《高考数学考前30天之备战冲刺押题系列名师预测卷16.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学考前30天之备战冲刺押题系列名师预测卷16.doc（12页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、卷16一、 填空题（本大题共14小题，每小题5分，合计70分请把答案直接填写在答题纸相应位置上）1、已知复数，那么的值是 .2、集合，则 .3、一个算法的流程图如图所示，则输出的值为 .第4题4、如图，已知正方体的棱长为，为底面正方形的中心，则三棱锥的体积为 . 5、已知,则 .6、已知实数x，y满足的最小值为 .7、由命题“存在，使”是假命题，求得的取值范围是，则实数的值是 .18、已知函数，则函数在处的切线方程是 .xy1=09、在数列中，已知，当时，是的个位数，则 .410、已知函数, xa , b的值域为1, 3 ，则的取值范围是 .11、若m、n、l是互不重合的直线，是互不重合的平面
2、，给出下列命题：若若若m不垂直于内的无数条直线若若其中正确命题的序号是 .12、如图，在平面四边形中，若，则 .13、对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为,则数列的前项和的公式是 . 14、若与相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是 .4二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15、（本小题满分14分）设ABC的三个内角A，B，C对边分别是a，b，c，已知，（1）求角B；（2）若A是ABC的最大内角，求的取值范围15、解：（1）在ABC中，由正弦定理，得 ， 2分又因为，所以， 4分所以, 又因
3、为 , 所以 6分（2）在ABC中，所以= ， 10分由题意，得 , ，所以sin()，即 2sin()， 所以的取值范围 14分16、（本小题满分14分）如图，在棱长为的正方体中，为线段上的点，且满足. （）当时，求证：平面平面；（）试证无论为何值，三棱锥的体积恒为定值；16. 证明一：（）正方体中，面，又平面平面， 4分时，为的中点，又平面平面，平面，又平面，平面平面7分证明二： 如图，以点为坐标原点，建立如图所示的坐标系（）当时，即点为线段的中点，则，又、，设平面的法向量为，2分则，即，令，解得， 4分又点为线段的中点，平面， 平面的法向量为， 5分，平面平面， 7分（）， 为线段上的点
4、，三角形的面积为定值，即10分又平面，点到平面的距离为定值，即， 12分三棱锥的体积为定值，即17、（本小题满分15分）为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元 （1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？17、解：（1
5、）由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为：4分，当且仅当，即时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为元8分（2）设该单位每月获利为,则10分因为，所以当时，有最大值故该单位不获利，需要国家每月至少补贴元，才能不亏损15分18、（本小题满分15分）已知数列的前n项和为，1，且（1）求，的值，并求数列的通项公式；（2）解不等式18、（1）， 1分， 2分，（n2），两式相减，得则（n2） 4分， 5分，为等比数列， 7分（2），数列是首项为3，公比为等比数列 8分数列的前5项为：3，2，的前5项为：1，n1，2，3时，成立； 11分而n4时，； 12分n5时，1，an1， 14分不等式的解集
6、为1，2，3 15分19、（本题满分16分）已知直线，圆（1）求直线被圆O所截得的弦长；（2）如果过点（1，2）的直线与垂直，与圆心在直线上的圆M相切，圆M被直线分成两段圆弧，其弧长比为21，求圆M的方程19、（1）解法一：圆心O到直线l1的距离d1，1分圆O的半径r2，2分所以半弦长为 4分故直线l1被圆O所截得的弦长为25分解法二：解方程组得或 2分直线l1与圆O的交点是（，），（，）故直线l1被圆O所截得的弦长2 5分（2）因为过点（1，2）的直线l2与l1垂直，直线l1的方程为3x4y50，所以直线l2的方程为：4x3y100 7分设圆心M的坐标为（a，b），圆M的半径为R，则a2b0
7、 因为圆M与直线l2相切，并且圆M被直线l1分成两段圆弧，其弧长比为21，所以R，R所以29分可得4a3b102(3a4b5)或4a3b102(3a4b5)即2a11b200，或2ab0由、联立，可解得a，b所以R故所求圆M的方程为(x)2(y)212分由、联立，可解得a0，b0所以R2故所求圆M的方程为x2y2414分综上，所求圆M的方程为：(x)2(y)2或x2y24 15分20、（本小题满分16分）已知函数（不同时为零的常数），导函数为.（1）当时，若存在使得成立，求的取值范围；（2）求证：函数在内至少有一个零点；（3）若函数为奇函数，且在处的切线垂直于直线，关于的方程在上有且只有一个实
8、数根，求实数的取值范围.20、解：（1）当时，=，其对称轴为直线，当 ，解得，当，无解，所以的的取值范围为4分（2）因为，法一：当时，适合题意6分当时，令，则，令，因为，当时，所以在内有零点当时，所以在（内有零点 因此，当时，在内至少有一个零点综上可知，函数在内至少有一个零点10分法二：，由于不同时为零，所以，故结论成立 (3)因为=为奇函数，所以, 所以，又在处的切线垂直于直线，所以，即因为所以在上是増函数，在上是减函数，由解得，如图所示，所以所求的取值范围是或当时，即，解得；当时， ，解得；当时，显然不成立；当时，即，解得；当时，故（附加题）21【选做题】本题包括A，B，C，D共4小题，请
9、从这4题中选做2小题，每小题10分，共20分请在答题卡上准确填涂题目标记，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修41：几何证明选讲如图，O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为O上一点，AE=AC，求证：PDE=POC证明：因AE=AC，AB为直径， 故OAC=OAE 3分所以POC=OAC+OCA=OAC+OAC=EAC又EAC=PDE，所以，PDE=POC10分B选修42：矩阵与变换试求曲线在矩阵MN变换下的函数解析式，其中M =，N =解：MN = =4分即在矩阵MN变换下6分即曲线在矩阵MN变换下的函数解析式为10分C选修44：坐标系与参数方程已知直线的参数方程：（
10、为参数）和圆的极坐标方程：（1）将直线的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）判断直线和圆的位置关系解：消去参数，得直线的普通方程为2分 即， 两边同乘以得， 6分（2）圆心到直线的距离， 所以直线和相交 10分D选修45：不等式选讲已知x，y，z均为正数求证：证明：因为x，y，z都是为正数，所以 3分同理可得 将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得10分22【必做题】本题满分10分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤甲、乙、丙三个同学一起参加某高校组织的自主招生考试，考试分笔试和面试两部分，笔试和面试均合格者将成为该高校的预录取生（可在高考中加分录取），两次考试
11、过程相互独立根据甲、乙、丙三个同学的平时成绩分析，甲、乙、丙三个同学能通过笔试的概率分别是0.6，0.5，0.4，能通过面试的概率分别是0.5，0.6，0.75（1）求甲、乙、丙三个同学中恰有一人通过笔试的概率；（2）设经过两次考试后，能被该高校预录取的人数为，求随机变量的期望解：（1）分别记甲、乙、丙三个同学笔试合格为事件、；表示事件“恰有一人通过笔试” 则-5分 （2）解法一：因为甲、乙、丙三个同学经过两次考试后合格的概率均为，-8分所以，故-10分解法二：分别记甲、乙、丙三个同学经过两次考试后合格为事件，则所以，于是，23【必做题】本题满分10分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤已知直线被抛物线截得的弦长为20，为坐标原点（1）求实数的值；（2）问点位于抛物线弧上何处时，面积最大？解：（1）将代入得，-2分 由可知， 另一方面，弦长AB，解得；-6分（2）当时，直线为，要使得内接ABC面积最大，则只须使得，-8分即，即位于（4，4）点处-10分
