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1、1. 如图为函数轴和直线分别交于点P、Q，点N（0，1），若PQN的面积为b时的点M恰好有两个，则b的取值范围为 .yxOPMQN解： 2. 已知A：，B: ，P是平面内一动点，过P作A、B的切线，切点分别为D、E，若，则P到坐标原点距离的最小值为 .解：设，因为，所以，即，整理得：，这说明符合题意的点P在直线上，所以点到坐标原点距离的最小值即为坐标原点到直线的距离，为3. 等差数列各项均为正整数，前项和为，等比数列中，且，是公比为64的等比数列求与；解：设的公差为，的公比为，则为正整数，依题意有由知为正有理数，故为的因子1，2，3，6之一，解得 故4. 在中，（1）求的值； （2）求面积的最
2、大值解：（1）因为，所以， 又因为 ，所以； （2）设，由（1）知，又因为， 所以=，当且仅当时取“=”，所以的面积最大值为5. 设等差数列的公差为，数列是公比为等比数列，且（1）若，探究使得成立时的关系；（2）若，求证：当时，.解：记，则，1分（1）由已知得 消去得，又因为，所以，所以，5分若，则，舍去；6分若，则，因此，所以（是正奇数）时，；8分（2）证明：因为，所以， 11分时，=所以，当. 16分6. 已知圆O：，O为坐标原点（1）边长为的正方形ABCD的顶点A、B均在圆O上，C、D在圆O外，当点A在圆O上运动时，C点的轨迹为E（）求轨迹E的方程；（）过轨迹E上一定点作相互垂直的两条直
3、线，并且使它们分别与圆O、轨迹E 相交，设被圆O截得的弦长为，设被轨迹E截得的弦长为，求的最大值ODCBAyx11 （2）正方形ABCD的一边AB为圆O的一条弦，求线段OC长度的最值解：（1）（）连结OB，OA，因为OA=OB=1，AB=，所以，所以，所以，在中，所以轨迹E是以O为圆心，为半径的圆，所以轨迹E的方程为； （）设点O到直线的距离分别为，因为，所以， 则，则xODBA11Cy4=， 当且仅当，即时取“=”，所以的最大值为； （2）设正方形边长为a，则， 当A、B、C、D按顺时针方向时，如图所示，在中，即 ，xODBA11Cy 由，此时；当A、B、C、D按逆时针方向时，在中，即 ，
4、由，此时， 综上所述，线段OC长度的最小值为，最大值为 7. 已知函数.（1）若曲线在处的切线的方程为，求实数的值；（2）求证：恒成立的充要条件是；（3）若，且对任意，都有，求实数的取值范围.另解：在上恒成立，设，只需.8. 已知函数.（1）求证：函数必有零点；（2）设函数（）若在上是减函数，求实数的取值范围；（）是否存在整数，使得的解集恰好是，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.9. 已知函数，为正常数.（1）若，且，求函数的单调增区间；（2）若，且对任意，都有，求的的取值范围.解：（1） ， ，令，得，或，函数的单调增区间为， .（2），设，依题意，在上是减函数.当时， ，令，得：对恒成
5、立，设，则，在上是增函数，则当时，有最大值为，.当时， ，令，得： ，设，则， 在上是增函数，综上所述，10. （1）设，若对于的不等式的解集中的整数恰有3个，则实数的取值范围是 .（2）若关于的不等式的解集中的整数恰有3个，则实数的取值范围是 .解：（1）（2）11. 已知是公差不为0的等差数列，是等比数列,其中，且存在常数、，使得=对每一个正整数都成立,则= .12. 在直角坐标系平面内两点满足条件：都在函数的图象上；关于原点对称，则称点对是函数的一个“友好点对”（点对与看作同一个“有好点对”）.已知函数则函数的“友好点对”有 个.13. 已知的三边长满足，则的取值范围是 .解：已知的三边
6、长满足，则的取值范围是 .解：14. 已知分别以为公差的等差数列,满足（1）若,且存在正整数,使得,求的最小值；（2）若，且数列,的前项和满足,求 的通项公式.解：（1）证明:,，即, 4分. 等号当且仅当即时成立,故时， . 7分 （2），=，10分=， 13分故得，,，因此的通项公式为. 15分15. 已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，问：m在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？（3）当时，设函数，若在区间上至少存在一个，使得成立，试求实数p的取值范围 16. 如图，在ABC中，已知，是平分线.ABCD（1）求证：； （2）求的
7、值.（1）在中，由正弦定理得，在中，由正弦定理得， 所以，由得，所以（2）因为，所以.在中，因为，所以17. 已知数列的前n项和为，数列是公比为2的等比数列.（1）证明：数列成等比数列的充要条件是；（2）设（），若对任意成立，求的取值范围.18. 已知分别以和为公差的等差数列和满足，.（1）若，且存在正整数，使得，求证：；（2）若，且数列的前项和满足，求数列 和的通项公式；（3）在（2）的条件下，令，且，问不等式是否对一切正整数都成立？请说明理由.19. 若椭圆过点（-3，2），离心率为，O的圆心为原点，直径为椭圆的短轴，M的方程为，过M上任一点P作O的切线PA、PB，切点为A、B.（1）求椭圆的方程；（2）若直线PA与M的另一交点为Q，当弦PQ最大时，求直线PA的直线方程；（3）求的最大值与最小值.（1）；（2）直线PA的方程为：（3）20. 已知集合，其中为正常数.（1）设，求的取值范围；（2）求证：当时，不等式对任意恒成立；（3）求使不等式对任意恒成立的取值范围.21. 设函数，且函数有三个互不相同的零点，且，若对任意的，都有成立，求实数的取值范围.解：
