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1、 数学(理科) 第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.） 1.设，则（ ） A.1 B. C. D. 2.已知集合，且，那么的值可以是（ ）A. B. C. D.3. 已知命题“直线与平面有公共点”是真命题，那么下列命题：直线上的点都在平面内；直线上有些点不在平面内；平面内任意一条直线都不与直线平行其中真命题的个数是（） A.0 B.1 C.2 D.34.设，则函数的图像大致形状是（ ）5. 已知，则的值为（ ）A. B. C. D.6. 在等比数列中，已知成等差数列，且.则的前8项和为（ ）A.或 B.
2、C. 或 D.7. 对于命题双曲线离心率为；命题椭圆离心率为，则是的（ ）A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件8. 设随机变量服从正态分布 ，则曲线不存在斜率为0的切线的概率是（ ） A. B. C. D.正（主）视图 左（侧）视图 俯视图9. 一个半径为的球体经过切割后，剩下部分几何体的三视图下图所示，则剩下部分几何体的表面积为（ ）A. B. C. D.10.设a0，b0，e是自然对数的底数,则正确的选项是( ) A. 若ea+2a=eb+3b，则ab B. 若ea+2a=eb+3b，则abC. 若ea-2a=eb-3b，则ab D. 若ea-2a
3、=eb-3b，则ab11. 若函数没有极值点，导函数为，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.12. 定义：曲线上的点到直线的距离的最小值称为曲线到直线的距离，已知曲线到直线的距离等于直线到直线的距离，则实数（ ）A. B. C. D.第II卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置）开始输入Pn=1,S=0np否输出s结束是n=n+1s=s+1/(n(n+1)13. 设，则二项式展开式的常数项是 .14.若点是不等式组表示的可行域内的任意一点，则点到直线的距离的最小值是_.15.执行如图所示的程序框图，若，则输出的 .16.已知是
4、公差为正数的等差数列，是等比数列，其中，且存在常数使得对每一个正整数都有，则 .三、解答题（本大题共5小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分12分）已知向量， ，将函数的图像向左平移个单位后得函数的图像，设三个角的对边分别为.（1）若，求的值；（2）若且，求的取值范围.来源:Z|xx|k.Com来源:学科网18. （本题满分12分）如图，从A1（1,0,0），A2（2,0,0），B1（0，2，0），B2（0,2,0），C1（0,0,1），C2（0,0,2）这6个点中随机选取3个点，将这3个点及原点O两两相连构成一个“立体”，记该“立体”的体积为随机变量V（如果
5、选取的3个点与原点在同一个平面内，此时“立体”的体积V=0）。（1）求V=0的概率；(2)求V的分布列及数学期望.BCDPA19.（本题满分12分）四棱锥中，平面，是棱上的动点，已知四边形为正方形，边长为，.（1）求四棱锥的体积（2）不论点在何位置，是否都有，试证明你的结论；（3）若，求二面角的余弦值.20.（本题满分12分）过圆上一点作圆的切线l,且直线l与椭圆C:相切,椭圆的离心率为,椭圆的两个焦点坐标分别为.(1)求椭圆C的方程；(2)若在椭圆上存在一点P,使得的面积为,求此时满足的实数k的值.21.（本题满分12分）1.已知函数，来源:学科网ZXXK（1）求函数的单调区间；（2）若函数
6、在上恒成立，求实数的取值范围；（3）在（2）的条件下，任意的，证明：.请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号22.(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲 如图，O和相交于两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C，D两点，连接DB并延长交O于点E.证明： ()； () .23. (本小题满分10分) 选修4一4:坐标系与参数方程已知圆的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为 （为参数）将圆的极坐标方程化为直角坐标方程，直线的参数方程化为普通方程；判断直线和圆的位置关系24.（本小题满分10分）选修4-
7、5，不等式选讲在平面直角坐标系中，定义点、之间的直角距离为，点，（1）若，求的取值范围；（2）当时，不等式恒成立，求的最小值.来源:Z#xx#k.Com【数学(理科)参考答案】一、选择题：ADABA ACCDA BB二、填空题：13、-160 14、 15、 16、6三、解答题：17.（本题满分12分）【解析】（1），而，故，由余弦定理知：， 解得：；-（6分）（2）,所以，可得于是因为，所以，而，即.-（12分）18. （本题满分12分）【解析】（1）从6个点中随机地选取3个点共有种选法，选取的3个点与原点O在同一个平面上的选法有种，因此V=0的概率-（5分）（2）V的所有可能值为，因此V的
8、分布列为-（7分）V0P由V的分布列可得：EV=-（12分）19. （本题满分12分）【解析】（1）=-（3分）（2） 因为平面，所以有，而在正方形中，对角线互相垂直，所以有，又，所以平面，又平面，所以；-（4分）BCDPA（3）以点为原点，分别以为轴，则有 ， 设为平面BCQ的法向量，则有 同理求得平面的法向量所以，二面角的余弦值-（12分）20.（本题满分12分）20.【解析】(1)圆的切线l的方程为:由可得由直线l与椭圆相切可得:则 由椭圆的离心率 由可得,故椭圆的方程为-（5分）(2)设,则在中,由余弦定理可得:,由椭圆方程可知,即椭圆的焦点坐标分别为故,即 ,即所以,的面积为即,即,
9、又 ,.由可得.-（12分）21.（本题满分12分）21.【解析】（1）当时， ，函数在上为增函数；当时，令，可得，令，可得，所以函数在上为增函数，在上为减函数.-（4分）（2）由（1）可知，当时，不恒成立；当时，要使恒成立，即令，可得时，为减函数，时，为增函数，所以，所以不等式解集为.-（8分）（3）因为，不妨令，则由（2）知，可得，得所以当时，；当时，即；所以有.-（12分）22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲23. (本小题满分10分) 选修4一4:坐标系与参数方程【解析】（1）因为，即，所以，消去参数，得的直角坐标方程为：；-（3分）又因为，消去参数，得直线的普通方程为-（6分）（2）由（1）知，圆心到直线的距离，-（8分）所以直线和相离-（10分）24.（本小题满分10分）选修4-5，不等式选讲【解析】（1）由定义得，即，两边平方得，解得；-（4分）（2）当时，不等式恒成立，也就是恒成立，法一：函数 令，所以，要使原不等式恒成立只要即可，故.法二：三角不等式性质 因为，所以，.-（10分）
