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1、【高考核动力】2014届高考数学 2-10变化率与导数、导数的计算配套作业 北师大版1一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移为st3t22t，那么速率为零的时刻是()A0秒B1秒末C2秒末 D1秒末和2秒末【解析】st23t2，令s0，则t1或t2.【答案】D2(文)yx2cos x的导数是()A2xcos xx2sin x B2xcos xx2sin xC2xcos x Dx2sin x【解析】y2xcos xx2sin x.【答案】B(理)已知ysin 2xsin x，则y是()A仅有最小值的奇函数B既有最大值又有最小值的偶函数C仅有最大值的偶函数D非奇非偶函数【解析】ycos 2
2、x2cos xcos 2xcos x2cos2x1cos x2(cos x)2.【答案】B3(2013云南玉溪模拟)已知曲线y3ln x的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为()A3 B2C1 D.【解析】函数定义域为(0，)，因yx，解x得x2x60，故x3或x2(舍去)【答案】A4设f0(x)sin x，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nN，则f2 013(x)等于_【解析】f0(x)sin x，f1(x)cos x，f2(x)sin x，f3(x)cos x，f4(x)sin x，fn(x)fn4(x)，故f2 012(x)f0(x)sin x，f2 0
3、13(x)f2 012(x)cos x.【答案】cos x5已知函数f(x)x33x及yf(x)上一点P(1，2)，过点P作直线l.(1)求使直线l和yf(x)相切且以P为切点的直线方程；(2)求使直线l和yf(x)相切且切点异于P的直线方程【解】(1)由f(x)x33x得f(x)3x23，过点P且以P(1，2)为切点的直线的斜率f(1)0，所求的直线方程为y2.(2)设过P(1，2)的直线l与yf(x)切于另一点(x0，y0)，则f(x0)3x3.又直线过(x0，y0)，P(1，2)，故其斜率可表示为，又3x3，即x3x023(x1)(x01)，解得x01(舍去)或x0，故所求直线的斜率为k
4、3(1)，y(2)(x1)，即9x4y10.课时作业【考点排查表】考查考点及角度难度及题号错题记录基础中档稍难利用导数的定义求函数的导数7导数的计算1,610导数的几何意义2,34,5，8,911,12，13一、选择题1等比数列an中，a12，a84，函数f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)，则f(0)()A26B29C212 D215【解析】函数f(x)的展开式含x项的系数为a1a2a8(a1a8)484212，而f(0)a1a2a8212，故选C.【答案】C2(2012山东临沂质检)已知直线axby20与曲线yx3在点P(1,1)处的切线互相垂直，则为()A. B.C D【解析】由yx
5、3，得y3x2，即该曲线在点P(1,1)的切线的斜率为3.由31，得.【答案】D3(文)有一机器人的运动方程为st2(t是时间，s是位移)，则该机器人在时刻t2时的瞬时速率为()A. B.C. D.【解析】s2t，t2时的瞬时速率为22.故选D.【答案】D(理)(2013潍坊模拟)曲线yex在点(4，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为()Ae2 B4e2C2e2 D.e2【解析】yex，所以切线的斜率ke2，切线方程为ye2e2(x4)，令x0得ye2，令y0得x2，所以三角形面积为2e2e2.【答案】A4已知点P在曲线y上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是()A0，) B，
6、)C(， D，)【解析】tan ky1，1tan 0.又为倾斜角，故选D.【答案】D5下图中，有一个是函数f(x)x3ax2(a21)x1(aR，a0)的导函数f(x)的图象，则f(1)()A. BC. D或【解析】f(x)x22ax(a21)导函数f(x)的图象开口向上又a0，其图象必为第(3)个图由图象特征知f(0)0，且a0，a1.故f(1)11.【答案】B6(2012江南十校联考)已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满足f(x)2xf(1)x2，则f(1)()A1 B2C1 D2【解析】f(x)2f(1)2x，令x1，得f(1)2f(1)2，f(1)2.【答案】B二、填空题7如图，函
7、数f(x)的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则f(f(0)_；li _(用数字作答)【解析】由图象知f(0)4，f(f(0)f(4)2.li f1(1)2.【答案】228已知函数f(x)的图象在点M(1，f(1)处的切线方程是2x3y10，则f(1)f(1)_.【解析】依题意得213f(1)10，即f(1)1，f(1)，则f(1)f(1).【答案】9设P为曲线C：yx2x1上一点，曲线C在点P处的切线的斜率的范围是1,3，则点P的纵坐标的取值范围是_【解析】y2x1，12x13，0x2.y2，y3.点P的纵坐标的取值范围是.【答案】三、解答题1
8、0求下列函数的导数：(1)yxnex；(2)y；(3)yexln x；(4)y(x1)2(x1)(理)(5)yln(2x5)【解】(1)ynxn1exxnexxn1ex(nx)(2)y.(3)yexln xexex.(4)y(x1)2(x1)(x1)(x21)x3x2x1，y3x22x1.(5)设yln u，u2x5，则yxyuuxy(2x5).11已知函数f(x)x3x16.(1)求曲线yf(x)在点(2，6)处的切线的方程；(2)直线l为曲线yf(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标；(3)如果曲线yf(x)的某一切线与直线yx3垂直，求切点坐标与切线的方程【解】(1)可判定点
9、(2，6)在曲线yf(x)上f(x)(x3x16)3x21.在点(2，6)处的切线的斜率为kf(2)13.切线的方程为y13(x2)(6)，即y13x32.(2)法一：设切点为(x0，y0)，则直线l的斜率为f(x0)3x1，直线l的方程为y(3x1)(xx0)xx016，又直线l过点(0,0)0(3x1)(x0)xx016，整理得，x8，x02，y0(2)3(2)1626.k3(2)2113.直线l的方程为y13x，切点坐标为(2，26)法二：设直线l的方程为ykx，切点为(x0，y0)，则k，又kf(x0)3x1.3x1，解之得x02，y0(2)3(2)1626.(3)设切点为(x0，y0
10、)，则直线l的斜率为k3x1，由题意知(3x1)()1，x1，即x01当x01时，f(1)14，即切点为(1，14)；当x01时，f(1)18，即切点为(1，18)切线方程为y144(x1)或y184(x1)，即y4x18或y4x14.12(文)设t0，点P(t,0)是函数f(x)x3ax与g(x)bx2c的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线试用t表示a，b，c.【解】因为函数f(x)，g(x)的图象都过点(t,0)，所以f(t)0，即t3at0.因为t0，所以at2.g(t)0，即bt2c0，所以cab.又因为f(x)，g(x)在点(t,0)处有相同的切线，所以f(t)g(t
11、)而f(x)3x2a，g(x)2bx，所以3t2a2bt.将at2代入上式得bt.因此cabt3.故at2，bt，ct3.(理)已知函数f(x)ax33x26ax11，g(x)3x26x12，和直线m：ykx9，又f(1)0.(1)求a的值；(2)是否存在k的值，使直线m既是曲线yf(x)的切线，又是曲线yg(x)的切线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由【解】(1)f(x)3ax26x6a，f(1)0，即3a66a0.a2.(2)直线m恒过定点(0,9)，先求直线m是曲线yg(x)的切线，设切点为(x0,3x6x012)，g(x0)6x06，切线方程为y(3x6x012)(6x06
12、)(xx0)，将点(0,9)代入，得x01，当x01时，切线方程为y9；当x01时，切线方程为y12x9.由f(x)0得6x26x120，即有x1或x2，当x1时，yf(x)的切线方程为y18；当x2时，yf(x)的切线方程为y9.公切线是y9.又有f(x)12得6x26x1212，x0或x1.当x0时，yf(x)的切线方程为y12x11；当x1时，yf(x)的切线方程为y12x10，公切线不是y12x9.综上所述公切线是y9，此时存在k0.四、选做题13(2012苏州十校联考)设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)2x2.(1)求x0时，f(x)的表达式；(2)令g(x)ln x，问是否存在x0，使得f(x)，g(x)在xx0处的切线互相平行？若存在，试求出x0的值；若不存在，请说明理由【解】(1)当x0时，x0，f(x)f(x)2(x)22x2.(2)若f(x)，g(x)在x0处的切线互相平行，则x00，且f(x0)g(x0)，f(x0)4x0g(x0)，解得x0.x00，得x0，即在x0处f(x)，g(x)的切线互相平行
