江苏高考数学题库(部分题有答案).doc

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1、1. 如图为函数轴和直线分别交于点P、Q,点N(0,1),若PQN的面积为b时的点M恰好有两个,则b的取值范围为 .yxOPMQN解: 2. 已知A:,B: ,P是平面内一动点,过P作A、B的切线,切点分别为D、E,若,则P到坐标原点距离的最小值为 .解:设,因为,所以,即,整理得:,这说明符合题意的点P在直线上,所以点到坐标原点距离的最小值即为坐标原点到直线的距离,为3. 等差数列各项均为正整数,前项和为,等比数列中,且,是公比为64的等比数列求与;解:设的公差为,的公比为,则为正整数,依题意有由知为正有理数,故为的因子1,2,3,6之一,解得 故4. 在中,(1)求的值; (2)求面积的最

2、大值解:(1)因为,所以, 又因为 ,所以; (2)设,由(1)知,又因为, 所以=,当且仅当时取“=”,所以的面积最大值为5. 设等差数列的公差为,数列是公比为等比数列,且(1)若,探究使得成立时的关系;(2)若,求证:当时,.解:记,则,1分(1)由已知得 消去得,又因为,所以,所以,5分若,则,舍去;6分若,则,因此,所以(是正奇数)时,;8分(2)证明:因为,所以, 11分时,=所以,当. 16分6. 已知圆O:,O为坐标原点(1)边长为的正方形ABCD的顶点A、B均在圆O上,C、D在圆O外,当点A在圆O上运动时,C点的轨迹为E()求轨迹E的方程;()过轨迹E上一定点作相互垂直的两条直

3、线,并且使它们分别与圆O、轨迹E 相交,设被圆O截得的弦长为,设被轨迹E截得的弦长为,求的最大值ODCBAyx11 (2)正方形ABCD的一边AB为圆O的一条弦,求线段OC长度的最值解:(1)()连结OB,OA,因为OA=OB=1,AB=,所以,所以,所以,在中,所以轨迹E是以O为圆心,为半径的圆,所以轨迹E的方程为; ()设点O到直线的距离分别为,因为,所以, 则,则xODBA11Cy4=, 当且仅当,即时取“=”,所以的最大值为; (2)设正方形边长为a,则, 当A、B、C、D按顺时针方向时,如图所示,在中,即 ,xODBA11Cy 由,此时;当A、B、C、D按逆时针方向时,在中,即 ,

4、由,此时, 综上所述,线段OC长度的最小值为,最大值为 7. 已知函数.(1)若曲线在处的切线的方程为,求实数的值;(2)求证:恒成立的充要条件是;(3)若,且对任意,都有,求实数的取值范围.另解:在上恒成立,设,只需.8. 已知函数.(1)求证:函数必有零点;(2)设函数()若在上是减函数,求实数的取值范围;()是否存在整数,使得的解集恰好是,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.9. 已知函数,为正常数.(1)若,且,求函数的单调增区间;(2)若,且对任意,都有,求的的取值范围.解:(1) , ,令,得,或,函数的单调增区间为, .(2),设,依题意,在上是减函数.当时, ,令,得:对恒成

5、立,设,则,在上是增函数,则当时,有最大值为,.当时, ,令,得: ,设,则, 在上是增函数,综上所述,10. (1)设,若对于的不等式的解集中的整数恰有3个,则实数的取值范围是 .(2)若关于的不等式的解集中的整数恰有3个,则实数的取值范围是 .解:(1)(2)11. 已知是公差不为0的等差数列,是等比数列,其中,且存在常数、,使得=对每一个正整数都成立,则= .12. 在直角坐标系平面内两点满足条件:都在函数的图象上;关于原点对称,则称点对是函数的一个“友好点对”(点对与看作同一个“有好点对”).已知函数则函数的“友好点对”有 个.13. 已知的三边长满足,则的取值范围是 .解:已知的三边

6、长满足,则的取值范围是 .解:14. 已知分别以为公差的等差数列,满足(1)若,且存在正整数,使得,求的最小值;(2)若,且数列,的前项和满足,求 的通项公式.解:(1)证明:,,即, 4分. 等号当且仅当即时成立,故时, . 7分 (2),=,10分=, 13分故得,,,因此的通项公式为. 15分15. 已知函数(1)当时,求函数的单调区间;(2)若函数的图像在点处的切线的倾斜角为,问:m在什么范围取值时,对于任意的,函数在区间上总存在极值?(3)当时,设函数,若在区间上至少存在一个,使得成立,试求实数p的取值范围 16. 如图,在ABC中,已知,是平分线.ABCD(1)求证:; (2)求的

7、值.(1)在中,由正弦定理得,在中,由正弦定理得, 所以,由得,所以(2)因为,所以.在中,因为,所以17. 已知数列的前n项和为,数列是公比为2的等比数列.(1)证明:数列成等比数列的充要条件是;(2)设(),若对任意成立,求的取值范围.18. 已知分别以和为公差的等差数列和满足,.(1)若,且存在正整数,使得,求证:;(2)若,且数列的前项和满足,求数列 和的通项公式;(3)在(2)的条件下,令,且,问不等式是否对一切正整数都成立?请说明理由.19. 若椭圆过点(-3,2),离心率为,O的圆心为原点,直径为椭圆的短轴,M的方程为,过M上任一点P作O的切线PA、PB,切点为A、B.(1)求椭圆的方程;(2)若直线PA与M的另一交点为Q,当弦PQ最大时,求直线PA的直线方程;(3)求的最大值与最小值.(1);(2)直线PA的方程为:(3)20. 已知集合,其中为正常数.(1)设,求的取值范围;(2)求证:当时,不等式对任意恒成立;(3)求使不等式对任意恒成立的取值范围.21. 设函数,且函数有三个互不相同的零点,且,若对任意的,都有成立,求实数的取值范围.解:

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