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1、专题限时集训(十八)第18讲复数、算法与推理证明(时间：45分钟) 1如图181，根据图中的数构成的规律，a所表示的数是()图181A12 B48C60 D1442设z11i，z21i(i是虚数单位)，则()Ai Bi C0 D13如图182给出的是计算1的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是()图182Ai10 Bi20 Di0，a1)，定义如框图185表述的运算(其中函数f1(x)是函数f(x)的反函数)，若输入x2，则输出y，若输入x时，则输出y的值为()A3 B3 C0 D.图185图1868算法流程图如图186所示，其输出结果是()A124 B125 C126 D1279已知
2、x(0，)，观察下列各式：x2，x3，x4，类比有xn1(nN*)，则a()An B2nCn2 Dnn10如图187是一个程序框图，则输出结果为()图187A21 B2 C.1 D.111某程序框图如图188所示，该程序运行后输出的k的值是()图188A4 B5C6 D712通过圆与球的类比，由“半径为R的圆的内接矩形中，以正方形的面积为最大，最大值为2R2.”猜想关于球的相应命题为()A半径为R的球的内接六面体中以正方体的体积为最大，最大值为2R3B半径为R的球的内接六面体中以正方体的体积为最大，最大值为3R3C半径为R的球的内接六面体中以正方体的体积为最大，最大值为R3D半径为R的球的内接
3、六面体中以正方体的体积为最大，最大值为R313设aR，且(ai)2i为正实数，则a的值为_14观察下列等式：132332，13233362，13233343102，根据上述规律，第五个等式为_15某程序框图如图189所示，现将输出(x，y)值依次记为：(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，；若程序运行中输出的一个数组是(x，10)，则数组中的x_图18916已知cos，coscos，coscoscos，根据以上等式，可猜想出的一般结论是_17若对于定义在R上的函数f(x)，其函数图像是连续的，且存在常数(R)，使得f(x)f(x)0对任意的实数x成立，则称f(x)是伴随函数下列关于伴
4、随函数的叙述中不正确的是_f(x)0是唯一一个常值伴随函数；f(x)x2是一个伴随函数；伴随函数至少有一个零点专题限时集训(十八)【基础演练】1D解析 根据图中数字发现，这组数具备的特征是每一行的第一个数和最后一个数都是该行的行数，中间的每个数等于它肩上的两个相邻数之积，故a1212144.2C解析 因为z11i，z21i(i是虚数单位)，所以ii0.3C解析 式子1一共有20项，所以循环体应执行20次，当计数变量i的值大于20时跳出循环，因此应填i20.4A解析 由图可知，当n1时，a16，当n2时，a210，当n3，有a314，由此推测，第n个图案中有白色地面砖的块数是：an4n2.【提升
5、训练】5C解析 |34i|5，满足条件|zi|34i|的复数z在复平面上对应的点的轨迹是以(0，1)为圆心，5为半径的圆6C解析 到第四次时就回到了开始的位置，然后循环下去，可知周期为4，那么第2 012次互换座位后应该与最开始的情况相同，故小兔的座位对应的是编号3.7B解析 由题意结合框图可知，函数f(x)ax(a0，a1)的图像过点，a2，解得a2，f(x)2x，从而f1(x)log2x，由框图结构可知，当x时，yf1log23.故输入x时，输出y3.8D解析 a的取值依次构成一个数列，且满足a11，an12an1，则求第一个大于100的an值，写出这个数列1，3，7，15，31，63，1
6、27，故输出结果为127.9D解析 这是二维基本不等式推广到n维基本不等式的应用，n维的公式应为x1x2xnn，为了使得积是定值，本题给出的几个特例提供的方法是对x进行拆分，故有x(n1)，因为根号里的值是1，所以ann.10D解析 由框图可知S0，k1；S01，k2；S(1)()1，k3；S(1)()1，k4；S1，k8；S1，k9；S1，k10；S1，k11，满足条件，终止循环，输出S1，选D.11D解析 20212223242563100.当kk151时，S63100.即程序输出的k7，故选D.12D解析 正方形类比到空间的正方体，即半径为R的球的内接六面体中以正方体的体积为最大，此时正
7、方体的棱长a，故其体积是R3.131解析 (ai)2i(a212ai)i2a(a21)i0解得a1.14132333435363212解析 观察可知，第n个等式的左边是从1开始的连续n个自然数的立方和，而右边是这连续n个自然数和的平方，即132333n3(123n)2，第5个等式为132333435363212.1532解析 由程序框图可知，第一次运行时，输出(1，0)，n3，x212，y022；第二次运行时，输出(2，2)，n5，x224，y224；以此类推，x每次乘以2，y每次减少2，故后面输出依次是(4，4)，(8，6)，(16，8)，(32，10)故所求的x32.16coscoscos
8、，nN*解析 左边的规律是第n个等式的左边是n个余弦值相乘，而且发现角的分母是个奇数列2n1(n1，nN*)，分子从n，右边的规律就简单一点了，即第n个等式的右边是.17解析 错误，设f(x)C是一个伴随函数，则(1)C0，当1时，可以取遍实数集，因此f(x)0不是唯一一个常值伴随函数错误用反证法，假设f(x)x2是一个伴随函数，则(x)2x20，即(1)x22x20对任意实数x成立，所以1220，而此式无解，所以f(x)x2不是一个伴随函数正确，令x0，得ff(0)0，所以ff(0)若f(0)0，显然f(x)0有实数根；若f(0)0，ff(0)(f(0)20.又因为f(x)的函数图像是连续不断的，所以f(x)在上必有实数根因此任意的伴随函数必有零点，即任意伴随函数至少有一个零点所以答案为.
