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1、专题限时集训(十三)A第13讲直线与方程、圆与方程(时间：30分钟) 1“a3”是“直线ax3y0与直线2x2y3平行”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2直线l与直线y1，直线x7分别交于P，Q两点，P，Q中点为M(1，1)，则直线l的斜率是()A. B. C D3直线xy10被圆(x1)2y23截得的弦长等于()A. B2 C2 D44已知圆x2y22xmy40上两点M，N关于直线2xy0对称，则圆的半径为()A9 B3C2 D25已知圆C关于y轴对称，经过点(1，0)且被x轴分成两段弧长之比为12，则圆C的方程为()A.y2 B.y2Cx2 Dx2
2、6由动点P向圆x2y21引两条切线PA，PB，切点分别为A，B，若APB60，则动点P的轨迹方程为()Ax2y24 Bx2y23Cx2y22 Dx2y217直线l与圆x2y22x4ya0(a0)上一动点，PA，PB是圆C：x2y22y0的两条切线，A，B为切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为()A4 B2C2 D.11直线l过点(4，0)且与圆(x1)2(y2)225交于A，B两点，如果|AB|8，那么直线l的方程为_12已知圆C：x2y22x4y40，斜率为1的直线l被圆C截得的弦为AB，若以AB为直径的圆过原点，则直线l的方程为_13设P是双曲线1(a0，b0)右支上一点，F1
3、，F2分别是左，右焦点，且焦距为2c，则PF1F2内切圆的圆心横坐标为_专题限时集训(十三)A【基础演练】1C解析 两直线平行的充要条件是a232且a320，即a3.2D解析 设P(x，1)，Q(7，y)，则1，1，解得x5，y3，所以P(5，1)，Q(7，3)，k.3B解析 求圆的弦长利用勾股定理，弦心距d，r，r2d2，l22，选B.4B解析 根据圆的几何特征，直线2xy0经过圆的圆心1，代入解得m4，即圆的方程为x2y22x4y40，配方得(x1)2(y2)232，故圆的半径为3.【提升训练】5C解析 依题意知圆心在y轴上，且被x轴所分劣弧所对圆心角为，设圆心为(0，a)，半径为r，则r
4、sin1，rcos|a|，解得r，|a|，即a，于是圆C的方程为x2.故选C.6A解析 由题设，在直角OPA中，OP为圆半径OA的2倍，即OP2，点P的轨迹方程为x2y24.7C解析 点(2，3)需在圆内，即a3.圆心C(1，2)，若弦AB的中点为P(2，3)，则ABPC，PC的斜率为1，故AB的斜率为1，所以直线AB的方程为y3x2，即xy50.8B解析 设原点为O，圆心为P，切点为A，B，则OP6，PA3，故AOP，则这两条切线的夹角的大小为.9B解析 圆心到直线的距离为4，故切线长的最小值为.10C解析 因为四边形PACB的最小面积是2，此时切线长为2，圆心到直线的距离为，d，k2.11
5、x4或5x12y200解析 当直线的斜率不存在时直线l的方程为x4，此时圆心到直线的距离为3，直线被圆所截得的线段的长度为28，符合要求；当直线的斜率存在时，设直线方程为yk(x4)，根据题意，圆心到直线的距离等于3即可，即3，解得k，此时直线方程为y(x4)，即5x12y200.12xy40或xy10解析 圆C化成标准方程为(x1)2(y2)232，假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为(a，b)，由于CMl，kCMkl1，kCM1，即ab10，得ba1，直线l的方程为ybxa，即xyba0，|CM|，以AB为直径的圆M过原点，|MA|MB|OM|，|MB|2|CB|2|CM|29，|OM|2a2b2，9a2b2，把代入得2a2a30，a或a1，当a时，b，此时直线l的方程为xy40；当a1时，b0，此时直线l的方程为xy10，故方程为xy40或xy10.13(x1)2解析 圆心在抛物线x22y上，设圆心为，直线2x2y30与圆相切，圆心到直线2x2y30的距离为r.当x1时，r最小，从而圆的面积最小，此时圆的圆心为，圆的方程为(x1)2.综上所述，点P的轨迹方程为2x2y24xy0.
