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1、绝密启用并使用完毕前2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标卷)理科数学（适用地区：青海、西藏、甘肃、贵州、吉林、宁夏、内蒙古、黑龙江、新疆、云南、海南）本试卷分第卷和第卷两部分。共4页，满分150分。考试用时150分钟.考试结束后，将本卷和答题卡一并交回。注意事项：1. 答题前，考试务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类在答题卡和试卷规定的位置上。2. 第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。3. 第卷必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区
2、域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。4. 填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤.参考公式:如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P(A)+P(B)；如果事件A，B独立，那么P（AB）=P(A)*P(B)第卷一 选择题1. 已知集合，则 2. 设复数满足，则 3. 等比数列的前项和为，已知，则 4. 已知为异面直线，平面，平面，直线满足，则且 且与相交，且交线垂直于 与相交，且交线平行于5. 已知的展开式中的系数为，则 6. 执行下列程序框图，如果输入的，那么输出的=
3、7. 一个四面的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是，画该四面体的正视图时，以平面为投影面，则得正视图可以为 8. 设，则 9. 已知，满足约束条件，若的最小值为，则 10. 已知函数，下列结论错误的是， 函数的图像是中心对称图形若是的极小值点，则在区间单调递减若是的极值点，则11.设抛物线的焦点为点在上，,若以为直径的圆过点，则的方程或 或 或 或 12.已知点，直线将分割成面积相等的两部分，则的取值范围是 第卷二、填空题13.已知正方形的边长为，为的中点，则14.从个正整数中任取两个不同的数，若取出两个数之和等于的概率为，则 。15.设为第二象限角，若，则= 16.等差数列的前项和为，已知，
4、则的最小值为 。三解答题17.在内角的对边分别为，已知（1）求；（2）若，求的最大值。18.如图，直三棱柱中，分别的中点，.（1）证明：平面；（2）求二面角的正弦值。A1B1C1ABCDE19.经销商经销某种农产品，在一个销售季内，每售出该产品获利，未销售出的产品，每吨亏损元。根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如右图所示，经销商为下一个销售季度购进了该农产品。以（单位：，）表示上一个销售季度内的市场需求量，（单位：元）表示下一个销售季内经销该产品的利润。（1）将表示为的函数。（2）根据直方图估计利润不小于元的的概率。（3）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表改组
5、的各个值，求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若，则取，且的概率等于需求量落入的的数学期望）。20.在平面直角坐标系中，过椭圆右焦点的直线交于两点，为中点，且的斜率为。（1）求的方程；（2）为上两点，若四边形的对角线，求四边形面积的最大值。21.已知函数（1）设是的极值点，求，并讨论单调性；（2）当时，证明22.（选修4-1几何证明选讲）如图，为外接圆切线，的延长线交直线于点，分别为弦与弦上的点，且，四点共圆。（1）证明：是外接圆的直径；（2）若,求过四点的圆的面积与外接圆面积的比值。ABCDEF23.（选修4-4极坐标与参数方程）已知动点都在曲线（为参数）对应参数分别为与（为参数），为中点。（1）求的轨迹的参数方程；（2）将到坐标原点的距离表示为的函数，并判断的轨迹是否过坐标原点。24.（选修4-5不等式选讲）设均为正数，且，证明：（1）； （2）
