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1、线性规划的几种类型1. 最值类型/常规类型例：设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为A. 2 B. 4 C. 5 D. 7例：已知实数满足，若目标函数的最大值为m，最小值为n，则m+n为A. 1 B. 6 C. 10 D. 122. 带参数类型（1）目标函数含参例：已知满足约束条件，若目标函数（a为常数）仅在点取得最大值，则实数a的取值范围是A. （-2,2） B. （0,1） C. （-1,1） D. （-1,0）（2）约束条件含参例：在平面直角坐标系中，不等式组（a是常数）所表示的区域的面积是9，那么实数a的值为A. B. C. -5 D. 1例：已知变量满足的不等式组表示的是一个直角三
2、角形围成的平面区域，则实数k=A. B. C. 0 D. 3. 含均值不等式类型例：设满足约束条件，若目标函数的最大值为6，则的最小值为A. B. C. D. 4. 含斜率类型例：已知实数满足，记的最大值为m，最小值为n，则m-n=A. B. C. D. 例：已知变量满足约束条件，则的取值范围A. B. C. D. 例：当实数满足不等式组时，恒有成立，则a的取值范围A. B. C. D. 5. 含两点间距离类型例：已知点坐标满足条件，则最大值为A. 2 B. 6 C. 10 D. 126. 含函数性质类型例：定义在R上的函数是减函数，且对任意的，都有。若满足不等式，则当时，的最大值为A. 1
3、B. 10 C. 5 D. 87. 含绝对值类型例：已知实数满足约束条件，则的最大值为A. 3 B. 4 C. D. 2010年高考线性规划归类解析 图1书、11线性规划问题是解析几何的重点，每年高考必有一道小题。一、已知线性约束条件，探求线性目标关系最值问题例1、设变量x、y满足约束条件，则的最大值为。解析：如图1，画出可行域，得在直线2x-y=2与直线x-y=-1的交点A(3,4)处，目标函数z最大值为18点评：本题主要考查线性规划问题,由线性约束条件画出可行域,然后求出目标函数的最大值.，是一道较为简单的送分题。数形结合是数学思想的重要手段之一。二、已知线性约束条件，探求非线性目标关系最
4、值问题图2例2、已知则的最小值是 .解析：如图2，只要画出满足约束条件的可行域，而表示可行域内一点到原点的距离的平方。由图易知A（1，2）是满足条件的最优解。的最小值是为5。点评：本题属非线性规划最优解问题。求解关键是在挖掘目标关系几何意义的前提下，作出可行域，寻求最优解。三、约束条件设计参数形式，考查目标函数最值范围问题。 例3、在约束条件下，当时，目标函数C的最大值的变化范围是（）A. B. C. D. 解析：画出可行域如图3所示,当时, 目标函数在处取得最大值, 即;当时, 目标函数在点处取得最大值,即,故,从而选D;点评：本题设计有新意，作出可行域，寻求最优解条件，然后转化为目标函数Z
5、关于S的函数关系是求解的关键。四、已知平面区域，逆向考查约束条件。例4、已知双曲线的两条渐近线与直线围成一个三角形区域,表示该区域的不等式组是（）(A) (B) (C) (D) 解析：双曲线的两条渐近线方程为，与直线围成一个三角形区域（如图4所示）时有。点评：本题考查双曲线的渐近线方程以及线性规划问题。验证法或排除法是最效的方法。五、已知最优解成立条件，探求目标函数参数范围问题。例5已知变量，满足约束条件。若目标函数（其中）仅在点处取得最大值，则的取值范围为 。解析：如图5作出可行域，由其表示为斜率为，纵截距为的平行直线系, 要使目标函数（其中）仅在点处取得最大值。则直线过点且在直线（不含界线
6、）之间。即则的取值范围为。点评：本题通过作出可行域，在挖掘的几何意义的条件下，借助用数形结合利用各直线间的斜率变化关系，建立满足题设条件的的不等式组即可求解。求解本题需要较强的基本功，同时对几何动态问题的能力要求较高。六、设计线性规划，探求平面区域的面积问题例在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是（）(A) (B)4 (C) (D)2 解析：如图，作出可行域，易知不等式组表示的平面区域是一个三角形。容易求三角形的三个顶点坐标为（，），B(2,0),C(-2,0).于是三角形的面积为：从而选。点评：有关平面区域的面积问题，首先作出可行域，探求平面区域图形的性质；其次利用面积公式整体或部分求解是关键。七、研究线性规划中的整点最优解问题例7、某公司招收男职员x名，女职员y名，x和y须满足约束条件则的最大值是(A)80 (B) 85 (C) 90 (D)95解析：如图，作出可行域，由，它表示为斜率为，纵截距为的平行直线系,要使最得最大值。当直线通过取得最大值。因为，故点不是最优整数解。于是考虑可行域内点附近整点（，），（，），经检验直线经过点时，点评：在解决简单线性规划中的最优整数解时，可在去掉限制条件求得的最优解的基础上，调整优解法，通过分类讨论获得最优整数解。
