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1、2011年银川二中高三模拟三试题（理科）数学 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第（22）-（24）题为选考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。参考公式：样本数据的标准差 锥体体积公式 其中为样本平均数 其中为底面面积，为高柱体体积公式 球的表面积，体积公式 其中为底面面积，为高 其中R为球的半径第卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集，则是A(-2,1)B1,2)C(-2,1D(1,2) 2已知复数z满足，则z等
2、于 A B C D3将函数y=cosxsinx的图象向左平移m(m0)个单位后关于原点对称，则m的最小值为A. B. C. D. 4等差数列的各项均为正数，且成等比数列，则数列的前20项和 A200 B210 C220 D2305给出下列命题 是“函数在区间上存在零点”的充分不必要条件；命题“若x2且y3，则x+y5”的逆否命题为“若x+y5，则x2且y3”；命题“若a,b都是正实数，且2a+b=2，则的最小值为”是真命题；命题与命题，则命题为真命题其中真命题的个数有A.4个 B.3个 C.2个 D.1个6. 已知抛物线y2=4x的焦点为F，ABC的三个顶点均在抛物线上，若F是ABC的重心(中
3、线的交点)，则|FA|+|FB|+|FC|= A5 B6 C7D87.给出30个数:1,2,4,7,11,其中第i+1个数是在第i个数的基础上增加i(i=1,2,3,), 右图的框图是求这30个数的和,则判断框与执行框应分别填入Ai30?, p=p+i-1 Bi29?, p=p+i+1Ci31?, p=p+i Di30?, p=p+i8.函数恰有两个不同的零点，则的取值范围是A. B. C. D.9. 在平面直角坐标系中，以原点O为顶点，以x轴的非负半轴为始边作锐角，钝角，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，且A、B两点的横坐标分别为、.那么的值等于ABCD10. 已知是等差数列，若 (O
4、 是坐标原点)，则=A. B. C. D.11.以棱长为1的正方体各面的中心为顶点的多面体的内切球的体积是A. B. C. D. 12若向区域内任意投一点P，则点P落在单位圆内的概率为A. B. C. D. 第卷 （共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22题24题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡中横线上13.展开式中的常数项等于 14设是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示，该函数在区间上的图像,则= 15. 某班有50名学生，一次考试的成绩服从正态分布. 已知，那么可估计
5、该班数学成绩在110分以上的人数为_16.为双曲线=1的右支上一点,若分别是两圆和上的点，则的最大值为 三、解答题：（解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答过程写在指定位置）东北RQPST地面17(本小题满分12分)一气球以0.5(米/秒)的速度由地面某点上升，受风力的影响，10分钟后由观察点P测得气球在P的正东方向S处，仰角SPQ=45；再过10分钟后，测得气球在P的东偏北30方向T处，其仰角RPT=60 ，如图所示.其中Q、R分别为气球在S、T处时的正投影. 求风向和风速.18(本小题满分12分)由于当前学生课业负担较重，造成青少年视力普遍下降，现从某高中学校随机抽取16名学生，经
6、校医用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)如下：（）指出这组数据的众数和中位数；（）若视力测试结果不低丁5.0，则称为“好视力”，求校医从这16人中随机选取3人，至多有1人是“好视力”的概率；（）以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据. 若从该校(人数很多)任选3人，记表示抽到“好视力”学生的人数，求的分布列及数学期望19（本小题满分12分）如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱）被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示在直观图中，是的中点（）求证：EM平面ABC；（
7、）试问在棱DC上是否存在点N，使MN平面？ 若存在，确定点N的位置，若不存在，请说明理由；()求二面角DEBA的大小的余弦值20（本小题满分12分）已知圆 上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足. （I）求点G的轨迹C的方程；（II）过点（2，0）作直线，与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设 是否存在这样的直线，使四边形OASB的对角线相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直线的方程；若不存在，试说明理由.21. （本小题满分12分）已知函数.()试讨论函数的单调性；()设，求在上的最大值；()求证：对，不等式.请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 AOBCDFE22（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲已知AF是圆O的直径，B，C是圆上的两点，过F作切线分别交AB与AC的延长线于点D，E.（）求证：四点共圆；（）若ADE=60，AED=45，BC=，求圆O的面积S.23.（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程已知点为曲线C：上的任意一点，求的最大值，并求出此时的点P的坐标.24.（本小题满分10分） 【选修4-5：不等式选讲】已知函数. （）解关于的不等式； （）若函数的图象恒在函数的图象上方，求实数的取值范围.
