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1、反函数与反三角函数,一、 反函数,x,f,函数,例如，,定义域,值域,一对一函数,非一对一函数,图1-1(a),图1-1(b),一对一函数,一对一函数f (x)的图形与任何水平直线至多一个交点.,x,1.反函数,定义域:D,g,一对一函数f (x),值域:W,函数g(x) 称为 f 的反函数，记作f -1，读作“f 逆”. f -1中-1不是指数； f -1(x)也不是 的意思.,1,2,15,20,3,25,4,30,5,35,6,40,1,2,15,20,3,25,4,30,5,35,6,40,表1表示租费是时间的函数 f ,表2表示时间是租费的函数 g ,x,f,g,x,函数 g 是函数
2、 f 的反函数，它们复合而成的函数是恒等函数.,例如：,2.求反函数,f 的定义域,f的值域,f -1的值域,f -1的定义域,f 与 f -1的图形相同,f -1的定义域,f -1的值域,图1-2(a),图1-2(b),图1-2(c),图1-2(d),例1,求 的反函数.,解,第一步，从 y = x 2 中解出 x,第二步，将 x 与 y交换,函数 与 互为反函数.,图1-3,x,正弦函数,定义域,值域,不是一对一的,所以它有反函数.,正弦函数的反函数称为反正弦函数，记作,二、反三角数函数,反正弦函数,定义域：,值域：,在定义域内单增、奇函数.,图1-4(a),图1-4(b),反余弦函数,它有反,类似地，当,函数.余弦函数的反函数称为反余弦函数，记作,定义域：,值域：,在定义域内单减.,图1-5(a),图1-5(b),反正切函数,定义域：,值域：,在定义域内单增、奇函数.,图1-6,反余切函数,定义域：,值域：,在定义域内单减.,图1-7,小 结,反函数,一对一函数存在反函数,反正弦函数,定义域：,值域：,反余弦函数,定义域：,值域：,反正切函数,定义域：,值域：,反余切函数,定义域：,值域：,
