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1、长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学高2011届第一次模拟考试数学（理）试题命题学校：师大附中 审题学校：交大附中一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.1已知集合R,Z,则(A) (0,2) (B) 0,2 (C)0,2 (D) 0,1,22已知复数，是z的共轭复数，则的模等于(A) (B) 2 (C)1 (D) 3“”是“函数在区间上存在零点”的(A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件(C)充分必要条件(D)既非充分也非必要条件4设等差数列的前项和为,若,则当取最小值时,等于(A) 8 (B)7 (C) 6 (D) 95如果执行右面的框图，输入N=6，则输出的数等于
2、(A) (B)来源:Zxxk.Com(C)(D) 6设偶函数满足 (x0），则= (A) (B)(C) (D) 7若，是第三象限的角，则(A) 2(B) (C) (D) 8若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为(A) (B) (C) (D) 9已知“整数对”按如下规律排成一列：，则第个数对是(A) (B) (C) (D) 10已知双曲线的中心为原点，是的焦点，过F的直线与相交于A，B两点，且AB的中点为,则的方程式为(A) (B) (C)(D) 二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11已知抛物线的准线与圆相切，则的值为 来源:学科网ZX
3、XK12 设（为自然对数的底数），则的值为_ _.13某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮.假设某选手正确回答每个问题的概率都是，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于 .14若，则等于_ _.15（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A（不等式选讲选做题）如果存在实数使不等式成立，则实数的取值范围是_B（几何证明选讲选做题）如图，圆是的外接圆，过点的切线交的延长线于点，则的长为 C（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（，）（）中，曲线与 的交点的极坐标为
4、_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，满分75分）.16.（本小题满分12分）已知数列满足：，其中为数列的前项和.（）试求的通项公式；（）若数列满足：，试求的前项和公式.17(本小题满分12分) 已知向量=()，=(,)，其中().函数，其图象的一条对称轴为 (I)求函数的表达式及单调递增区间； ()在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，S为其面积，若=1，b=l，SABC=，求a的值18.（本小题满分12分） 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的 生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为（490,4
5、95，（495,500，（510,515，由此得到样本的频率分布直方图，如图4所示.（）根据频率分布直方图，求重量超过500 克的产品数量;（）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量， 求Y的分布列及数学期望.19.(本小题满分12分)如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD,DAB为直角，ABCD,AD=CD=2AB,E、F分别为PC、CD的中点（）试证：AB平面BEF；（）设PAk AB，若平面与平面的夹角大于， 求k的取值范围20（本小题满分13分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切（）求椭圆的方程；（）设，是椭圆上关于轴对
6、称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点，证明直线与轴相交于定点21（本小题满分14分）已知函数，函数是区间-1，1上的减函数. （I）求的最大值； （II）若上恒成立，求t的取值范围； （）讨论关于x的方程的根的个数 长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学高2011届第一次模拟考试数学（理）答案一、 选择题（本大题共10小题，每小题5分,满分50分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）来源:学#科#网Z#X#X#K题号12345678910答案 DCACDBCBBC二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11 12 130128 1415.A. B. C. 三、解答题
7、：（本大题共6小题，共75分）16.（本小题满分12分）解：（） -得 又时，6分（） -得整理得：12分-由余弦定理得，11分故12分18.（本小题满分12分）解：（I）重量超过505克的产品数量是件；4分（）Y的所有可能取值为0，1，2；重量超过505克的产品数量是来源:学科网ZXXK件, 重量未超过505克的产品数量是28件. ，8分Y的分布列为10分Y的期望为 12分19.(本小题满分12分)（）证：由已知DFAB且DAB为直角，故ABFD是矩形，从 而ABBF又PA底面ABCD, 所以平面平面，因为ABAD，故平面,所以，在内，E、F分别是PC、CD的中点，所以由此得平面 6分（）以
8、为原点，以为正向建立空间直角坐标系，设的长为1，则设平面的法向量为，平面的法向量为，则，取，可得设二面角E-BD-C的大小为，则化简得，则.12分20（本小题满分13分）解（）由题意知，所以即又因为，所以，故椭圆的方程为4分（）由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为5分由得 6分设点，则直线的方程为令，得将，代入整理，得10分由得，代入整理，得所以直线与轴相交于定点13分21（本小题满分14分）解：（I），上单调递减，在-1，1上恒成立，故的最大值为4分（II）由题意（其中），恒成立，令，则，恒成立，9分 （）由令当上为增函数；当时，为减函数；当而方程无解；当时，方程有一个根；当时，方程有两个
9、根.14分长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学高2011届第一次模拟考试数学（文）试题命题人：师大附中 审题人：交大附中 一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.1已知集合R,Z,则(A) (0,2) (B) 0,2 (C)0,2 (D)0,1,22已知复数，是z的共轭复数，则的模等于(A) (B)2 (C)1 (D) 3已知平面向量等于(A)9 (B)1 (C)1 (D)94设等差数列的前n项和为,若,则当取最小值时,n等于来源:学,科,网(A)6 (B)7 (C)8 (D)95若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是 (A) (B) (C) (D
10、) 6如果执行右面的框图，输入N=6，则输出的数等于(A) (B)(C) (D)7设偶函数满足 (x0），则= (A) (B)(C) (D)8甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有(A) (B) (C) (D) 9若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其表面积 等于 (A) (B) 来源:Zxxk.Com(C) (D)10已知双曲线的左顶点为，右焦点为，为双曲线右支上一点，则最小值为(A) (B) (C) (D)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11将函数的图象向
11、右平移个单位后，其图象的一条对称轴方程可以是 12已知抛物线的准线与圆相切，则的值为 13设，且，则_ 14设长方体的长、宽、高分别为2、,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 _ 15（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A（不等式选讲选做题）如果存在实数使不等式成立，则实数的取值范围是_ B（几何证明选讲选做题）如图，圆是的外接圆，过点的 切线交的延长线于点，则的长为 C（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（，）（） 中，曲线与的交点的极坐标为_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，满分75分）.16.（本小题满分12分）已
12、知数列满足：，其中为数列的前项和.（）试求的通项公式；（）若数列满足：，求的前项和公式.17(本小题满分12分) 已知向量=()，=(,)，其中()函数，其图象的一条对称轴为 (I)求函数的表达式及单调递增区间； ()在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，S为其面积，若=1，b=l，SABC=，求a的值待添加的隐藏文字内容218.（本小题满分12分）某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：每一组；第二组，第五组右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. （I）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良
13、好的人数； （II）设、表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知，求事件“”的概率.19.(本小题满分12分) 三棱柱中，侧棱与底面垂直， 分别是，的中点（）求证：平面； （）求证：平面；（）求三棱锥的体积20（本小题满分13分）已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为，且经过点.()求椭圆的方程；()是否存过点(2,1)的直线与椭圆相交于不同的两点，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由21（本小题满分14分）对于函数和，若存在常数，对于任意，不等式都成立，则称直线是函数的分界线. 已知函数为自然对数的底，为常数）.()讨论函数的单调性；()设，试探究函数与函数是否存在“分界线
14、”？若存在，求出分界线方程；若不存在，试说明理由.长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学高2011届第一次模拟考试数学（文）答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分,满分50分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）题号12345678910答案 DCDABDBBCA二、填空题:本大题共5小题,每小题5分，共25分11 符合即可，如等; 12 13 14 62 15A（不等式选讲选做题） B（几何证明选讲选做题）C（坐标系与参数方程选做题）三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）16.（本小题满分12分）解：（） -得 又时，6分（） -
15、得整理得：12分 由余弦定理得，11分故12分18.（本小题满分12分）解：（）由直方图知，成绩在内的人数为：（人）所以该班成绩良好的人数为27人. （）由直方图知，成绩在的人数为人，设为、；成绩在 的人数为人，设为、.若时，有3种情况；若时，有6种情况；若分别在和内时，ABCDxxAxBxCxDyyAyByCyDzzAzBzCzD共有12种情况.所以基本事件总数为21种，事件“”所包含的基本事件个数有12种.P（）=12分19.(本小题满分12分) 【解析】 连结，是，的中点来源:学。科。网又平面，平面 -4分三棱柱中，侧棱与底面垂直，四边形是正方形连结，又中的中点，与相交于点，平面 -9分
16、由知是三棱锥的高在直角中，又 -12分20（本小题满分13分）解：设椭圆的方程为，由题意得解得，故椭圆的方程为4分若存在直线满足条件的方程为，代入椭圆的方程得因为直线与椭圆相交于不同的两点，设两点的坐标分别为，所以所以又，因为，即，所以即所以，解得因为为不同的两点，所以于是存在直线满足条件，其方程为13分21（本小题满分14分）解：（1）， 2分当时，即，函数在区间上是增函数，在区间上是减函数；3分当时，函数是区间上的增函数； 5分当时，即，函数在区间上是增函数，在区间上是减函数.7分（2）若存在，则恒成立，令，则，所以， 9分因此：恒成立，即恒成立，由得到：，现在只要判断是否恒成立， 11分设，因为：，当时，当时，所以，即恒成立，所以函数与函数存在“分界线”. 14分
