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1、A级课时对点练(时间：40分钟满分：70分)一、填空题(每小题5分，共40分)1(2010宁夏银川)f(x)的零点个数为_解析：f(x)0，即0，即x10或ln x0，得x1.答案：12(2010江苏无锡市辅仁高级中学模拟)函数f(x)ln x零点所在区间大致是_(1,2) (2,3) 1，和(3,4) (e，)解析：f(2)f(3)0，f(2)4sin 520，函数f(x)在0,2上存在零点；f(1)4sin 110，函数f(x)在2,0上存在零点；又20，而f(2)0，函数f(x)在2,4上存在零点答案：5(2010江苏泰兴中学一模)已知方程x2(a1)x(a2)0的根一个比1大，另一个比
2、1小，则a的取值范围是_解析：函数f(x)x2(a1)x(a2)的大致图象如图所示，于是有f(1)0，即1(a1)(a2)0，解得a1.答案：a16下列各小题中，p是q的充要条件的是_p：m6；q：yx2mxm3有两个不同的零点p：1；q：yf(x)是偶函数p：cos cos ；q：tan tan .p：ABA；q：UBUA.解析：在中，函数有两个零点，则m24m120，解得m6或m0，且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是_解析：函数f(x)的零点的个数就是函数yax与函数yxa交点的个数，由函数的图象可知a1时，两函数图象有两个交点，0a1.答案：(1，)8(2010南京外国语学校月考)
3、二次函数yax2bxc(xR)的部分对应值如下表：x32101234y60466406则使ax2bxc0的自变量x的取值范围是_解析：由表中给出的数据可以得f(2)0，f(3)0，因此函数的两个零点是2和3，这两个零点将x轴分成三个区间(，2)，(2,3)，(3，)在(，2)中取特殊值3，由表中数据知f(3)60，因此根据连续函数零点的性质知，当x(，2)时，都有f(x)0；同理可得，当x(3，)时，有f(x)0.故使ax2bxc0的自变量x的取值范围是(，2)(3，)答案：(，2)(3，)二、解答题(共30分)9(本小题满分14分)(2010南师附中质检)已知函数f(x)x22exm1，g(
4、x)x(x0)(1)若g(x)m有零点，求m的取值范围；(2)试确定m的取值范围，使得g(x)f(x)0有两个相异实根解：(1)解法一：g(x)x22e，等号成立的条件是xe，故g(x)的值域是2e，)因而只需m2e，则g(x)m就有零点解法二：作出g(x)x(x0)的图象如图：可知若使g(x)m有零点，则只需m2e.解法三：解方程g(x)m，即x2mxe20(x0)此方程有大于零的根，故等价于故m2e.(2)若g(x)f(x)0有两个相异的实根，即g(x)与f(x)的图象有两个不同的交点作出g(x)x(x0)的图象如图f(x)x22exm1 (xe)2m1e2，其对称轴为xe，开口向下，最大
5、值为m1e2，故当m1e22e，即me22e1时，g(x)与f(x)有两个交点，即g(x)f(x)0有两个相异实根，m的取值范围是me22e1.10(本小题满分16分)(2010湖南)已知函数f(x)sin 2x2sin2x.(1)求函数f(x)的最大值；(2)求函数f(x)的零点的集合解：(1)因为f(x)sin 2x(1cos 2x)2sin1，所以，当2x2k，即xk(kZ)时，函数f(x)取得最大值1.(2)解法一：由(1)及f(x)0得sin，所以2x2k，或2x2k，即xk，或xk.故函数f(x)的零点的集合为.解法二：由f(x)0得2sin xcos x2sin2x，于是sin
6、x0，或cos xsin x即tan x.由sin x0可知xk；由tan x可知xk.故函数f(x)的零点的集合为.B级素能提升练(时间：30分钟满分：50分)一、填空题(每小题5分，共20分)1(2010常州高级中学月考)设函数yx3与yx2的图象交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是下列中的_(只填代号) (0,1) (1,2) (2,3) (3,4)解析：作出两函数的图象，由图象知填.答案：2(2010连云港五校联考)若函数f(x)x2axb的两个零点是2和3，则函数g(x)bx2ax1的零点是_解析：由得g(x)6x25x1的零点为，.答案：，3关于x的实系数方程x2ax2b0的一
7、根在区间0,1上，另一根在区间1,2上，则2a3b的最大值为_ 解析：令f(x)x2ax2b，据题意知函数在0,1、1,2内各存在一零点，结合二次函数图象可知满足条件：在直角坐标系中作出满足不等式的点(a，b)所在的可行域，问题转化为确定线性目标函数z2a3b的最优解，结合图形可知当a3，b1时，目标函数取得最大值9.答案：94(南通市高三期末调研测试)设函数f(x)x32ex2mxln x，记g(x)，若函数g(x)至少存在一个零点，则实数m的取值范围是_解析：由条件得：g(x)x22exm，其函数的定义域为(0，)，从而g(x)的零点即为函数h1(x)x22exm(xe)2me2与函数h2
8、(x)的交点，而由h2(x)知当x(0，e)时，h2(x)单调递增，当x(e，)时，h2(x)单调递减，又当x(0，e)时，h1(x)单调递减，当x(e，)时，h1(x)单调递增，所以欲使g(x)有零点，必须满足h1(x)minh2(x)max，即me2，所以m.答案：二、解答题(共30分)5(本小题满分14分)(1)若函数f(x)ax2x1有且仅有一个零点，求实数a的值；(2)若函数f(x)|4xx2|a有4个零点，求实数a的取值范围解：(1)若a0，则f(x)x1，令f(x)0，即x10，得x1，故符合题意；若a0，则f(x)ax2x1是二次函数，故有且仅有一个零点等价于14a0，解得a，
9、综上所述，a0或a.(2)若f(x)|4xx2|a有4个零点，即|4xx2|a0有四个根，即|4xx2|a有四个根令g(x)|4xx2|，h(x)a.作出g(x)的图象，由图象可知如果要使|4xx2|a有四个根，那么g(x)与h(x)的图象应有4个交点故需满足0a4，即4a0.a的取值范围是(4,0)6(本小题满分16分)设f(x)x2bxc(b，cR)(1)若f(x)在2,2上不单调，求b的取值范围；(2)若f(x)|x|对一切xR恒成立，求证：b214c；(3)若对一切xR，有f0，且f的最大值为1，求b，c满足的条件解：(1)由题意22.所以4b4(2)须x2bxcx与x2bxcx同时成立，即所以b214c(3)因为2，依题意，对一切满足|x|2的实数x，有f(x)0.当f(x)0有实根时，f(x)0的实根在区间2,2内设f(x)x2bxc，所以f(2)0，f(2)0，22，即42bc0,42bc0，4b4.又2(2,3，于是f的最大值为f(3)1，即93bc1，从而c3b8.代入上式中，解得b4，c4.当f(x)0无实根时，b24cf(3)时，f无最大值于是存在最大值的充要条件是f(2)f(3)，即42bc93bc，所以b5.又f的最大值为f(3)1，即93bc1.由b24c0得b212b320，即8b4.综上，b，c满足的条件为3bc80且5b4.
