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1、2011年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷) 理科数学仿真模拟题二 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟注意事项：1答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损。2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。不按要求填涂的，答案无效。3非选择题必须用0.5毫米黑色
2、字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答。漏涂、错涂、多涂的答案无效。5考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回。参考公式：如果事件，互斥，那么 柱体的体积公式 如果事件，相互独立，那么 其中表示柱体的底面积，表示柱体的高 锥体的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示锥体的底面积，表示锥体的高 台体的体积公式球
3、的表面积公式 球的体积公式 其中分别表示台体的上底、下底面积， 其中表示球的半径 表示台体的高第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.复数的共轭复数的虚部是（ ）A B C D 2已知m,a都是实数，且，则“”是“成立的” （ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.不充分也不必要条件 3. 右图是年青年歌手大奖赛中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中为数字中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为，则一定有（ ）第3题甲乙AB C D的大小与
4、的值有关4.已知函数且在上的最大值与最小值之和为，则的值为（ ）A. B. C. D.结束输出开始是否5.设函数的导函数的最大值为，则函数图象的对称轴方程为（ ）A. B. C. D. 6.一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为（ ） A B C D7. 等差数列an中，Sn是其前n项和，则S2008的值为（ ）A2006 B2006 C2008 D20088. 若两个非零向量满足，则向量与的夹角是（ ）（A） （B） （C） （D）9. 己知命题；命题则下列命题为真命题的是（ ）A. B. C. D. 10.设（其中为自然对数的底数），则的值为（ ）A B CD11.若，且，则（ ）
5、A.0 B.1 C. D.12设点是曲线上的任意一点，直线是曲线在点处的切线，那么直线斜率的最小值为（ ）A.B. C. D. 第卷(共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13设实数x,y满足不等式若ax+y的最大值为1，则实数a的取值范围是 正视图俯视图第14题114若正三棱锥的正视图与俯视图如右图所示（单位cm），则它的侧视图的面积为 15已知过双曲线右焦点且倾斜角为450的直线与双曲线右支有两个交点，则双曲线的离心离e的取值范围是 16在计算“”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第项：，由此得 ，相加，得类比上述方法，请你计算“”，其结果为 三、解答题：本大题共6
6、个小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17(本小题满分12分)设角是的三个内角,已知向量，,且.()求角的大小; ()若向量,试求的取值范围.18 (本小题满分12分) 为了让更多的人参与2010年在上海举办的“世博会”，上海某旅游公司面向国内外发行一定数量的旅游优惠卡，其中向境外人士发行的是世博金卡（简称金卡），向境内人士发行的是世博银卡（简称银卡）.现有一个由36名游客组成的旅游团到上海参观旅游，其中27名境外游客，其余是境内游客.在境外游客中有持金卡，在境内游客中有持银卡.（I）在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡，至多1人持银卡的概率；（）在该团的境内游客中随
7、机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量，求的分布列及期望.19（本小题满分12分）如图所示，直三棱柱的各条棱长均为，是侧棱的中点(l)求证：平面平面； (2)求异面直线与所成角的余弦值；(3)求平面与平面所成二面角（锐角）的大小20(本题满分12分) 数列中， ,(k0)对任意成立，令，且是等比数列.（1）求实数的值； （2）求数列的通项公式21(本题满分12分)已知抛物线，过点的直线交抛物线于两点，且（1）求抛物线的方程；（2）过点作轴的平行线与直线相交于点，若是等腰三角形，求直线的方程k *s*5*u 22(本题满分14分) 已知函数为常数）是实数集上的奇函数，函数在区间上是减函数(1
8、)求实数的值；(2)若在上恒成立，求实数的取值范围；(3)试讨论关于的方程的根的个数。自学题1-21.已知，把数列的各项排列成如下的三角形状： 记表示第行的第个数，则（ ） (A)(B)(C)(D)2. 已知函教的图象与直线y = b (0bA)的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，则的单调递增区间是（ ）A. B. C. D. 无法确定 4 32010年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学仿真模拟题二评分参考2010.5.24一、选择题：(每小题5分，共60分)题号12345678910待添加的隐藏文字内容11112答案DBBCCBCCCACC二、填空题：(每小题4分，共16分)
9、 13 14 15 16三、解答题： 17解：()由题意得，即-2分由正弦定理得-3分再由余弦定理得-5分() -6分-8分-10分所以，故. -12分18解：（I）由题意得，境外游客中有9人持金卡；境内游客共有9人，其中6人持银卡；旅游团中共有21人不持卡.1分，设“所采访的3人中，恰有1人持金卡，至多1人持银卡”为事件，“所采访的3人中，恰有1人持金卡，0人持银卡”为事件，“所采访的3人中，恰有1人持金卡，1人持银卡”为事件.则4分 在该团中随机采访3人，恰有1人持金卡，至多1人持银卡的概率是6分（）的可能取值为0，1，2，3，, ， 10分 的分布列为0123 11分 .12分 19解：
10、(l)证明：取的中点，的中点连结故又四边形为平行四边形，又三棱柱是直三棱柱为正三角形平面，而，平面，又，平面又平面所以平面平面4分(2)建立如图所示的空间直角坐标系，则设异面直线与所成的角为，则故异面直线与所成角的余弦值为8分(3)由(2)得设为平面的一个法向量由得，即9分显然平面的一个法向量为10分则，故即所求二面角的大小为12分20解：（1）, ,.成等比数列，=解得 k=2或k=0（舍）4分当k=2时，=，即 ， k=2时满足条件.6分（2）8分k * 12分21解：（1）设，由（）得，所以抛物线方程为4分（2）方程（）为，则得, 且若是以为底边的等腰三角形，所以三点共线，而，所以为的中
11、点，则，则直线的方程为 7分若是以为底边的等腰三角形，作轴交于，则为中点，又，得，则直线的方程为.9分k *s*5*u 若是以为底边的等腰三角形，则的中点，且由，得 ，得，方程为11分综上，当QMN为等腰三角形时线MN的方程为：y=4，或y=或y=.12分22解： (1)是奇函数，即恒成立，即恒成立，1分(2)由(l)知，要使是区间上的减函数，则有恒成立，又要使在上恒成立，只需在时恒成立即可(其中)恒成立即可令，则即而恒成立，10分(3)由(1)知方程，即，令，当时，在上为增函数；当时，在上为减函数；当时，而，当时是减函数，当时，是增函数，当时，故当，即时，方程无实根；当，即时，方程有一个根；当，即时，方程有两个根14分
