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1、上杭四中2012届高三理科数学阶段质量检查试题(第一周) （考试时间：120分钟 满分150分） 拟题人：李志武 审题人：丘梅娘 2011.9.4（考试范围：湘教版选修4-2、4-5）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确的代号填在指定位置上.1已知为正数，且，则的最小值是（ ）A.3B.6C.9D.122.已知曲线 经过变换作用后变为新的曲线，则变换对应的矩阵为 ( )A. B. C. D. 3设实数满足，则下列不等式成立的是（ ）A B C D4设，则n的最小值为 （ ）A、3 B、6 C、9 D、125不等式的解集为（
2、 ）A B C D6函数的最小值是（ ）A4 B9 C12 D167函数的最大值是（ ）A B C D8设，则的最小值是（ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）49已知，则的最小值是（ ）A B C D10下列命题中，错误的是（ ）A若，且满足,则B若，；则；C若，则D 二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分把答案填在题中横线上11.矩阵的特征值是 。12若不等式的解集中的整数有且仅有1,2，3，则b的取值范围为.13函数的最大值是_ .14对于实数，若有的最大值是_ .15若关于的不等式有实数解，则实数的取值范围是 三、解答题：本大题共6个小题，共75分. 解答应写出文字说明
3、，证明过程或演算步骤16(本小题满分12分)解不等式：17(本小题满分12分)设a，b，c为正实数，求证：18（本小题满分12分）已知，且，求的最大值.19（本小题满分13分）已知二阶矩阵有特征值及对应的一个特征向量（）求矩阵；（）设曲线在矩阵的作用下得到的方程为，求曲线的方程20（本小题满分13分）对于实数、，若满足：、求取值范围。21（本小题满分14分)设函数，（1）若，解不等式；（2）如果，求的取值范围上杭四中2012届高三理科数学阶段质量检查试题(第一周) （考试时间：120分钟 满分150分） 拟题人：李志武 审题人：邱梅娘 2011.9.4（考试范围：湘教版选修4-2、4-5）（答
4、 题 卷）题号一二三总分171819202122分数题 号12345678910答案编号一选择题答卷：每小题5分，共50分二、填空题答卷：本大题共5个小题，每小题5分，共25分把答案填在题中横线上11 12_13_ 14_15_ 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答要求写出文字说明、证明过程或推演步骤16. （本小题满分12分） 得分评卷人座位号17（本小题满分12分） 得分评卷人18（本小题满分12分） 得分评卷人 19（本小题满分13分）得分评卷人20（本小题满分13分）得分评卷人21（本小题满分14分）得分评卷人 / / / / / / / / / / / / / / / 密 封
5、装 订 线 / / / / / / / / / / / / / / /密 封 线 内 不 要 答 题 上杭四中2012届高三理科数学阶段质量检查试题(第一周) （考试时间：120分钟 满分150分） 拟题人：李志武 审题人：丘梅娘 2011.9.4（考试范围：湘教版选修4-2、4-5）参考答案及评分意见一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分1.C 2.A 3.B 4.D 5.D 6.B 7.C 8.D 9.B 10.A 二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分把答案填在题中横线上11-4或2 12（5,7） 13 145 15或三、解答题：本大题共6个小题，共75分. 解答
6、应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16(本小题满分12分) 解：原不等式可化为：#网 2分原不等式等价于：6分 9分解此不等式组可得原不等式的解集为.来源:学|科|网Z|X|X| 12分17（本小题满分12分）证明：因为为正实数，由平均值不等式可得4分 即 所以， 6分 而 10分 所以 12分18（本小题满分12分）解：由柯西不等式：. 6分因为所以，即. 8分因为的最大值是7,所以，得， 10分当时，取最大值，所以.12分19（本小题满分13分）解：解：（）=，3分解得. 7分（）设点为曲线上的任一点，它在矩阵的作用下得到的点为，则，所以11分代入得，所以所求的曲线方程为. 13分20（本小题满分13分）解：由可得由可得3分由柯西不等式可得8分即当且仅当时，等式成立。9分，整理得11分解得： 故取值范围：13分21（本小题满分14分）解：（1）当时，由得：， 2分原不等式可化为或或， 5分 不等式的解集为 7分（2）若，不满足题设条件；8分若，的最小值为；10分若，的最小值为 12分所以对于，的充要条件是，从而的取值范围 14分
