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1、全真模拟试题 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,其中第卷第题为选考题,其他题为必考题.考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.注意事项： .答题前,考生务必先将自己的姓名,准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上的姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上. .选择题答案使用铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案的标号,非选择题答案使用毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整,笔迹清楚. .请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答,超出答题区域书写的答案无效. .保持卷面清洁,不折叠,不破损. .做选
2、考题时,考生按照题目要求作答,并用铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑参考公式： 锥体的体积公式:,其中是锥体的底面积,是锥体的高. 球的表面积、体积公式：、,其中为球的半径. 样本数据的标准差 ,其中为样本平均数.用最小二乘法求线性回归方程系数公式：,.第I卷一.选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合 题目要求的,请将正确答案填在答题卷的答题卡内)1. 若集合则满足条件的实数x的个数有（ ）A. 1个 B. 2个 C.3个 D. 4个2.已知,则( ).A. B. C. D.3.函数在处有极值,则的值为( ). A. B. C. D.
3、4.已知命题：函数在内恰有一个零点；命题：函数在上是减函数.若且为真命题,则实数的取值范围是( ). A.B.C.D.或5.下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是( ). A. B. C. D.6.已知的三顶点坐标为,点的坐标为,向内部投一点,那么点落在内的概率为( ). A. B. C. D.7.已知正项数列的各项均不相等,且,则下列各不等式中一定成立的是( ). A. B. C. D.8.已知、分别是双曲线的左、右焦点,为双曲线上的一点,若,且的三边长成等差数列,则双曲线的离心率是( ).A. B. C. D.9.经过椭圆的一个焦点作倾斜角为的直线,交椭圆于、两点.设为坐标原点
4、，则等于( ). A. B. C.或 D.10.设和是定义在同一区间上的两个函数,若对任意的,都有,则称和在上是“密切函数”,称为“密切区间”,设与在上是“密切函数”,则它的“密切区间”可以是( ).A. B. C. D.第卷二.填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卷中对应题号后的横线上)甲乙11.如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图,则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是.12. 已知实数x，y满足且的最大值是 。13. 已知为如图所示的程序框图中输出的结果，则a为 14.已知,设方程的个根是,则；设方程的个根 是、,则；设方程的个根是、,则； 设方
5、程的个根是、,则； 由以上结论,推测出一般的结论：设方程的个根是、 、,则.15.若不等式对一切非零实数均成立,则实数的取值范围是.三.解答题(本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)图(2-1)16.(本题满分12分)如图所示,已知的终边所在直线上的一点的坐标为,的终边在第一象限且与单位圆的交点的纵坐标为. 求的值； 若,求.17.(本小题满分12分)为适应新课程改革的需要,调动学生学习的兴趣,拓宽学生学习的视野,某中学对高二年级理科、文科分别开设了三门选修课,学生是否选修哪门课互不影响,经过高二理科、文科各随机抽取人进行问卷调查,获得数据如下：选修门：理科人、文科
6、人；选修门：理科人、文科人；选修门：理科人、文科人.若总体按此规律分布： 求理科所选门数不少于文科所选门数的概率； 求事件“”的概率.18.(本小题满分12分)在三棱锥中,是边长为的正三角形,平面平面,、分别为、的中点. 证明：； 求几何体的体积.19.(本小题满分12分)在中,已知、,、两边所在的直线分别与轴交于、两点,且. 求点的轨迹方程； 若, 试确定点的坐标； 设是点的轨迹上的动点,猜想的周长最大时点的位置,并证明你的猜想.20.(本小题满分13分)对于定义在集合上的函数,若在上具有单调性,且存在区间(其中),使得当时,的值域是,则称函数是“正函数”,区间称为函数的“等域区间”. 已知
7、函数是上的正函数,试求的等域区间； 试探究是否存在实数,使得函数是上的正函数？若存在,求的取值范围；若不存在,说明理由.21.(本小题满分14分)已知数列是首项为,公差为的等差数列,数列满足. 若、成等比数列,求数列的通项公式； 当时,不等式能否对于一切恒成立？请说明理由. 数列满足,其中,当时,求的最小值.2012年新课程数学高考模拟试卷(文二)参考答案与评分标准一.选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分)1.【答案】C 【解析】,选C.2.【答案】A 【解析】由,得,故选A.3.【答案】B 【解析】由,可得,故选B.4.【答案】C 【解析】命题：得.命题：,得,：.故由且为真命题
8、,得,选C.8.【答案】D 【解析】直角的三边成等差数列,可设,且,代入得,故选D.9.【答案】B 【解析】不妨设直线的方程为,则,故选B.10.【答案】B 【解析】由可知,解得,故选B.二.填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11. 解：甲、乙两人得分的中位数之和是.12.【答案】 【解析】作出不等式组的平面区域, 由线性规划知识得最优解,故的最大值为13.【答案】2 【解析】根据循环语句及程序运行和数列知识可知输出结果为2.14.【答案】 【解析】观察归纳可得.15.【答案】 【解析】,即,解得.三.解答题(本大题共6小题,共75分. 其中1619每题12分,20题13分,21题
9、14分.解答应写出文字说明，正明过程和演算步骤)16.解：由三角函数的定义知,.又由三角函数线知,为第一象限角,. 6分 ,.又,. 8分.由,得,. 12分理科(人)文科(人)选修门选修门选修门 17.解：由题意列表如右：则,.,.3分.6分 , 10分. 12分19.解：如图,设点,由、三点共线,得与共线.又,得.同理,由、三点共线可得.,化简得点的轨迹方程为.6分 若, 设,则,.由,得,.代入,得.,即为椭圆的焦点. 9分 猜想：取椭圆的左焦点,则当点位于直线与椭圆的交点处时,周长最大为. 证明如下：,的周长.12分20.解：函数在上是增函数,当,时,的值域是.又是上的正函数,即,解得,.故函数的等域区间为.6分 函数在上是减函数,当,时,的值域是.如果是上的正函数,则,两式相减得,.,得. 9分 由,得.的图象的对称轴为,又,当,即时,取最小值.故当时,不等式对一切恒成立. 9分 ,.当时,则,.当时,即；当时, ,即.故的最小值为. 14分
