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1、上杭四中2012届高三理科数学阶段质量检查试题(第六周) （考试时间：120分钟 满分150分） 拟题人：李志武 审题人：丘梅娘 2011.10.16（考试范围：集合与简易逻辑、函数1）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确的代号填在指定位置上.1（2011北京）1.已知集合，若，则a的取值范围是A. B. C. D. C2（2011全国2）下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是(A)+1 (B)-1 (C) (D)【答案】：A3(四川省资阳市资阳中学2011年高三第一次高考模拟)函数的定义域是( B ) （A）（B）
2、（C）（D）4(四川省泸州高中2011届高三一模适应性考试)已知偶函数单调递增，则满足的x的取值范围是 ( A )A B C D5(浙江省金华十校2011年高三模拟考试)设（ B ）A-1 B1 C-2 D26(湖南省怀化市2011年高三第一次模拟)如右图是张大爷晨练时所走的离家距离（y)与行走时间(x)之间的函数关系图，若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是（ C ）第6题图8 (四川省2011届普通高考考生知识能力水平摸底测试一理科)设函数，则下列结论正确的是（ D ）A函数在上单调递增 B函数的极小值是-12C函数的图象与直线只有一个公共点D函数的图象在点处的切线方程为
3、9(上海市杨浦区2011年4月高三模拟理科)已知是上的增函数，那么a的取值范围是 ( D )A(1，+) B (0，3) C（1，3） D ，3）10已知函数的定义域为R,对任意实数都有,且,当时, 0，则的值为( )A B C D3017二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分把答案填在题中横线上11. (温州市2011第一次适应性测试理科)若变量满足约束条件，则的最大值为 。312(浙江省台州市2011年高三调考理科)已知函数则为 。 13已知实数x，y满足，如果目标函数zxy的最小值为1，则实数m等于_ _.14若变量满足，则点表示区域的面积为_.15若可行域所表示的区域是三角
4、形区域，则m的取值范围是（ ）三、解答题：本大题共6个小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 16（本小题满分13分）已知函数（）求的最小正周期；（）求在区间上的最大值和最小值17(本小题满分13分)（2010陕西）已知等差数列满足：，的前n项和为（）求及；（）令bn=(nN*)，求数列的前n项和友情提醒：形如的求和，可使用裂项相消法如：18（本小题满分13分）(东北师大附中高2008届第四次摸底考试)从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量表示所选3人中女生的人数 （1）求所选3人都是男生的概率； （2）求的分布列及数学期望；19（本小题满分13分）制订投资计
5、划时，不仅要考虑可能获得的盈利而且要考虑可能出现的亏损。某投资人打算投资甲、乙两个项目。根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%。投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元。问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？20（本小题满分14分）已知函数()=ln(1+)-+ (0)。()当=2时，求曲线=()在点(1，(1)处的切线方程；()求()的单调区间。21（本小题满分14分)本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题记
6、分。（1）（本小题满分7分）选修4-2；矩阵与变换 已知矩阵，向量 （I）求矩阵的特征值、和特征向量、； （）求的值。 （2）（本小题满分7分）选修44；坐标系与参数方程 以极点为原点，极轴为轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位的极坐标方程为，的参数方程为（为参数），求、的公共弦的长度。 （3）（本小题满分7分）选修45；不等式选讲 若函数的最小值为2，求自变量的取值范围上杭四中2012届高三理科数学阶段质量检查试题(第七周) （考试时间：120分钟 满分150分） 拟题人：李志武 审题人：丘梅娘 2011.10.16（考试范围：考试范围：集合与简易逻辑、函数1）参考答案及
7、评分意见一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分1.A 2.D 3.C 4.B 5.C 6.B 7.A 8.D 9.D 10.A 二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分把答案填在题中横线上11. 13 12（4，2） 135 141 15三、解答题：本大题共6个小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16(本小题满分13分) 解：解：（）因为5分所以的最小正周期为7分（）因为9分于是，当时，取得最大值2；11分当取得最小值113分17（本小题满分13分）解 （）设等差数列的公差为d，因为，所以有，解得，3分所以；5分=。7分（）由（）知，所以bn=，9分所
8、以=，即数列的前n项和=。13分18（本小题满分13分）解：（1）所选3人都是男生的概率为 6分（2）可能取的值为0，1，2，012P ，所以，的分布列为的数学期望为13分19（本小题满分13分）解:设投资人对甲、乙两个项目各投资x, y万元，依题意有盈利z=x+0.5y。6分作出此不等式组所表示的平面区域，如图所示，8分作直线，作一组与平行的直线，可知当l在l0右上方时t0， 作出图来源:Zxxk.Com所以直线经过可行域的A点时，与原点（0，0）距离最远。由即为A点坐标的横坐标值，A（4，6）。11分 zmax4+60.57（万元）。12分故当投资人对甲、乙两个项目各投资4万元与6万元时，
9、才能使盈利最大，且最大值为7万元。13分20（本小题满分14分）解：（I）当时，1分 由于，3分 所以曲线在点处的切线方程为 即 5分（II），.6分 当时，. 所以，在区间上，；在区间上，. 故得单调递增区间是，单调递减区间是.8分 当时，由，得， 所以，在区间和上，；在区间上，故得单调递增区间是和，单调递减区间是.10分 当时， 故得单调递增区间是.12分当时，得，.所以没在区间和上，；在区间上，故得单调递增区间是和，单调递减区间是14分21解：（I）矩阵的特镇多项式为令，得， 2分当时，得；当时，得4分 （）由得，得4分 7分 （2）解：由得， 2分由 （为参数）消去参数得 4分由 解得或即交于点（0，0）和（2，-2）6分、的公共弦的长度为7分 （3）解：依题意， 2分当时，不等式为解得即 3分当时，不等式为解得即； 4分当时，不等式为，解得 ，与矛盾 5分自变量的取值范围为。7分
