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1、2012年高考数学基础强化训练题不等式一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设，已知命题；命题，则 是成立的（ ）A必要不充分条件 B充分不必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件2已知不等式对任意正实数恒成立，则正实数 的最小值为（ ）8 6 C4 D23（文）命题p：若a、bR，则|a|+|b|1是|a+b|1的充分而不必要条件； 命题q：函数y=的定义域是（，13，+则（ ）A“p或q”为假 Bp假q真Cp真q假 D“p且q”为真 （理）设偶函数f (x)=loga|xb|在(，0)上递增，则f (a+1)与f (b+
2、2)的大小关系是（ ）Af(a+1)=f (b+2) Bf (a+1)f (b+2) Cf(a+1)0）则盐水就变甜咸了，试根据这一事实提炼一个不等式 .（理）已知三个不等式ab0 bcad 以其中两个作条件余下一个作结论，则可组 个正确命题.14若记号“*”表示求两个实数a与b的算术平均数的运算，即a*b=，则两边均含有运算符号“*”和“+”，且对于任意3个实数，a、b、c都能成立的一个等式可以是_.15设a0，n1，函数f (x) =alg(x2-2n+1) 有最大值.则不等式logn（x2-5x+7）0的解集为_ _.16已知则不等式5的解集是 _ .三、解答题：本大题共6小题，共74分
3、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）（文科做）比较下列两个数的大小：（1） （2）；（3）从以上两小项的结论中，你否得出更一般的结论？并加以证明（理科做）已知：，试比较M，N的大小：你能得出一个一般结论吗？18（本小题满分12分）已知实数P满足不等式判断方程 有无实根,并给出证明.19（本小题满分12分）（文科做）关于x的不等式组的整数解的集合为2，求实质数k的取值范围.（理科做）若是定义在上的增函数，且对一切满足.（1）求的值;（2）若解不等式.20（本小题满分12分）某单位建造一间地面面积为12m2的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过
4、a米，房屋正面的造价为400元/m2,房屋侧面的造价为150元/m2，屋顶和地面的造价费用合计为5800元，如果墙高为3m，且不计房屋背面的费用（1）把房屋总造价表示成的函数，并写出该函数的定义域.（2）当侧面的长度为多少时，总造价最底？最低总造价是多少？ 21（本小题满分12分）（文科做）设求证：（理科做）设（1）证明A; （2）22 （本小题满分14分）（2006年广东卷）A是由定义在上且满足如下条件的函数 组成的集合：对任意，都有 ； 存在常数，使得对任意的，都有（1）设，证明：;（2）设,如果存在,使得,那么这样的是唯一的;（3）设,任取,令证明:给定正整数k,对任意的正整数p,成立不
5、等式.参考答案1B命题是命题等号成立的条件，故选B2C恒成立的意义化为不等式求最值,验证,2不满足,4满足,选C3（文）B命题p假,取a=-1,b=1可得；命题q真，由得（理）B由偶函数得，由函数递增性得又 4（文） 正确,错误,错误,正确（理）C 5（文）B取x=2时不成立,充分性不正确,由可推得,必要性正确（理）C 取时取时充分性不成立,必要性成立由一次函数思想6D因为,故4ab+4ac+2bc4+4ab+4ac+4bc= 4a（a+b+c）+bc=44-2,又a,b,c0,故上式两边开方得,2a+b+c=2=2-2,故选D 7C因为，所以（A）恒成立；在B两侧同时乘以得 所以B恒成立；在
6、C中，当ab时，恒成立，ab时，不成立；在D中，分子有理化得恒成立，故选C8（文）A 由条件取绝对值得8 （理）C x =,y=，x0恒成立，故a0若0，即1a0，则应有f（）恒成立，故1a0 综上，有a,故选C 11D设每次进x件费用为y由 时最小12D变形则13（文）提示:由盐的浓度变大得（理）3个，由不等式性质得： , 14a+(b*c)=(a+b)*(a+c)，(a*b)+c=(a*c)+(b*c)，a*(b+c)=(a+b)*c=(b+c)*a=(a+c)*b(a*b)+c=(b*a)+c等填出任何一个都行 答案 不唯一 提示:a+(b*c)=a+= (a+b )*( a+c),其余类似可得15.由于f（x）有最大值,故0,所以原不等式转化为0-5x+7N 18解由方程的判别式 方程无实根19（文）解：不等式的解集为 不等式可化为由题意可得不等式组的整数解的集合为2 （理）（1）（2）即上的增函数 20（1）由题意可得，（2）=13000当且仅当即时取等号。若，时，有最小值13000。若任取在上是减函数21（文）。（理）（1）A=（2） 22解：对任意,所以,对任意的，所以0,令=，,所以反证法:设存在两个使得,则由，得，所以，矛盾，故结论成立。，所以+
