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1、数 学（理工农医类）本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷1至2页，第卷3至4页全卷共150分，考试时间为120分钟 第卷（选择题 共50分）注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上2第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把选择题答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上 3考试结束时，监考人将第卷的机读答题卡和第卷的答题卡一并收回参考公式：如果事件A、B互斥，那么 球是表面积公式 如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径 球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 n次独立重复试验
2、中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的1已知全集U=1，2，3，4，5，A=1，2，3，B=3，5，则（A）3（B）4，5（C）3，4，5（D）1，4，52函数的图象大致是 3下列命题是真命题的是（A）是的充要条件（B），是的充分条件（C），（D），4已知直线l，m和平面， 则下列命题正确的是（A）若lm，m，则l （B）若l，m，则lm（C）若l，m，则lm（D）若lm，l，则m5若双曲线的渐近线与圆（）相切，则（A）5（B）（C）2（D）6下列不等式成立的是（A）（B）（C）（D）7
3、. 执行右图所示的程序框图（其中表示不超过x的最大整数），则输出的S值为（A）7（B）6（C）5（D）48某公司生产甲、乙两种桶装产品，已知生产甲产品1桶需耗A原料l千克、B原料2千克；生产乙产品l桶需耗A原料2千克，B原料1千克每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（A）2200元（B）2400元 （C）2600元（D）2800元9由数字0，1，2，3，4，5组成的奇偶数字相间且无重复数字的六位数的个数是（A）36（B）48（C）60
4、（D）7210已知定义在上的函数则（A）函数的值域为（B）关于x的方程（）有2n4个不相等的实数根（C）当（）时，函数的图象与x轴围成的面积为2（D）存在实数，使得不等式成立第卷(非选择题 共100分)注意事项：1第卷共2页，请用0.5mm的黑色墨水签字笔在答题卡上作答，不能直接答在此试题卷上2答卷前将答题卡密封线内的项目填写清楚二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分把答案直接填在题目中的横线上11已知i是虚数单位，x，yR，若，则_12若二项式的展开式中含项的系数为，则实数 13已知右图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积为 . 14椭圆C：（）的右焦点为F，直线与椭圆C交
5、于A、B两点，且，则椭圆C的离心率为 15如图，在平面斜坐标系xOy中，平面上任意一点P关于斜坐标系的斜坐标这样定义：若（其中，分别是x轴，y轴同方向的单位向量），则P点的斜坐标为(x，y)，向量的斜坐标为(x，y)给出以下结论：若，P(2,1)，则；若，则；若，则；若，以O为圆心，1为半径的圆的斜坐标方程为其中所有正确的结论的序号是_三、解答题：本大题共6个小题，共75分解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）在锐角三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且（）求角C的大小；（）若，求ab的最大值.17（本小题满分12分）某部门对当地城乡居民进行了主题为“你
6、幸福吗?”的幸福指数问卷调査，并在已被问卷调查的居民中随机抽选部分居民参加“幸福职业”或“幸福愿景”的座谈会，被邀请的居民只能选择其中一场座谈会参加已知A小区有1人，B小区有3人收到邀请并将参加一场座谈会，若A小区已经收到邀请的人选择参加“幸福愿景”座谈会的概率是， B小区已经收到邀请的人选择参加“幸福愿景”座谈会的概率是（）求A、B两个小区已收到邀请的人选择“幸福愿景”座谈会的人数相等的概率；（）在参加“幸福愿景”座谈会的人中，记A、B两个小区参会人数的和为，试求的分布列和数学期望18（本小题满分12分）在三棱柱ABCA1B1C1中，ABBCCAAA12，侧棱AA1面ABC，D、E分别是棱A
7、1B1、AA1的中点，点F在棱AB上，且（）求证：EF平面BDC1；（）求二面角EBC1D的余弦值19（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，（），（其中）（）当t为何值时，数列是等比数列？（）在（）的条件下，设，若在数列中，有，成立，求实数的取值范围来源:Zxxk.Com20（本小题满分13分）若抛物线C的顶点在坐标原点O，其图象关于x轴对称，且经过点（）若一个等边三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在该抛物线上，求该等边三角形的边长；（）过点M作抛物线C的两条弦，设所在直线的斜率分别为, 当变化且满足时，证明直线AB恒过定点，并求出该定点坐标21（本小题满分14分）已知函数，（其中
8、）（）求函数的极值；（）若函数在区间内有两个零点，求正实数a的取值范围；（）求证：当时，（说明：e是自然对数的底数，e=2.71828）数学（理工农医类）参考答案及评分意见一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分15. CABCB；610.DADCC.二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分113； 12； 13；14；15三、解答题：本大题共6个小题，共75分解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤16解析 （）由及正弦定理，得（），ABC是锐角三角形，6分（），由余弦定理，即8分，即，当且仅当取“=”，故的最大值是412分17解析 （）记“A、B两小区已经收到邀请的人选
9、择“幸福愿景”座谈会的人数相等”为事件A，则4分（）随机变量的可能值为0，1，2，3，4；（每对一个给1分）9分的分布列如下：01来源:Z|xx|k.Com234P10分的数学期望12分18（）证明：取的中点M，为的中点，又为的中点， 在三棱柱中，分别为的中点，且，则四边形A1DBM为平行四边形，又平面，平面，平面6分（）连接DM，分别以、所在直线为x轴、y轴、z轴，建立如图空间直角坐标系，则， 设面BC1D的一个法向量为，面BC1E的一个法向量为，则由得取，又由得取，则，故二面角EBC1D的余弦值为12分19解析 （）由，得（），两式相减得，即，2分，则（），4分由，又，则，又数列是等比数列
10、，只需要，此时，数列是以为首项，为公比的等比数列6分（）由（）得，8分，由题意得，则有，即，10分而对于时单调递减，则的最大值为，故12分20解析 （）根据题意，设抛物线C的方程为，点的坐标代入该方程，得，故抛物线C的方程为2分设这个等边三角形OEF的顶点E，F在抛物线上，且坐标为，则，又，即，因，即线段EF关于x轴对称来源:Zxxk.Com则，所以，即，代入得，故等边三角形的边长为6分（）设、，则直线MA方程，MB方程，来源:学科网ZXXK联立直线MA方程与抛物线方程，得消去x，得， 同理， 而AB直线方程为，消去x1，x2，得，化简得即 由、，得y1+y2，代入，整理得由得故直线AB经过定点(5，6). 13分21解析 （），（，），由，得，由，得，故函数在上单调递减，在上单调递增，所以函数的极小值为，无极大值4分（）函数，则，令，解得，或（舍去），当时，在上单调递减；当时，在上单调递增函数在区间内有两个零点，只需即故实数a的取值范围是9分（）问题等价于由（）知的最小值为设，得在上单调递增，在上单调递减，=，故当时，14分
