新课标高考数学考纲解读（适用于：河南黑龙江吉林陕西宁夏海南内蒙古） abwd.doc

《新课标高考数学考纲解读（适用于：河南黑龙江吉林陕西宁夏海南内蒙古） abwd.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新课标高考数学考纲解读（适用于：河南黑龙江吉林陕西宁夏海南内蒙古） abwd.doc（38页珍藏版）》请在三一办公上搜索。

1、2013年高考数学考试大纲权威解读适用于：河南，黑龙江，吉林，陕西，宁夏，海南，内蒙古2013年全国新课标数学学科考试大纲和考试说明文理科和2012年对比，在内容、能力要求、时间、分值（含选修比例）、题型题量等几个方面都没有发生变化。注重对数学思想与方法的考查，体现数学的基础、应用和工具性的学科特色，多视角、多维度、多层次地考查数学思维品质和思维能力，考查考生对数学本质的理解，考查考生的数学素养和学习潜能。新课标考试说明与去年的考试说明比较，可以看出：依然是对如下知识和能力的考查1.坚持对五种能力的考查：（1）空间想象能力：能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中

2、基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质.这一能力的考查在试卷中主要以立体几何中的三视图得以体现，且难度有逐年递增的趋势。（2）抽象概括能力：对具体的、生动的实例，在抽象概括的过程中，发现研究对象的本质；从给定的大量信息材料中，概括出一些结论，并能应用于解决问题或作出新的判断.（3）推理论证能力：根据已知的事实和已获得的正确数学命题，论证某一数学命题真实性的初步的推理能力推理包括合情推理和演绎推理，论证方法既包括按形式划分的演绎法和归纳法，也包括按思考方法划分的直接证法和间接证法一般运用合情推理进行猜想，再运用演绎推理进行证明.（4）运算求解能力

3、：会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理，能根据问题的条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算.（5）数据处理能力：会收集、整理、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并作出判断数据处理能力主要依据统计或统计案例中的方法对数据进行整理、分析，并解决给定的实际问题.2.两个意识的考查：（1）应用意识：能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中简单的数学问题；能理解对问题陈述的材料，并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型；应用相关的数学方法解决问题并加以验证，并能用数学语言

4、正确地表达和说明.应用的主要过程是依据现实的生活背景，提炼相关的数量关系，将现实问题转化为数学问题，构造数学模型，并加以解决.（2）创新意识：能发现问题、提出问题，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想方法，选择有效的方法和手段分析信息，进行独立的思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题创新意识是理性思维的高层次表现.对数学问题的“观察、猜测、抽象、概括、证明”，是发现问题和解决问题的重要途径，对数学知识的迁移、组合、融会的程度越高，显示出的创新意识也就越强.32013年高考数学主客观题考试特点：理科必考知识点（即近三年高考每年都考的知识点，主要针对客观题）：复数、常用逻辑用语、程

5、序框图、三视图、球的组合体、概率、函数与导数、圆锥曲线、三角函数等。理科高频考点（即近几年高考隔三差五就考的知识点，主要针对客观题）：集合、线性规划、数列、平面向量、二项式、排列组合、解三角形、定积分、直线与圆等。文科必考知识点（即近三年高考每年都考的知识点，主要针对客观题）：集合、复数、线性规划、平面向量、程序框图、三视图、球的组合体、概率、函数与导数、圆锥曲线、三角函数等。文科高频考点（即近几年高考隔三差五就考的知识点，主要针对客观题）：数列、解三角形、直线与圆等。考核目标与要求知识要求 知识是指普通高中数学课程标准（实验）所规定的必修课程、选修课程系列2和系列4中的数学概念、性质、法则、

6、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法，还包括按照一定程序与步骤进行运算，处理数据、绘制图表等基本技能. 对知识的要求由低到高分为三个层次，依次是知道（了解、模仿）、理解（独立操作）、掌握（运用、迁移），且高一级的层次要求包括低一级的层次要求1知道（了解、模仿）：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能（或会）在有关的问题中识别和认识它. 这一层次所涉及的主要行为动词有：了解，知道、识别，模仿，会求、会解等.2理解（独立操作）：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识作正确的描述说明并用数学语

7、言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题作比较、判别、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力. 这一层次所涉及的主要行为动词有：描述，说明，表达、表示，推测、想象，比较、判别、判断，初步应用等.3掌握（运用、迁移）：要求能够对所列的知识内容能够推导证明，利用所学知识对问题能够进行分析、研究、讨论，并且加以解决. 这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析，推导、证明，研究、讨论、运用、解决问题等.对考试范围与要求的解读1集合（1）集合的含义与表示 了解集合的含义、元素与集合的属于关系. 能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题.（2）集合间的基本关系 理解集

8、合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集. 在具体情境中，了解全集与空集的含义.（3）集合的基本运算 理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集. 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集. 能使用韦恩（Venn）图表达集合间的基本关系及集合的基本运算.对本部分的考查，可能会直接考查集合之间的运算，也可能结合函数、方程、不等式考查集合的知识，但都是容易题。其他省市出现过新定义型试题，考查学生对新知识的识别、迁移、应用等能力，但难度也不大。题型示例1.已知集合；,则中所含元素的个数为（ ） 【解析】选 ，共10个2. 满足条件1，2=的所有集合的个数是tx（

9、 D ）jyA.1 B.2 C.3 D.43. 已知a,bAa,b,c,d,e,写出所有满足条件的集合的个数_。4.集合，则（ ） A B C D【解析】，则，故选C5.设集合Ax|1x4，Bx|x 22x30，则A(RB)A(1，4) B(3，4) C(1，3) D(1，2)【解析】A(1，4)，B1，3，则A(RB)(3，4)【答案】B6. 设集合Ax|x|4，Bx|y=lg ，则集合x|xA且xAB_2函数概念与基本初等函数（指数函数、对数函数、幂函数）（1）函数 了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念. 在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法

10、、列表法、解析法）表示函数. 了解简单的分段函数，并能简单应用（函数分段不超过三段）. 理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；了解函数奇偶性的含义. 会运用基本初等函数的图像分析函数的性质.（2）指数函数 了解指数函数模型的实际背景. 理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算. 理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图像通过的特殊点，会画底数为2,3,10, ，的指数函数的图像. 体会指数函数是一类重要的函数模型.（3）对数函数 理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用. 理解对数函数的概念及其单调性，

11、掌握对数函数图像通过的特殊点，会画底数为2,10，的对数函数的图像. 体会对数函数是一类重要的函数模型； 了解指数函数与对数函数互为反函数.（4）幂函数 了解幂函数的概念. 结合函数的图像，了解它们的变化情况.（5）函数与方程 结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数.（6）函数模型及其应用 了解指数函数、对数函数、幂函数的增长特征，结合具体实例体会直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义. 了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用.对本部分的考查，注重任意函数的零点及二分法并以此

12、为背景可以命制选择填空题，零点概念也可能在解答题中出现。分段函数也要引起足够的重视，体现了分类的思想，在客观题中考查的概率比较大。初等函数的图像及性质要熟练掌握，由式到形，由形到式，形式互化，做到形性一体，即数形结合。每年高考试题中都有关于函数图像的试题。题型示例1.设则的值为（ B ） A10 B 11 C 12 D 13 2.设函数（ C ）A3B4C7D93设函数，则满足的x的取值范围是DA，2 B0，2 C1，+ D0，+4.设函数若，则实数的取值范围是 5.【2012高考江苏5】函数的定义域为 【答案】。【考点】函数的定义域，二次根式和对数函数有意义的条件，解对数不等式。6函数的定义

13、域为M，函数的定义域为N，由M与N的关系(D)A、M=N B、 MN C、 D、7若函数是奇函数，则为_。8.函数 为偶函数，则实数 【答案】9.设函数f(x)=的最大值为M，最小值为m，则M+m=_【答案】2【解析】，令，则为奇函数，对于一个奇函数来说，其最大值与最小值之和为0，即，而，所以.10.（）（4）= （ D ）（A） （B） （C）2 （D）411.已知函数，若，则_【答案】2_。12.若，则的取值范围是_；13.设，则 A A. B. C. D. 14.已知，则a,b,c的大小关系是（A） （B） （C） （D）【答案】B15.已知，则【答案】D（A） （B） （C） （D）1

14、6. _17.函数的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是（ ）ABCD18.函数的图象大致是（ ）19方程的解所在的区间是 （ C ）（，） （，） （，） （，）20、方程根的个数为（ C ）A、0 B、1 C、2 D、321. 偶函数在定义域内有四个零点，则所有零点的和为 _0_22.函数的零点个数为（A）0 （B）1（C）2 （D）3 【答案】B3立体几何初步与空间向量（1）空间几何体 认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构. 能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体

15、模型，会用斜二侧法画出它们的直观图. 会用平行投影与中心投影两种方法，画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式. 了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）.（2）点、直线、平面之间的位置关系 理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理.公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点在此平面内.公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.定理：空间中如果一个角的两边与另一个角

16、的两边分别平行，那么这两个角相等或互补. 以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理.理解以下判定定理.如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，则这条直线与这个平面平行.即若.如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行，即若.如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直.即若.如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直，即若.理解以下性质定理，并能够证明.如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行，即若.两平行平面与同一个平面相交，

17、那么两条交线平行，即若,=,=,则垂直于同一平面的两直线平行，即若如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面，即若. 能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题.对本部分的考查，三视图是考察重点，几乎年年都考，以选择，填空题为主，当然也可能在大题中由三视图还原为直观图后考查定性及定量问题。文理对平行、垂直关系的证明依然是考察重点。符号语言、图形语言、文字语言的相互转化要引起足够的重视（尤其在选择填空题）文科对空间角不在考查，但理科引入了空间向量对其都有要求。有关球的考查降低了要求，不再考球面距离但球的表面积、体积要熟练掌握。常见几何体的体

18、积公式：第3题题型示例1.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如左图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为 AB主视图C左视图俯视图第2题 342俯视图主视图左视图第1题2.一个几何体的三视图如右图所示，其中，主视图中ABC是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的体积为 3一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为【解】第4题几何体是由一个正四棱锥和一个长方体组合而成设几何体的体积为，正四棱锥的体积为，长方体的体积为则4一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为【解】设几何体的体积为，则 5.设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（

19、 B ） （A）3a2 （B）6a2 （C）12a2 （D） 24a26.已知是平面，m，n是直线，给出下列命题：若；若； 如果相交；若其中正确命题的个数是（ C ）A4B3C2D17.已知三条不重合的直线m、n、l，两个不重合的平面，有下列命题若； 若；若； 若；其中正确的命题个数是（ B）A1B2C3D48.在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，ACB=，平面，EF，.=.若是线段的中点，求证：平面;【解析】连结AF,因为EF，EF=F,所以平面EFG平面ABCD,又易证,所以,即,即,又M为AD的中点,所以,又因为D，所以M,所以四边形AMGF是平行四边形,故GMFA,又因为

20、平面,FA平面,所以平面.9如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，BAC=90，AB=AC=AA1=1，延长A1C1至点P，使C1PA1C1，连接AP交棱CC1于D求证：PB1平面BDA1；本小题主要考查直三棱柱的性质、线面关系、二面角等基本知识，并考查空间想象能力和逻辑推理能力，考查应用向量知识解决问题的能力解：连结AB1与BA1交于点O，连结OD，C1D平面AA1，A1C1AP，AD=PD，又AO=B1O，ODPB1，又OD面BDA1，PB1面BDA1，PB1平面BDA110.如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，点E在线段AD上，CEAB。（）求证：CE平面PAD；（）若

21、PAAB1，AD3，CD，CDA45，求四棱锥PABCD的体积分析：本小题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系，几何体的体积等基础知识；考查空间想象能力，推理论证能力，运算求解能力；考查数形结合思想，化归与转化思想，满分12分 （I）证明：因为平面ABCD，平面ABCD，所以，因为又所以平面PAD。（II）由（I）可知，在中，DE=CD又因为，所以四边形ABCE为矩形，所以又平面ABCD，PA=1，所以11如图，四边形ABCD为正方形，QA平面ABCD，PDQA，QA=AB=PD（I）证明：PQ平面DCQ；（II）求棱锥QABCD的的体积与棱锥PDCQ的体积的比值解：（I）由条件知PDAQ

22、为直角梯形因为QA平面ABCD，所以平面PDAQ平面ABCD，交线为AD.又四边形ABCD为正方形，DCAD，所以DC平面PDAQ，可得PQDC.在直角梯形PDAQ中可得DQ=PQ=PD，则PQQD所以PQ平面DCQ. 6分 （II）设AB=a.由题设知AQ为棱锥QABCD的高，所以棱锥QABCD的体积由（I）知PQ为棱锥PDCQ的高，而PQ=，DCQ的面积为，所以棱锥PDCQ的体积为故棱锥QABCD的体积与棱锥PDCQ的体积的比值为1. 4平面解析几何（1）直线与方程 在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素. 理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式.

23、能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直. 掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系. 能用解方程组的方法求两直线的交点坐标. 掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离.（2）圆与方程 掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程. 能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程，判断两圆的位置关系. 能用直线和圆的方程解决一些简单的问题. 初步了解用代数方法处理几何问题的思想.（3）空间直角坐标系 了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置. 会推导空间两点间的距

24、离公式.（4）圆锥曲线与方程 掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程和简单几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）. 了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道其简单的几何性质（范围、对称性、顶点、离心率、渐近线）. 了解抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道其简单的几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）. 理解数形结合的思想. 了解圆锥曲线的简单应用. 对本部分的考查，在复习直线方程时，要注意适用的条件。以点斜式与斜截式为复习重点，要注意分类讨论。 直线倾斜角、斜率、距离、平行与垂直、点线距离、平行线间的距离仍是考查重点。 直线间的位置关系、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系及与直线和圆有关的轨

25、迹问题、对称问题是高考的热点。 圆锥曲线在选择填空题中主要考查椭圆、双曲线、抛物线的基本量的关系、定义、几何性质（如离心率） 解答题中侧重用代数方法解题，考查圆锥曲线定义、直线与圆锥曲线的位置关系、有关轨迹问题、最值问题、参数范围问题、定值问题等。属于难题，这几年都以压轴题出现（注意以几类曲线的组合为载体命题）。题型示例1.直线y20的倾斜角范围是（ B ）A.，）（， B.0，） C.0， D.，解析：设直线的倾斜角为，则tan=.又1cos1，tan.0，）xy2.如图，直线的斜率分别为，则（ D ）OA BC D3.过原点引直线，使与连接A(1，1)和B(1，-1)两点的线段相交，则直线

26、倾斜角的取值范围是 0, ， .4设点A(2，-3)，B(-3，-2)，直线过点P(1，1)且与线段AB相交，则的斜率k的取值范围是( A )A.k或k-4B.k或k- C.-4kD.- k45.直线与直线互相垂直；求的值. 答案：.6.直线与直线平行,则的值是解:当a=0或1时,不合题意,所以两直线平行,有=,即a2+a6=0.解得a=3或a=2(舍).7若点（2，k）到直线的距离是4，则k的值是（D）A1 B3 C1或 D3或8.平行直线与之间的距离等于_ 9.已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（B）+=1（B）+=1（C）+=1（D）+=110.若直线相切，求的值. 答案：

27、.11.若直线与圆有公共点，则实数取值范围是（A） -3，-1 （B）-1，3 （C） -3，1 （D）（-，-3U，+）【答案】C12.若直线y=x+k与曲线x=恰有一个公共点，则k的取值范围是_1k1或k=_13.已知圆的方程为.设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为B（A）10（B）20（C）30（D）4014.已知直线与圆，则上各点到的距离的最小值为_。【解】：如图可知：过原心作直线的垂线，则长即为所求；的圆心为，半径为 点到直线的距离为 故上各点到的距离的最小值为15.设,若直线与轴相交于点A,与y轴相交于B，且与圆相交所得弦的长为2，O为坐标

28、原点，则面积的最小值为 。【答案】316圆与圆的位置关系为 (A)内切(B)相交(C)外切(D)相离 【答案】B 17若圆与圆相交，则m的取值范围是 由解之得 18求过点或向圆所引的切线方程。19.求过点向圆所引的切线方程。20.求过点向圆所引的切线方程。21.已知定点，是椭圆的右焦点，在椭圆上求一点，使取得最小。解：显然椭圆的，记点到右准线的距离为 则，即当同时在垂直于右准线的一条直线上时，取得最小值，此时，代入到得，而点在第一象限，22.已知方程表示椭圆，则的取值范围为_（答：）；23.双曲线的离心率等于，且与椭圆有公共焦点，则该双曲线的方程_（答：）；24设中心在坐标原点，焦点、在坐标轴

29、上，离心率的双曲线C过点，则C的方程为_（答：）25.若椭圆的离心率，则的值是_（答：3或）；26双曲线的渐近线方程是，则该双曲线的离心率等于_（答：或）；27短轴长为，离心率的椭圆的两焦点为、，过作直线交椭圆于A、B两点，则的周长为_（答：6）；28椭圆的焦点为，点P在椭圆上，若，则2；的大小为 120 .解:.，又，又由余弦定理，得，5算法初步（1）算法的含义、程序框图 了解算法的含义，了解算法的思想. 理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环.（2）基本算法语句理解几种基本算法语句输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.对本部分的考查，主要以手动准确运行程序框

30、图，确定程序框图输出的结果;条件框的填空。注意与函数求值，数列求和求积相结合的问题。题型示例1. 执行右图所示的程序框图，若输入，则输出的值为_2. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值_12_。3. 右图中流程图表示的算法的运行结果是_7_4. 右图是一个算法的流程图，则输出S的值是_63_解析4.考查流程图理解。输出。6统计（1）随机抽样 理解随机抽样的必要性和重要性. 会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法.（2）用样本估计总体 了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点. 理解样本数据标准差的意义和作用

31、，会计算数据标准差（不要求记忆公式）. 能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并给出合理的解释. 会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想. 会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题.（3）变量的相关性 会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系. 了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程（线性回归方程系数公式不要求记忆）. 对本部分的考查，随机抽样以选择填空题的形式考查分层抽样； 用样本估计总体中，会识图，会从频率分布直方图中分析样本的

32、数字特征（众数、中位数、平均数）； 重视茎叶图； 线性回归方程要引起足够的重视（在现实生活中有广泛的应用）是考查的重点，不仅会求线性回归方程，还要会分析其特点（正相关、负相关、线性回归方程过样本点中心即样本平均数）题型示例1.要从已编号(160)的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是( ).ks A.5，10，15，20，25，30 B.3，13，23，33，43，53 C.1，2，3，4，5，6 D.2，4，8，16，32，482.若总体中含有1650个个体, 现在要采用系统抽样,从中抽取一个容量为35

33、的样本,分段时应从总体中随机剔除_个个体,编号后应均分为_段, 每段有_个个体.3.某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为 164.一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人。现用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的男运动员有8人，则抽取的女运动员有_人。解：设抽取的女运动员的人数为，则根据分层抽样的特性，有，解得.故抽取的女运动员为6人.5.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则

34、应从高二年级抽取 名学生【解析】分层抽样又称分类抽样或类型抽样。将总体划分为若干个同质层，再在各层内随机抽样或机械抽样，分层抽样的特点是将科学分组法与抽样法结合在一起，分组减小了各抽样层变异性的影响，抽样保证了所抽取的样本具有足够的代表性。因此，由知应从高二年级抽取15名学生。6.图1是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图,则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是( )A、62 B、63 C、64 D、65 7.甲、乙两位学生参加数学竞赛培训。现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次, 记录如下:甲8281797895889384乙9295807583809085I、

35、用茎叶图表示这两组数据;II、现要从中选派一人参加数学竞赛, 从统计学的角度考虑, 你认为选派哪位学生参加合适? 请说明理由;8.10名工人某天生产同一零件, 生产的件数是 15 ,17 , 14 , 10 , 15 , 17 ,17 , 16, 14 , 12.设其平均数为,中位数为,众数为, 则有( )A、 B、 C、 D、9.已知数据的平均数为,则数据,的平均数为( )A、18 B、22 C、15 D、2110.10个正数的平方和是370, 方差是33, 那么平均数为( )A、1 B、2 C、3 D、411.下列说法正确的是( )A、甲乙两个班期末考试数学平均成绩相同,这表明这两个班数学

36、学习情况一样;B、期末考试数学成绩的方差甲班比乙班的小,这表明甲班的数学学习情况比乙班好;C、期末考试数学平均成绩甲、乙两班相同,方差甲班比乙班大,则数学学习甲班比乙班好;D、期末考试数学平均成绩甲、乙两班相同,方差甲班比乙班小,则数学学习甲班比乙班好;12.图2是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为_.(注：方差，其中为x1，x2，xn的平均数)来解：，.13.如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：40 (1）这一组的频数、频率分别是多少？(2)估计这次环保知识竞赛

37、成绩的平均数、众数、中位数。（不要求写过程）(3) 从成绩是80分以上（包括80分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.解：（1）依题意，间的频率为：100.025=0.25 频数为: 400.25=10 （2）这次环保知识竞赛成绩的平均数、众数、中位数分别是：71、75、73.3 （3）因为有10人，共有2人，从中任选2人，共有12112=66种，设分在同组记为事件A，分在同一组的有10921=46种，所以 P（A）= 14.某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：，. （1）求图中的值； （2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平

38、均分、众数、中位数；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（）与数学成绩相应分数段的人数（）之比如下表所示，求数学成绩在之外的人数.分数段【解析】（1）依题意得，解得。（2）这100名学生语文成绩的平均分为：（分）。（3）数学成绩在的人数为：，数学成绩在的人数为：，数学成绩在的人数为：，数学成绩在的人数为： 所以数学成绩在之外的人数为：。15某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程中的为94，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为BA636万元 B655万元 C677万元 D720万元16为了解儿子身高与

39、其父亲身高的关系，随机抽取5对父子身高数据如下父亲身高x（cm）174176176176178儿子身高y（cm）175175176177177则y对x的线性回归方程为CA B C D17.调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加_万元0.25418某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：年份20022004200620082010需求量（万吨）236246257276286（）利用所给数据求年需求量与

40、年份之间的回归直线方程;（）利用（）中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量。温馨提示：答题前请仔细阅读卷首所给的计算公式及说明.解：本题考查回归分析的基本思想及其初步应用，回归直线的意义和求法，数据处理的基本方法和能力，考查运用统计知识解决简单实际应用问题的能力.（I）由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面来配回归直线方程，为此对数据预处理如下：年份200642024需求量257211101929对预处理后的数据，容易算得由上述计算结果，知所求回归直线方程为即 （II）利用直线方程，可预测2012年的粮食需求量为（万吨）300（万吨）.19.设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心（，）C.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170c