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1、2014年普通高等学校统一考试（大纲版）理科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设，则z的共轭复数为（ ）A B C D2.设集合，则（ ）A B C D3.设，则（ ）A B C D4.若向量满足：，则（ ）A2 B C1 D5.有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（ ）A60种 B70种 C75种 D150种 6.已知椭圆C：的左、右焦点为、，离心率为，过的直线交C于A、B两点，若的周长为，则C的方程为（ ）A B C D7.曲线在点（1,1
2、）处切线的斜率等于（ ）A2e Be C2 D18正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（ ）A B C D9.已知双曲线C的离心率为2，焦点为、，点A在C上，若，则（ ）A B C D10.等比数列中，则数列的前8项和等于（ ）A6 B5 C4 D311.已知二面角为，A为垂足，则异面直线AB与CD所成角的余弦值为（ ）A B C D12.函数的图象与函数的图象关于直线对称，则的反函数是（ ）A B C D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 的展开式中的系数为 .14.设x、y满足约束条件，则的最大值为 .15
3、直线和是圆的两条切线，若与的交点为（1,3），则与的夹角的正切值等于 .16.若函数在区间是减函数，则a的取值范围是 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，求B.18. （本小题满分12分）等差数列的前n项和为，已知，为整数，且.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.19. （本小题满分12分）如图，三棱柱中，点在平面ABC内的射影D在AC上，.（1）证明：；（2）设直线与平面的距离为，求二面角的大小. 20. （本小题满分12分）设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为，各人是否需使用设备相互独立.（1）求同一工作日至少3人需使用设备的概率；（2）X表示同一工作日需使用设备的人数，求X的数学期望.21. （本小题满分12分）已知抛物线C：的焦点为F，直线与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且.（1）求C的方程；（2）过F的直线与C相交于A、B两点，若AB的垂直平分线与C相较于M、N两点，且A、M、B、N四点在同一圆上，求的方程.22. （本小题满分12分）函数.（1）讨论的单调性；（2）设，证明：.
