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1、课时作业(十五)B第15讲导数与函数的极值、最值 时间：45分钟分值：100分12012济南模拟 已知f(x)是函数f(x)的导数，yf(x)的图象如图K154所示，则yf(x)的图象最有可能是下图中的()图K154图K1552函数f(x)x33x24xa的极值点的个数是()A2 B1C0 D由a决定3f(x)的极大值为2e，则a_.42011广东卷 函数f(x)x33x21在x_处取得极小值5已知函数f(x)x3px2qx的图象与x轴切于点(1,0)，则f(x)的极值为()A极大值为，极小值为0B极大值为0，极小值为C极小值为，极大值为0D极小值为0，极大值为6已知函数f(x)x3ax2(a
2、6)x1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是()A1a2 Ba6C3a6 Da27已知f(x)2x36x2m(m为常数)在2,2上有最大值3，那么此函数在2,2上的最小值为()A5 B11 C29 D378对任意的xR，函数f(x)x3ax27ax不存在极值点的充要条件是()A0a21 Ba0或a7Ca21 Da0或a219函数yf(x)是函数yf(x)的导函数，且函数yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线为l：yg(x)f(x0)(xx0)f(x0)，F(x)f(x)g(x)，如果函数yf(x)在区间a，b上的图象如图K156所示，且ax00.设两曲线yf(x)，yg(x)有公共点，且
3、在该点处的切线相同(1)用a表示b，并求b的最大值；(2)求F(x)f(x)g(x)的极值课时作业(十五)B【基础热身】1B解析 根据导数值的正负与函数单调性的关系可以判断选项B正确2C解析 f(x)3x26x43(x1)210，则f(x)在R上是增函数，故不存在极值点32解析 函数的定义域为(0,1)(1，)，f(x)，令f(x)0，得x，当a0时，列表如下：x(1，)f(x)0f(x)单调递增极大值单调递减单调递减当x时，函数f(x)有极大值fae，故ae2e，解得a2；当a0，当x(0,2)时，f(x)0，显然当x2时f(x)取极小值【能力提升】5A解析 由题设知：所以f(x)x32x2
4、x，进而可求得f(1)是极小值，f是极大值，故选A.6B解析 f(x)3x22ax(a6)，因为函数有极大值和极小值，所以f(x)0有两个不相等的实数根，所以判别式4a243(a6)0，解得a6.7D解析 由f(x)6x212x0得x2，由f(x)0得0x2，f(x)在2,0上为增函数，在0,2上为减函数x0时，f(x)maxm3.又f(2)37，f(2)5.f(x)min37.8A解析 f(x)3x22ax7a，令f(x)0，当4a284a0，即0a21时，f(x)0恒成立，函数不存在极值点9B解析 F(x)f(x)g(x)，F(x0)f(x0)g(x0)f(x0)f(x0)0，且xx0时，
5、F(x)f(x)g(x)f(x)f(x0)x0时，F(x)f(x)g(x)f(x)f(x0)0，故xx0是F(x)的极小值点，选B.102解析 f(x)3x26x，令f(x)0，得x10，x22，当x(，0)时，f(x)0，当x(0,2)时，f(x)0，显然当x2时f(x)取极小值11解析 由函数yf(x)的导函数的图象可知：(1)f(x)在区间2，1上是减函数，在1,2上为增函数，在2,4上为减函数；(2)f(x)在x1处取得极小值，在x2处取得极大值故正确1213解析 f(x)x22bxc，由f(x)在x1处取极值，可得解得或若b1，c1，则f(x)x22x1(x1)20，此时f(x)没有
6、极值；若b1，c3，则f(x)x22x3(x3)(x1)，当3x0，当x1时，f(x)0，当x1时，f(x)有极大值.故b1，c3即为所求13.解析 g(x)ax33x23ax26xax2(x3)3x(x2)当g(x)在区间0,2上的最大值为g(0)时，g(0)g(2)，即020a24，得a.反之，当a时，对任意x0,2，g(x)x2(x3)3x(x2)(2x2x10)(2x5)(x2)0，而g(0)0，故g(x)在区间0,2上的最大值为g(0)综上，a的取值范围为.14解答 (1)f(x)(xk1)ex.令f(x)0，得xk1.x与f(x)、f(x)的变化情况如下：x(，k1)k1(k1，)
7、f(x)0f(x)ek1所以，f(x)的单调递增区间是(k1，)；单调递减区间是(，k1)(2)当k10，即k1时，函数f(x)在0,1上单调递增，所以f(x)在区间0,1上的最小值为f(0)k；当0k11，即1k0)在公共点(x0，y0)处的切线相同，f(x)x2a，g(x)，由题意，f(x0)g(x0)，f(x0)g(x0)，即由x02a得x0a，或x03a(舍去)即有ba22a23a2lnaa23a2lna.令h(t)t23t2lnt(t0)，则h(t)2t(13lnt)，于是当t(13lnt)0，即0t0，当t(13lnt)e时，h(t)0)，则F(x)x2a(x0)故F(x)在(0，a)上为减函数，在(a，)上为增函数，于是函数F(x)在xa时有极小值F(a)F(x0)f(x0)g(x0)0，无极大值
