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1、第二讲 函数第3课时：函数的值域一课标要求1、教学目标：理解函数值域的意义；掌握常见题型求值域的方法，了解函数值域的一些应用2、教学重点：求函数的值域二要点精讲求函数的值域是较困难的数学问题，中学要求能用初等方法求一些简单函数的值域问题。1、基本初等函数的值域：一次函数、反比例函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数。2、求函数值域的方法：（1）直接法：初等函数或初等函数的复合函数，从自变量x的范围出发，推出y=f(x)的取值范围；（2）二次函数法：形如的函数利用换元法将函数转化为二次函数求值域；（3）换元法：代数换元，三角换元，均值换元等。（4）反表示法：将求函数的值域转化为求它
2、的反函数的值域；（5）判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出y的取值范围；（6）单调性法：利用函数在定义域上的单调性求值域；（7）基本不等式法：利用各基本不等式求值域；（8）图象法：当一个函数图象可作时，通过图象可求其值域；（9）求导法：当一个函数在定义域上可导时，可据其导数求最值，再得值域；（10）几何意义法：由数形结合，转化斜率、距离等求值域。【课前预习】1、（2010重庆文数）（4）函数的值域是（A） （B）（C） （D）解析： 答案：C2、（2009宁夏海南卷理）用mina,b,c表示a,b,c三个数中的最小值( ) 设f（x）=min, x+2,10-x (x 0),则f（x
3、）的最大值为（A）4 （B）5 （C）6 （D）7答案 C3【08年四川延考卷文14】函数的最大值是_答案：（提示： 因为， ，正好时取等号。（另在时取最大值）4(2011年高考上海卷理科13)设是定义在上，以1为周期的函数，若在上的值域为，则在区间上的值域为 。【答案】【解析】本小题考查函数的性质.三典例解析题型一。初等函数的复合函数：例1、求下列函数的值域：（1） 答案 （2） 答案（3） 答案 （5）已知，求函数的值域。解：的定义域为，由此可得值域为0，3；题型二。其它函数例2、求下列函数的值域：（1）分子常数化法： 点评：适用一次分式函数型（2）反表示法： 点评：类似地：（3）法：求函
4、数y=值域先因式分解，能约先约。解：，函数的定义域R，原式可化为,整理得，若y=1,即2x=0,则x=0；若y1,R，即有0，,解得且 y1.综上：函数是值域是y|.点评：适用二次分式函数型，先因式分解，能约先约。（4）配方法：解：，（5）换元法： 换元法： 三角换元法：（6）函数单调性法： 用的单调性：点评：可用导数法求之（7）分段函数图象法：求 y=|x+1|+|x-2|的值域. 解：将函数化为分段函数形式：，画出它的图象（下图），由图象可知，函数的值域是y|y3.（8）几何意义法、数形结合：解：构造点得：点评：亦可用合一法解之。题型三。给定函数值域,求参数的取值范围例3、已知函数的定义域
5、为R，值域为0，2，求m,n的值。解：，因为值域为0，2，设，其，所以，验证：得【课外作业】1.【08江西卷3】若函数的值域是，则函数的值域是（ ） A B C D2、【07浙江文11】函数的值域是_3、函数的值域为4若函数在上的最大值与最小值之差为2，则五思维总结函数的值域是由其对应法则和定义域共同决定的。其类型依解析式的特点分可分三类：(1)求常见函数值域；(2)求由常见函数复合而成的函数的值域；(3)求由常见函数作某些“运算”而得函数的值域。直接法：利用常见函数的值域来求(一次函数、反比例函数、二次函数的值域分别为)配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值；常转化为型如：的形式；分式转化法（或改为“分离常数法”）换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想；三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域；基本不等式法：转化成型如：，利用平均值不等式公式来求值域；单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。
