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1、2013年全国高考数学试卷18份文科试卷+江苏卷（有详细解答过程）（3）1-9：四川卷 9-17：天津卷 17-25：浙江卷 25-34：重庆卷34-40：上海卷 41-54：江苏卷 2013年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)数 学（文史类）第卷（选择题 共50分）一、选择题： 本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合A=1,2,3，集合B=-2,2，则AIB=（ ）（A） （B）2 （C）-2,2 （D）-2,1,2,32一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（ ）（A）棱柱 （B）棱台 （C）圆柱 （D）圆台 3如图，在复
2、平面 ） （A）A （B）B （C）C （D）D4设xZ，集合A是奇数集，集合B是偶数集若命题p:xA,2xB，则（ ）（A）p:$xA,2xB （B）p:$xA,2xB（C）p:$xA,2xB （D）p:xA,2xB5抛物线y2=8x的焦点到直线x=0的距离是（ ）（A） （B）2 （C（D）16函数f(x)=2sin(wx+j)(w0,-pjb0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，ab交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB/OP（O是坐标原点），则该椭圆的离心率是（ ） - 2 -（A）1 （B） （C） （D24210设函数f(x)=aR，e为自然对数的底数）若存在b0,1使f
3、(f(b)=b成立，则a的取值范围是（ ）（A）1,e （B）1,1+e （C）e,1+e （D）0,1第卷 （非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共25分11_uuuruuuruuur12如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AB+AD=lAO，则l=_ _ 13已知函数f(x)=4x+a(x0,a0)在x=3时取得最小值，则a= x14设sin2a=-sina，a(p215在平面直角坐标系内，到点A(1,2)，B(1,5)，C(3,6)，D(7,-1)的距离之和最小的点的坐标是三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算
4、步骤16(本小题满分12分) 在等比数列an中，a2-a1=2，且2a2为3a1和a3的等差中项，求数列an的首项、公比及前n项和 17(本小题满分12分) 在DABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且 ,p)，则tan2a的值是_3cos(A-B)cosB-sin(A-B)sin(A+c)=- 5（）求sinA的值； 18(本小题满分12分)ruuuruuu（）若a=b=5，求向量BA在BC方向上的投影 某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x在1,2,3,L,24这24个整数中等可能随机产生 （）分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率P,2,3)； i(i=1（）甲
5、、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行n次后，统计记录了输出y的值为i(i=1,2,3)的频数以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据- 3 - 当n=2100时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i=1,2,3)的频率（用分数表示），并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大 19(本小题满分12分)如图，在三棱柱ABC-A1B1C中，侧棱AA1底面ABC，AB=AC=2AA1=2，BAC=120，oD,D1分别是线段BC,B1C1的中点，P是线段AD上异于端点的点（）在平面ABC内，试作出过点P与平面A说明理由，并证明直线l平面ADD1A
6、 1BC平行的直线l，1；（）设（）中的直线l交AC于点Q，求三棱锥A1-QC1D的体积（锥体体积公式：V=中S为底面面积，h为高）1Sh，其3 20(本小题满分13分)已知圆C的方程为x+(y-4)=4，点O是坐标原点直线l:y=kx与圆C交于M,N两点 （）求k的取值范围；（）设Q(m,n)是线段MN上的点，且 - 4 -22211请将n表示为m的函数 =+|OQ|2|OM|2|ON|2 21(本小题满分14分)x2+2x+a,x0的两点，且x1x2（）指出函数f(x)的单调区间；（）若函数f(x)的图象在点A,B处的切线互相垂直，且x20，证明：x2-x11； （）若函数f(x)的图象在
7、点A,B处的切线重合，求a的取值范围- 5 -参考答案一、选择题1B2D3B4C5D6A7A8C9C10A11112213361415（2,4）16解：设an的公比为q由已知可得a1q-a1=2，4a1q=3a21+a1q，所以a1(q-1)=2，q2-4q+3=0，解得 q=3 或 q=1，由于a1(q-1)=2。因此q=1不合题意，应舍去，故公比q=3，首项a1=13n所以，数列的前n项和S-1n=2 12分17解：（）由cos(A-B)cosB-sin(A-B)sin(A+c)=-35 得cos(A-B)cosB-sin(A-B)sinB=-35，则 cos(A-B+B)=-335，即
8、cosA=-5又0Ab，则 AB，故B=p4根据余弦定理，有 (42)2=52+c2-25c(-35)，解得 c=1 或 c=-7（负值舍去），向量uuuBAr在uuuBCrB=22 12分18解：（）变量x是在1,2,3,L,24这24个整数中等可能随机产生的一个数，共有24种可能当x从1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23这12个数中产生时，输出y的值为1，故P11=2；- 6 -当x从2,4,8,10,14,16,20,22这8个数中产生时，输出y的值为2，故P2=当x从6,12,18,24这4个数中产生时，输出y的值为3，故P3=所以输出y的值为1的概率为1； 3
9、1 6111，输出y的值为2的概率为，输出y的值为3的概率为 236 6分（）当n=2100时，甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i=1,2,3)的频率如下， 比较频率趋势与概率，可得乙同学所编写程序符合算法要求的可能性较大 12分19解：（）如图，在平面ABC “ 7分 （）过D作DEAC于E，因为AA1平面AA1C1C，由AB=AC=2，BAC=120，有AD=1，DAC=60， 所以在ACD中，DE=又所以AA1DE， 平面ABC，又因为AC，AA1在平面AA1C1C 4分 （）因为M、N在直线l上，可设点M、N的坐标分别为(x1,kx1)，(x2,kx2)，则22OM=(1+k2)x1
10、，ON=(1+k2)x2，又OQ=m2+n2=(1+k2)m2，222- 7 -由2OQ2=1OM2+1ON2得，211， =+222222(1+k)m(1+k)x1(1+k)x2(x1+x2)2-2x1x2211所以2=2+2= 22mx1x2x1x28k12xx=由（*）知 x1+x2=， 121+k21+k2362所以 m=， 5k2-336n2225n-3m=36， 因为点Q在直线l上，所以k=，代入m=可得25k-3m362由m=及k23得 0m23，即 m(-,0)U(0,3) 25k-336+3m2m2+180依题意，点Q在圆C 3分（）由导数的几何意义知，点A处的切线斜率为f(
11、x1)，点B处的切线斜率为f(x2)，故当点A,B处的切线互相垂直时，有f(x1)f(x2)=-1，当x<0时，f(x)=2x+2因为x1x20，所以 (2x1+2)(2x2+2)=-1，所以2x1+20， 1-(2x1+2)+(2x2+2)-(2x1+2)(2x2+2)=1， 231（当且仅当-(2x1+2)=2x2+2=1，即x1=-且x2=-时等号成立） 22因此x2-x1=所以函数f(x)的图象在点A,B处的切线互相垂直时有x2 7分（）当x1x2x10时，f(x1)f(x2)，故x10x2当x10时，f(x)的图象在点(x2,f(x2)处的切线方程为y-lnx2=11(x-x2
12、) 即 y=x+lnx2-1 x2x21x=2x1+2两切线重合的充要条件是2，lnx-1=-x2+a12由及x10x2知，0由、得 a=lnx2+(12， x21111-1)2-1=-ln+(-2)2-1， 2x2x24x2- 8 -令t=1x，则0t2，且a=1t2-t-lnt 24设h(t)=1211(t-1)2-34t-t-lnt(0t2)，则h(t)=2t-1-t=2t0所以h(t)(0th(2)=-1-ln2，所以a-1-ln2，而当t(0,2)且t趋向于0时，h(t)无限增大，所以a的取值范围是(-1-ln2,+)故当函数f(x)的图象在点A,B处的切线重合时，a的取值范围是(-
13、1-ln2,+) 14分 2013年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)文 科 数 学第卷一选择题: 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1已知集合A = xR| |x|2, B= xR| x1, 则AB=(A) (-,2 (B) 1,2 (C) 2,2 (D) 2,13x+y-60,2设变量x, y满足约束条件x-y-20,则目标函数z=y-2x的最小值为y-30,(A) 7 (B) 4(C) 1 (D) 23阅读右边的程序框图, 运行相应的程序, 则输出n的值为- 9 - (A) 7 (B) 6 (C) 5 (D) 44设a,bR, 则 “(a-b)a20”是“ab”的
14、(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件5已知过点P(2,2) 的直线与圆(x-1)2+y2=5相切, 且与直线ax-y+1=0垂直, 则a=1(A) - 2(B) 1 (C) 2 (D) 1 2pp6函数f(x)=sin2x-在区间0,上的最小值是 42 (C) (D) 0 7已知函数f(x)是定义在R上的偶函数, 且在区间0,+)单调递增. 若实数a满足 (A) -1(B) f(log2a)+f(log1a)2f(1), 则a的取值范围是2(A) 1,2 1(B) 0, 21(C) ,2 2(D) (0,28设函数f(x)=ex+x
15、-2,g(x)=lnx+x2-3. 若实数a, b满足f(a)=0,g(b)=0, 则(A) g(a)0f(b) (C) 0g(a)f(b) (B) f(b)0g(a) (D) f(b)g(a)0,b0)的一个焦点, 且双曲线的离心率为2, 则该ab双曲线的方程为 .uuuruuurBE=1, 则AB的长为12在平行四边形ABCD中, AD = 1, BAD=60, E为CD的中点. 若AC - 10 -13如图, 在圆2. 3p() 求sin2B-的值. 3 17 (本小题满分13分)如图, 三棱柱ABCA1B1C1中, 侧棱A1A底面ABC,且各棱长均相等. D, E, F分别为棱AB,
16、BC, A1C1的中点. () 证明EF/平面A1CD;() 证明平面A1CD平面A1ABB1;() 求直线BC与平面A1CD所成角的正弦值.- 11 - 18(本小题满分13分) x2y2设椭圆2+2=1(ab0)的左焦点为F, 过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长ab () 求椭圆的方程; uuuruuuruuuruuur() 设A, B分别为椭圆的左右顶点, 过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C, D两点. 若ACDB+ADCB=8,求k的值. 19 (本小题满分14分) 已知首项为3的等比数列an的前n项和为Sn(nN*), 且-2S2,S3,4S4成等差数列. 2() 求数列an
17、的通项公式;() 证明Sn+113(nN*). Sn6 20(本小题满分14分)x3-(a+5)x,x0,设a-2,0, 已知函数f(x)=3a+32 x-x+ax,x0.2() 证明f(x)在区间(1,1)3 参考答案一、选择题1D2A3D4A5C - 12 -6B 7C 8A 95-5i 10x2-y2113=1 1212 13152 1434 15 16 - 13 - 17 - 14 -18- 15 - 19 20- 16 - 2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江）数学（文科）选择题部分（共50分）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一
18、项是符合题目要求的.1设集合S=x|x>-2,T=x|-4x1,则ST=A-4,+） B（-2, +） C-4,1 D(-2,12已知i是虚数单位，则(2+i)(3+i)= - 17 -A5-5i B7-5i C5+5i D7+5i3若R，则“=0”是“sin<cos”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4设mn是两条不同的直线，是两个不同的平面，A若m，n,则mn B若m，m,则C若mn，m,则n D若m，,则m5已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是 33 A108cm B100 cm C92cm D84cm336函
19、数f(x)=sin xcos x+3的最小正周期和振幅分别是 2A，1 B，2 C2，1 D2，27已知abcR，函数f(x)=ax2+bx+c.若f(0)=f(4)>f(1)，则Aa>0,4a+b=0 Ba<0,4a+b=0 Ca>0,2a+b=0 Da<0,2a+b=08已知函数y=f(x)的图像是下列四个图像之一，且其导函数y=f(x)的图像如右图所示，则该函数的图像是 2 x9如图F1F2是椭圆C1：2=1与双曲线C2的公共焦点AB分别是C1C2在第二四象限的公共4点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是- 18 -36A2 B3 C D2210设
20、a，bR，定义运算“”和“”如下： 若正数abcd满足ab4,c+d4,则Aab2,cd2 Bab2,cd2Cab2,cd2 Dab2,cd2非选择题部分（共100分）注意事项：1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。2.在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色自拟的签字笔或钢笔描黑。二填空题:本大题共7小题，每小题4分，共28分.11.已知函数f(x)=x-1 若f(a)=3，则实数a= _.12.从三男三女6名学生中任选2名（每名同学被选中的机会相等），则2名都是女同学的概率等于_.2213.直线y=2x+3被圆x+y-6x-8y=0所截得的弦长等于_
21、.14.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值等于_. x215.设z=kx+y，其中实数x,y满足x-2y+40，若z的最大值为12，则实数k=_ .2x-y-4016.设a,bR，若x0时恒有0x4-x3+ax+b(x2-1)2,则ab等于_.- 19 -17. 设e1e2为单位向量，非零向量b=xe1+ye2,xyR.。若e1e2的夹角为|x|p，则_. |b|6三解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.18.在锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3b .（）求角A的大小；（) 若a=6，b+c=8，求ABC的面积. 19. 在公差为
22、d的等差数列an中，已知a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比数列.（）求d，an； （) 若d<0，求|a1|+|a2|+|a3|+|an| . 20. 如图，在在四棱锥P-ABCD中，PA面ABCD，AB=BC=2，7，PA=3，ABC=120,G为线段PC上的点.（）证明：BD面PAC ;（)若G是PC的中点，求DG与APC所成的角的正切值；PG（）若G满足PC面BGD的值. GC 21.已知aR，函数f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax- 20 -（）若a=1，求曲线y=f(x)在点（2，f(2)）处的切线方程；（)若|a|>1，求f(x)在闭区间0,|2a|上
23、的最小值. 14. 已知抛物线C的顶点为O（0,0），焦点F（0,1）（）求抛物线C的方程；（) 过点F作直线交抛物线C于AB两点.若直线AOBO分别交直线l：y=x-2于MN两点， 求|MN|的最小值. - 21 -参考答案一、选择题1D2C3A4C5B6A7A8B9D10C1110112 513914 515216-117218解：（）由已知得到：2sinAsinB=p，B，且B(0,)sinB0sinA=22且A(0,p2)A=p3；1（）由（1）知cosA=，由已知得到： 212836=b2+c2-2bc(b+c)2-3bc=3664-3bc=36bc=，23所以SVABC=128=
24、232 19解：（）由已知得到： (2a2+2)2=5a1a34(a1+d+1)2=50(a1+2d)(11+d)2=25(5+d)d=4d=-1； 121+22d+d=125+25dd-3d-4=0或an=4n+6an=11-n22（）由（1）知，当d1时，x(-,1Ua,+)时，y=f(x)递增，x(1,a)时，y=f(x)递减，所以当 x0,2|a|时，且2|a|2，x0,1Ua,2|a|时，y=f(x)递增，x(1,a)时，y=f(x)递减，所以最小值是f(a)=2a3-3(a+1)a2+6a2=3a2-a3；当a2，在x0,2|a|时，x(0,1)时，y=f(x)递减，x1,2|a|
25、时，y=f(x)递增，所以最小值是f(1)=3a-1；综上所述：当a1时，函数y=f(x)最小值是3a2-a3；当a0)，且=1p=2，所以抛物线方程22是: x2=4y;xxxx12x22AO()设A(x1,，所以所以的方程是：kAO=,kBO=,y=x， ),B(x2,)44444x1y=x8x=由4M4-x1y=x-2所以|MNx2y=x8x=，同理由4N4-x2y=x-2|=xM-xN|=x-x88-|=| 4-x14-x216-4(x1+x2)+x1x2x1+x2=4ky=kx+12设AB:y=kx+1，由，x-4kx-4=02x1x2=-4x=4y且|x1-x2|= |MN|=|=
26、16-16k-4设4k-3=t0k=0时3+t， 4 当t|MN|=，所以此时|MN|的最小值是 - 24 - 当t0时， 4|MN|=55，所以此时|MN|的最小值是55，此时t=-254，k=-； 33综上所述：|MN|的最小值是 ；2013年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷（文史类）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个备选项中，只有一个选项是符合题目要求的1已知集合U=1,2,3,4，集合A=1,2，B=2,3，则U(AUB)=（A）1,3,4 （B）3,4 （C）3 （D）422命题“对任意xR，都有x0”的否定为22（A）对任意xR，使得
27、x0 （B）不存在xR，使得x022（C）存在x0R，都有x00 （D）存在x0R，都有x003函数y=1的定义域为 log2(x-2)（A）(-,2) （B）(2,+) （C）(2,3)U(3,+) （D）(2,4)U(4,+)224设P是圆(x-3)+(y+1)=4上的动点，Q是直线x=-3上的动点，则PQ的最小值为（A）6 （B）4 （C）3 （D）25执行如题（5）图所示的程序框图，则输出的k的值是- 25 - （A）3 （B）4 （C）5 （D）66下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间20,30） （B）0.4 （C）0.5 （D）0.622
28、7关于x的不等式x-2ax-8a0）的解集为(x1,x2)，且：x2-x1=15，则a=（A）515715 （B） （C） （D） 24228某几何体的三视图如题（8）所示，则该几何体的表面积为 （A）180 （B）200 （C）220 （D）2409已知函数f(x)=ax+bsinx+4(a,bR)，f(lg(log210)=5，则f(lg(lg2)= - 26 - 3（A）-5 （B）-1 （C）3 （D）410设双曲线C的中心为点O，若有且只有一对相较于点O、所成的角为600的直线A1B1和A2B2，使A1B1=A2B2，其中A1、B1和A2、B2分别是这对直线与双曲线C的交点，则该双曲
29、线的离心率的取值范围是（A）2 （B）2) （C）+) （D）+) 二填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分把答案填写在答题卡相应位置上11已知复数z=1+2i（i是虚数单位），则z=12若2、a、b、c、9成等差数列，则c-a=13若甲、乙、丙三人随机地站成一排，则甲、乙两人相邻而站的概率为 uuuruuur14OA为边，OB为对角线的矩形中，OA=(-3,1)，OB=(-2,k)，则实数k= 15设0ap，不等式8x2-(8sina)x+cos2a0对xR恒成立，则a的取值范围为三解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分1
30、3分，（）小问7分，（）小问6分）设数列an满足：a1=1，an+1=3an，nN+（）求an的通项公式及前n项和Sn；（）已知bn是等差数列，Tn为前n项和，且b1=a2，b3=a1+a2+a3，求T20 17（本小题满分13分，（）小问9分，（）、（）小问各2分）从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi（单位：千元）与月储蓄yi（单位：千元）的数据资料，算得xi=110i=80，yi=20，xiyi=184，xi2=720 i=1i=1i=1101010（）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y=bx+a；（）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；（）若该居民区某家庭月
31、收入为7千元，预测该家庭的月储蓄- 27 -附：线性回归方程y=bx+a中，b=xy-nxyiii=1nnxi=12i-nx2，a=y-bx， $+a$ 其中x，y为样本平均值，线性回归方程也可写为$y=bx 18（本小题满分13分，（）小问4分，（）小问9分）在ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且a=b+c（）求A；（）设a=S为ABC的面积，求S+3cosBcosC的最大值，并指出此时B的值 19（本小题满分12分，（）小问5分，（）小问7分）如题（19）图，四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，PA=，BC=CD=2， 222ACB=ACD=p3（）求证：BD平面PAC；（）若侧棱PC上的点F满足PF=7FC，求三棱锥P-BDF的体积- 28 - 20（本小题满分12分，（）小问5分，（）小问7分）某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V立方米假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为100元/平方米，底面的建
