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1、2011年普通高等学校招生全国统一考试山东卷文科数学一选择题：本大题共l0小题每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的1设集合 2复数（为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为第一象限 第二象限 第三象限 第四象限3若点在函数的图象上，则的值为0 1 4曲线在点处的切线与轴交点的纵坐标是 9 155已知命题“若”，的否命题是若 若若 若6若函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则3 2 7设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为11 10 9 858某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用（万元）4235销售额（万元）49263954根据上表可得回归
2、方程中的为94，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为636万元 655万元 677万元 720万元9设为抛物线：上一点，为抛物线的焦点，以为圆心、为半径的圆和抛物线的准线相交，则的取值范围是（0，2） 0，2 10函数的图象大致是11下图是长和宽分别相等的两个矩形给定下列三个命题：存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如下图；存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如下图；存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如下图其中真命题的个数是A3 B2 C1 D012设，是平面直角坐标系中两两不同的四点，若则称，调和分割已知平面上的点调和分割点则下面说法正确的是C可能是线段AB的中点 D可能是线段AB的中点C，D可
3、能同时在线段AB上 C，D不可能同时在线段AB的延长线上二填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为 14执行右图所示的程序框图，输入则输出的的值是 15已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为 16已知函数当时，函数的零点 .三解答题：本大题共6小题，共74分17（本小题满分12分） 在中，内角的对边分别为，已知 求的值； 若的周长为5，求的长18（本小题满分12分）甲
4、、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率19（本小题满分12分）如图，在四棱台中，平面，底面是平行四边形，证明：证明：20（本小题满分12分）等比数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818求数列的通项公式；若数列满足：，求数列的前项和21（本小题满分12分）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：
5、米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且假设该容器的建造费用仅与其表面积有关已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为设该容器的建造费用为千元写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域；求该容器的建造费用最小时的22（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知椭圆如图所示，斜率为且不过原点的直线交椭圆于，两点，线段的中点为，射线交椭圆于点，交直线于点求的最小值；若，求证：直线过定点；试问点，能否关于轴对称？若能，求出此时的外接圆方程；若不能，请说明理由参考答案一、选择题112 ADDCA BBBCC AD二、填空题1316 1
6、468 15 162三、解答题17解：由正弦定理，设则所以即，化简可得又，所以，因此由得由余弦定得及得所以又从而因此。18解：甲校两男教师分别用表示，女教师用表示；乙校男教师用表示，两女教师分别用表示从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为：共9种。从中选出两名教师性别相同的结果有：共4种，选出的两名教师性别相同的概率为从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为： 共15种，从中选出两名教师来自同一学校的结果有：共6种，选出的两名教师来自同一学校的概率为19证法一：因为平面ABCD，且平面，所以，又因为，在中，由余弦定理得，所以，因此，又所以又平面，故证法二：因为平面，且平
7、面，所以取的中点，连接，在中，由得，又，所以为等边三角形。因此，故，又所以平面，又平面，故连接设，连接因为四边形为平行四边形，所以由棱台定义及知所以边四形为平行四边形，因此又因为20解：当时，不合题意；当时，当且仅当时，符合题意；当时，不合题意。因此所以公比，故 因为 所以21解：设容器的容积为，由题意知故由于因此所以建造费用因此由得由于当令所以 当时，所以是函数的极小值点，也是最小值点。 当即时，当函数单调递减，所以是函数的最小值点，综上所述，当时，建造费用最小时当时，建造费用最小时22解：设直线，由题意，由方程组得，由题意，所以设，由韦达定理得所以由于为线段AB的中点，因此此时所以OE所在直线方程为又由题设知令得，即所以当且仅当时等号成立，此时 由得因此 当时，取最小值2。由知所在直线的方程为将其代入椭圆的方程，并由解得又，由距离公式及得由因此，直线的方程为所以，直线由得若关于轴对称，则代入即，解得（舍去）或所以此时关于轴对称。又由得所以。由于的外接圆的圆心在轴上，可设的外接圆的圆心为因此故的外接圆的半径为，所以的外接圆方程为
