（t）满足函数关系y=Asin（x+）+2则（）A、=，A=5B、=，A=5C、=，A=3D、=，A=3考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式
15、；已知三角函数模型的应用问题。专题：应用题。分析：根据题意，水轮旋转一周所用的时间为一个周期，由周期公式，T=求解；A为最大振幅，由图象知到最高点时即为A值解答：解：已知水轮每分钟旋转4圈=又半径为3m，水轮中心O距水面2m，最高点为5，即A=3，故选D点评：本题主要通过一个实际背景来考查三角函数的周期及振幅9、（2007安徽）已知F1，F2分别是双曲线=1（ab0）的两个焦点，A和B是以O（O为坐标原点）为圆心，|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为（）A、B、C、D、+1考点：双曲线的简单性质。专题：计算题；数形结合。分析：先设F1F2=2
16、c，根据F2AB是等边三角形，判断出AF2F1=30，进而在RTAF1F2中求得AF1和AF2，进而根据栓曲线的简单性质求得a，则双曲线的离心率可得解答：解：如图，设F1F2=2c，F2AB是等边三角形，AF2F1=30，AF1=c，AF2=C，a=e=+1，故选D点评：本题主要考查了双曲线的简单性质考查了学生综合分析问题和数形结合的思想的的运用属基础题10、（2006重庆）已知三点A（2，3），B（1，1），C（6，k），其中k为常数若，则与的夹角为（）A、B、或C、D、或考点：数量积表示两个向量的夹角。分析：根据两个向量的模相等，代入题目所给的坐标，列出关系式，解出K的值，根据点的坐标写出
17、向量的坐标，用向量夹角公式求出夹角的余弦值，得到夹角解答：解：k=0或6，当k=0时，与的夹角为，当k=6时，与的夹角为，故选D点评：本题是对向量数量积的考查，根据两个向量的夹角和模之间的关系，用数量积列出等式，解出未知数，注意要求的结果算出两个，要对着两个结果逐个验证，得到夹角的余弦11、如图，AD是ABC的角平分线，O过点A且和BC相切于点D，和AB、AC分别交于点E，F，如果BD=AE，且BE=a，CF=b，则AF的长为（）A、aB、aC、bD、b考点：圆的切线的性质定理的证明。专题：计算题。分析：如图，连接DE，由于CB是圆的切线，所以BDE=BAD，而DEF=DAC=BAD，由此得到
18、BDE=DEF，接着得到EFCB，利用平行线分线段成比例得到AB：AC=AE：AF，而根据AD是ABC的角平分线可以得到AB：AC=BD：DC，推出AE：AF=BD：DC，已知BD=AE，可推出AF=CD，再利用切割线定理知道CD2=CFCA，而CA=CF+AF=CF+CD，由此得到关于AF的一元二次方程，解方程即可求出AF的长度解答：解：如图，连接DE，CB是圆的切线，BDE=BAD，而DEF=DAC=BAD，BDE=DEF，EFCB，AB：AC=AE：AF，AD是ABC的角平分线，AB：AC=BD：DC，AE：AF=BD：DC，而BD=AE，AF=CD，又BC相切于点D，CD2=CFCA，
19、而CA=CF+AF=CF+CD，AF2=CF（CF+AF），而CF=b，AF2=b2+AFb，AF2AFbb2=0，AF=（负值舍去）故选D点评：此题比较复杂，把平行线分线段成比例放在圆的背景中，首先利用切线的性质来构造平行线，再利用平行线分线段成比例解决问题12、过抛物线y2=2px（p0）的焦点F作倾斜角为45的直线l交抛物线于A，B两点若|AB|=8求p的值A、2B、4C、8D、2考点：抛物线的应用。专题：计算题。分析：根据抛物线的方程表示出焦点坐标，进而根据倾斜角表示出直线的方程与抛物线方程联立，利用韦达定理表示出x1+x2和x1x2，进而利用配方法求得x1x2和y1y2的表达式，进而
20、利用两点间的距离公式表示出|AB|进而求得p解答：解：抛物线y2=2px（p0）的焦点为F（，0），过点F作倾斜角为45的直线则直线的斜率k=tan45=1那么，直线方程为：y0=k（x）联立直线与抛物线方程有：（x）2=2pxx23px+=2pxx1+x2=3px1x2=（x1x2）2=（x1+x2）24x1x2=（3p）24=8p2且（y1y2）2=（x1x2）2=8p2那么，|AB|2=（x1x2）2+（y1y2）2求得 p=2故选A点评：本题主要考查了抛物线的应用，两点间的距离公式的应用解题的时候注意利用好韦达定理，设而不求，找到解决问题的途径二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16
21、分）13、（2008湖南）记的展开式中第m项的系数为bm，若b3=2b4，则n=5考点：二项式系数的性质。专题：计算题。分析：根据题意，结合二项式定理可得，2n2Cn2=22n3Cn3，解可得答案解答：解：根据二项式定理，可得，根据题意，可得2n2Cn2=22n3Cn3，解得n=5，故答案为5点评：本题考查二项式定理，要区分二项式系数与系数两个不同的概念14、设x，y满足条件，若目标函数z=ax+y（其中a为常数）仅在（3，1）处取得最大值，则a的取值范围是（1，+）考点：简单线性规划的应用。专题：数形结合。分析：本题考察的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件，画出满足约束条件的
22、可行域，再用角点法，求出目标函数的最大值解答：解：约束条件对应的平面区域如下图示：若目标函数z=ax+y（其中a为常数）仅在（3，1）处取得最大值则a要满足a1即a1则a的取值范围是（1，+）故答案为：（1，+）点评：用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解15、在60的二面角内放入一个球，球与该二面角的两个半平面分别切于两点A，B，且A、B两点的球面距离为2cm，则该球的半径为3cm考
23、点：球的性质；与二面角有关的立体几何综合题。专题：计算题。分析：设求心为0，由A，B分别向二面角的棱做垂线垂足为P，则APB=60，同时OAP，OBP均为直角，推断出AOB的值，最后利用AB的球面距离求得半径r解答：解：设求心为0，由A，B分别向二面角的棱做垂线垂足为P，则APB=60，则AOB=120，设求的半径为r则A、B两点的球面距离为2r=2，r=3故答案为：3点评：本题主要考查了球的性质，与二面角有关的立体几何知识的综合解决球的问题一般是把问题转化为平面几何的问题，来解决16、对于满足0p4的一切实数，不等式x2+px4x+p3恒成立，则x的取值范围为（，1）（3，+）考点：函数恒成
24、立问题；一元二次不等式的应用。专题：计算题。分析：令y=x2+px（4x+p3）=x2+px3x（x+p3）=x（x+p3）（x+p3）=（x1）（x+p3）0，进而可得其解，因为 0p4，可得13p3，然后分类讨论即可得出x的取值范围解答：解：令y=x2+px（4x+p3）=x2+px3x（x+p3）=x（x+p3）（x+p3）=（x1）（x+p3）0其解为 x1 且 x3p，或x1 且x3p，因为 0p4，13p3，在中，要求x大于1和3p中较大的数，而3p最大值为3，故x3；在中，要求x小于1和3p中较小的数，而3p最小值为1，故x1；故原不等式恒成立时，x的取值范围为x3或x1，故答案
25、为：（，1）（3，+）点评：本题考查了函数恒成立问题及一元二次不等式的应用，难度适中，关键是用分类讨论的思想解题三、解答题（共6小题，满分74分）17、（2002天津）某单位6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是0.5（相互独立），（1）求至少3人同时上网的概率；（2）至少几人同时上网的概率小于0.3？考点：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率。分析：（1）根据题意，由对立事件的概率分析可得，“至少3人同时上网”的概率等于1减去“至多2人同时上网”的概率，进而计算可得答案（2）由（1）的方法，从对立事件的角度分析，分别计算“至少4人同时上网”的概率与“至少5人同时上网”的概率，比较
26、可得答案解答：解：（1）根据题意，可得，“至少3人同时上网”与“至多2人同时上网”互为对立事件，故“至少3人同时上网”的概率等于1减去“至多2人同时上网”的概率，即“至少3人同时上网”的概率为1C60（0.5）6C61（0.5）6C66（0.5）6=（2）至少4人同时上网的概率为C64（0.5）6+C65（0.5）6+C66（0.5）6=，至少5人同时上网的概率为（C65+C66）（0.5）6=，因此，至少5人同时上网的概率小于0.3点评：本题考查对立事件的概率，首先要明确事件之间的关系，再利用概率的计算公式进行求解18、（2008江西）等差数列an的各项均为正数，a1=3，前n项和为Sn，b
27、n为等比数列，b1=1，且b2S2=64，b3S3=960（1）求an与bn；（2）求和：考点：数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式。专题：计算题。分析：（1）设an的公差为d，bn的公比为q，由题设条件建立方程组，解这个方程组得到d和q的值，从而求出an与bn（2）由Sn=n（n+2），知，由此可求出的值解答：解：（1）设an的公差为d，bn的公比为q，则d为正整数，an=3+（n1）d，bn=qn1依题意有解得，或（舍去）故an=3+2（n1）=2n+1，bn=8n1（2）Sn=3+5+（2n+1）=n（n+2）=点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答19
28、、ABC的三边a、b、c和面积S满足关系式：S=c2（ab）2且a+b=2，求面积S的最大值考点：余弦定理。专题：综合题。分析：利用余弦定理及三角形的面积公式化简S=c2（ab）2后，利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值，然后根据a+b=2，利用基本不等式即可求出面积S的最大值解答：解：由余弦定理c2=a2+b22abcosC及面积公式S=absinC代入条件得absinC=c2=a2+b22abcosC（ab）2，即absinC=2ab（1cosC）=，令1cosC=k，sinC=4k（k0）由（1k）2+（4k）2=cos2C+sin2C=1，得k=，sinC=4k=a0，b0，且
29、a+b=2，S=absinC=ab=，当且仅当a=b=1时，Smax=点评：此题考查学生灵活运用余弦定理及三角形的面积公式化简求值，灵活运用同角三角函数间的基本关系化简求值，会利用基本不等式求函数的最值，是一道中档题20、已知：如图，在ABC中，AB=AC，AE是角平分线，BM平分ABC交AE于点M，经过B，M两点的O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为O的直径（1）求证：AE与O相切；（2）当BC=4，cosC=时，求O的半径考点：圆的切线的性质定理的证明；圆的切线的判定定理的证明。专题：证明题。分析：（1）连接OM，证明OMBE，再结合等腰三角形的性质说明AEBE，进而证明OMAE；（2）
30、结合已知求出AB，再证明AOMABE，利用相似三角形的性质计算解答：证明：（1）连接OM，则OM=OB1=2BM平分ABC1=32=3OMBCAMO=AEB在ABC中，AB=AC，AE是角平分线AEBCAEB=90AMO=90OMAEAE与O相切；解：（2）在ABC中，AB=AC，AE是角平分线BE=BC，ABC=CBC=4，cosC=BE=2，cosABC=在ABE中，AEB=90AB=6设O的半径为r，则AO=6rOMBCAOMABE解得O的半径为点评：本题是小综合题，考查圆的切线的性质，等腰三角形，平行线，角平分线，直线和圆的位置关系，相似三角形等知识点21、（2008四川）设椭圆，（a
31、b0）的左右焦点分别为F1，F2，离心率，右准线为l，M，N是l上的两个动点，（）若，求a，b的值；（）证明：当|MN|取最小值时，与共线考点：椭圆的应用。专题：计算题。分析：（）设，根据题意由得，由，得，由此可以求出a，b的值（）|MN|2=（y1y2）2=y12+y222y1y22y1y22y1y2=4y1y2=6a2当且仅当或时，|MN|取最小值，由能够推导出与共线解答：解：由a2b2=c2与，得a2=2b2，l的方程为设则由得（）由，得由、三式，消去y1，y2，并求得a2=4故（）证明：|MN|2=（y1y2）2=y12+y222y1y22y1y22y1y2=4y1y2=6a2当且仅当
32、或时，|MN|取最小值此时，故与共线点评：此题重点考察椭圆中的基本量的关系，进而求椭圆待定常数，考察向量的综合应用；熟悉椭圆各基本量间的关系，数形结合，熟练地进行向量的坐标运算，设而不求消元的思想在圆锥曲线问题中的灵活应用22、（2007浙江）已知f（x）=|x21|+x2+kx（I）若k=2，求方程f（x）=0的解；（II）若关于x的方程f（x）=0在（0，2）上有两个解x1，x2，求k的取值范围，并证明考点：函数与方程的综合运用；根的存在性及根的个数判断。专题：综合题。分析：（1）当k=2时，方程是含有绝对值的方程，对绝对值内的值进行分类讨论去掉绝对值后解之；（2）先将含有绝对值的函数转化
33、为一元一次函数和二元一次函数的分段函数的形式，再利用一元一次函数与二元一次函数的单调性加以解决解答：解：（）解：（1）当k=2时，f（x）=|x21|+x2+kx当x210时，即x1或x1时，方程化为2x2+2x1=0解得，因为，故舍去，所以当x210时，1x1时，方程化为2x+1=0解得由得当k=2时，方程f（x）=0的解所以或（II）解：不妨设0x1x22，因为所以f（x）在（0，1是单调函数，故f（x）=0在（0，1上至多一个解，若1x1x22，则x1x2=0，故不符题意，因此0x11x22由f（x1）=0得，所以k1；由f（x2）=0得，所以；故当时，方程f（x）=0在（0，2）上有两
34、个解当0x11x22时，2x22+kx21=0消去k得2x1x22x1x2=0即，因为x22，所以点评：本题主要考查的高考考点：函数的基本性质、方程与函数的关系等基础知识；易错点：解析问题的能力较差，分类讨论的问题考虑不全面备考提示：本题还考查函数的基本性质、方程与函数的关系等基础知识，以及综合运用所学知识、分类讨论等思想方法解析和解决问题的能力需要考生有较扎实的理论知识及较强的解析问题的能力，同时要具备良好的运算能力参与本试卷答题和审题的老师有：sllwyn；zlzhan；yhx01248；zhwsd；danbo7801；Mrwang；wodeqing；xiexie；涨停；congtou；minqi5。（排名不分先后）菁优网2011年8月30日
