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1、2013高考数学一轮复习单元练习-圆锥曲线与方程I 卷一、选择题1下列命题中假命题是（ ）A离心率为的双曲线的两渐近线互相垂直B过点（1，1）且与直线x2y+=0垂直的直线方程是2x + y3=0C抛物线y2 = 2x的焦点到准线的距离为1D+=1的两条准线之间的距离为【答案】D2 已知直线与曲线仅有三个交点，则实数m的取值范围是( ）ABCD【答案】C3直线xy0截圆x2y24所得劣弧所对圆心角为()A B C D【答案】D4与两圆x2y21及x2y28x120都外切的圆的圆心在()A一个椭圆上B双曲线的一支上C一条抛物线上D一个圆上图171【答案】B5已知双曲线1(a0，b0)的右焦点为F
2、，若过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是()A(1,2)B(1,2)C(2，)D2，)【答案】D6过点P(3,0)的直线l与双曲线1交于点A，B，设直线l的斜率为k1(k10)，弦AB的中点为M，OM的斜率为k2(O为坐标原点)，则k1k2()A B C D16【答案】A7设双曲线1(a0)的渐近线方程为3x2y0，则a的值为()A4B3C2D1【答案】C8与圆x2y22y10关于直线x2y30对称的圆的方程是()A(x2)2(y3)2 B(x2)2(y3)22C(x2)2(y3)2 D(x2)2(y3)22【答案】B9若直线mxny4与圆O：
3、x2y24没有交点，则过点P(m，n)的直线与椭圆1的交点个数为()A至多一个B2C1D0【答案】B10已知双曲线1(a0，b0)的左顶点与抛物线y22px(p0)的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(2，1)，则双曲线的焦距为()A2 B2C4 D4【答案】B11已知直线与抛物线C:相交A、B两点，F为C的焦点。若,则k=A B)CD【答案】D12已知直线与抛物线C:相交A、B两点，F为C的焦点.若，则k=（）ABCD【答案】DII卷二、填空题13双曲线1的渐近线方程为y2x，则n_.【答案】14两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是，且ab，则双曲线1的离心
4、率e等于_【答案】 15如图，过抛物线yx2的焦点的直线交抛物线与圆x2(y1)21于A、B、C、D四点，则ABCD_.【答案】116 椭圆的离心率为，若直线与其一个交点的横坐标为，则的值为 【答案】三、解答题17已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，)(1)求双曲线方程；(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：MF1MF2；(3)求F1MF2的面积【答案】(1)由ec22a2a2b2.设双曲线方程为x2y2，将点(4，)代入得：6，故所求双曲线方程为x2y26.(2)c212，焦点坐标为(2，0)将M(3，m)代入x2y26得：m23.当m时，(23，)，(
5、23，)(3)2(2)2()20，MF1MF2，当m时，同理可证MF1MF2.(3)SF1MF2|2c|m|46.18如图163，已知点D(0，2)，过点D作抛物线C1：x22py(p0)的切线l，切点A在第二象限，如图163.(1)求切点A的纵坐标；(2)若离心率为的椭圆1(ab0)恰好经过切点A，设切线l交椭圆的另一点为B，记切线l，OA，OB的斜率分别为k，k1，k2，若k12k24k，求椭圆方程图163【答案】(1)设切点A(x0，y0)，且y0，由切线l的斜率为k，得l的方程为yx，又点D(0，2)在l上，2，即切点A的纵坐标为2.(2)由(1)得A(2，2)，切线斜率k，设B(x1
6、，y1)，切线方程为ykx2，由e，得a24b2，所以设椭圆方程为1，且过A(2，2)，b2p4.由(14k2)x216kx164b20，k12k2将k，b2p4代入得p32，所以b236，a2144，所以椭圆方程为1.19已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.(）求椭圆的方程；(）已知动直线与椭圆相交于、两点.若线段中点的横坐标为，求斜率的值；已知点，求证：为定值.【答案】（）因为满足， ，。解得，则椭圆方程为 (）（1）将代入中得因为中点的横坐标为，所以，解得(2）由（1）知，所以 20在平面直角坐标系xOy中，曲线yx26x1与坐标轴的交点都在圆C上(1)
7、求圆C的方程；(2)若圆C与直线xya0交于A，B两点，且OAOB，求a的值【答案】(1)曲线yx26x1与y轴的交点为(0,1)，与x轴的交点为(32，0)，(32，0)故可设C的圆心为(3，t)，则有32(t1)2(2)2t2，解得t1.则圆C的半径为3.所以圆C的方程为(x3)2(y1)29.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，其坐标满足方程组：消去y，得到方程2x2(2a8)xa22a10.由已知可得，判别式5616a4a20.由韦达定理得x1x24a，x1x2由于OAOB，可得x1x2y1y20.又y1x1a，y2x2a，所以2x1x2a(x2x2)a20. 由，得a1，满足
8、0，故a1.21已知向量 =（0，x），=（1，1）， =（x，0），=（y2，1）（其中x，y是实数），又设向量= +，=，且，点P（x，y）的轨迹为曲线C.(）求曲线C的方程；(）设直线与曲线C交于M、N两点，当|MN|=时，求直线l的方程.【答案】（I）由已知， 即所求曲线的方程是：(）由解得x1=0, x2=分别为M，N的横坐标）.由所以直线l的方程xy+1=0或x+y1=0.22已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为(1)求a，b的值；(2)C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有成立？若存在，求出
9、所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由【答案】(1)设F(c,0)，当l的斜率为1时，其方程为xyc0，O到l的距离为，故，c1.由e，得a，b(2)C上存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有成立由(1)知C的方程为2x23y26.设A(x1，y1)，B(x2，y2)当l不垂直于x轴时，设l的方程为yk(x1)C上的点P使成立的充要条件是P点的坐标为(x1x2，y1y2)，且2(x1x2)23(y1y2)26，整理得2x3y2x3y4x1x26y1y26.又A、B在C上，即2x3y6,2x3y6.故2x1x23y1y230. (8分)将yk(x1)代入2x23y26，并化简得(23k2)x26k2x3k260，于是x1x2，x1x2，y1 y2k2(x11)(x21)代入解得，k22.此时x1x2于是y1y2k(x1x22)，即P(，)因此，当k时，P(，)，l的方程为xy0；当k时 ，P(，)，l的方程为xy0.当l垂直于x轴时，由(2,0)知，C上不存在点P使成立综上，C上存在点P(，)使成立，此时l的方程为xy0.
