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1、2012届高三数学章节滚动训练（2）函数与导数 一、选择题1、下列函数中，在内有零点且单调递增的是 ( ) A B C D2、若函数满足，则()A1 B2 C2 D03、已知某生产厂家的年利润(单位：万元)与年产量(单位：万件)的函数关系式为，则使该生产厂家获取最大的年利润的年产量为()A13万件 B11万件 C9万件 D7万件4、定义两种运算：，则函数 ()A是偶函数 B是奇函数 C既是奇函数又是偶函数 D既不是奇函数又不是偶函数5、函数的单调递增区间是()A(，2) B(0,3) C(1,4) D(2，)6、把函数的图像沿x轴向右平移2个单位，所得的图像为C，C关于x轴对称的图像为的图像，
2、则的函数表达式为 ()A. B. C. D. 7、设分别为定义在R上的奇函数和偶函数，且，当时，且，则不等式的解集为()A(2,0)(0,2) B(2,0)(2，) C(，2)(0,2) D(2，)(2，)8、点是曲线上任意一点，则点到直线4x4y10的最小距离是()A.(1ln2) B.(1ln2) C.(ln2) D.(1ln2)二、填空题9、函数的定义域是 10、曲线在点处的切线方程为 11、已知在1，)上是单调增函数，则的最大值是_12、函数对于任意实数满足条件，若_13、若函数是R上的单调递增函数，则实数的取值范围是 14、已知函数在区间上存在零点，则实数的取值范围是 .15、对于连
3、续函数在闭区间上的最大值称为在闭区间上的“绝对差”，记为，则= 。三、解答题16、某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式，其中3x1),使得存在实数t,只要当时，就有成立。18、已知函数 .（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）当时，讨论的单调性.参 考 答 案一、选择题1、B2、答案B 解析f (x)4ax32bx，f (1)4a2b(4a2b)，f (1)4a2b，f (1)f (1)2 要善于观察，故选B.3、答案C 解析由条件知x0，yx281，令y0得x9，当x(0,9)时，y0，函数单调递增，当x(9，)时，y0时，
4、函数f(x)单调递增，此时由不等式f(x)(x2)ex0解得：x2.6、B7、答案C 解析设(x)f(x)g(x)， f(x)为奇函数，f(x)f(x)，g(x)为偶函数，g(x)g(x)，(x)f(x)g(x)(x)，故(x)为奇函数，f(2)0， (2)f(2)g(2)0， (2)0，x0，(x)在(，0)上为增函数，(x)在(0，)上为增函数，故使f(x)g(x)0成立的x取值范围是x2或0x0),f(1)=1,a= f(x)= (x+1)27分 (3)假设存在tR,只需x1,m,就有f(x+t)x.f(x+t)x(x+t+1)2xx2+(2t-2)x+t2+2t+10.令g(x)=x2
5、+(2t-2)x+t2+2t+1,g(x)0,x1,m.m1t+21(4)+2=9t=-4时,对任意的x1,9恒有g(x)0, m的最大值为9.18、解：（）当时，.所以，. （求导、定义域各一分） 2分因此. 即曲线在点处的切线斜率为1. 3分又， 4分所以曲线在点处的切线方程为. 5分（）因为，所以，. 7分令，当时，当时，此时，函数单调递减； 8分当时，此时，函数单调递增. 9分当时，由即解得，.此时，所以当时，此时，函数单调递减；10分时，此时，函数单调递增；11分时，此时，函数单调递减. 12分综上所述：当时，函数在上单调递减，在上单调递增；当时，函数在上单调递减，在上单调递增；在上单调递减.
