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1、考点34推理和证明、程序框图【考点分类】热点一 程序框图1.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）】根据下列算法语句, 当输入x为60时, 输出y的值为 （ ）输入xIf x50 Theny=0.5 * xElse y=25+0.6*(x-50)End If输出y(A) 25(B) 30(C) 31(D) 612.【2013年2013年普通高等学校统一考试天津卷理科】 阅读右边的程序框图, 运行相应的程序, 若输入x的值为1, 则输出S的值为（ ）(A) 64(B) 73(C) 512(D) 5853.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）理】执行如图所示的程序框图，输
2、出的S值为（ ）A.1 B. C. D.4.【2013年普通高等学校招生全国统一考试福建卷理】阅读如图所示的程序框图，若编入的，则该算法的功能是（ ）A. 计算数列的前10项和 B.计算数列的前9项和 C. 计算数列的前10项和 D. 计算数列的前9项和 答案A 解析由核心得法可得，所以，再由循环次数可知为10次，所以答案为A.5.【2013年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)理】阅读如下程序框图，如果输出i=5，那么在空白矩形框中应填入的语句为 A.S=2i-2B.S=2i-1 C.S=2iD.S=2i+46.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）理科】执行如图所示的程序框图
3、，若输入A B C D 7.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）】执行右面的程序框图，若输入的的值为，则输入的的值_.，此时成立，输出.8.【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷理科】阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果_.否开始是结束是奇数是否输出9.【2013年普通高等学校招生全国统一考试数学浙江理】 某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（ ）A. B. C. D.10.【2013年普通高等学校统一考试试题新课标数学（理）卷】执行右面的程序框图，如果输入的N=10，那么输出的s=（A）1+ + + （B）1+ + + （C）1+ + + （D
4、）1+ + + 11.【2013年全国高考新课标（I）理科】执行右面的程序框图，如果输入的t1，3，则输出的s属于( )A、3,4 B、5,2 C、4,3 D、2,5 开始输入tt1x = 2x+1输出x结 束是否13 （2012年高考（陕西理）右图是用模拟方法估计圆周率的程序框图,表示估计结果,则图中空白框内应填入 （）A B C D【解析】:点落在单位圆内或圆上,随机产生1000个 数,故选D.14（2012年高考（辽宁理）执行如图所示的程序框图,则输出的S的值是（）A1 B C D4【答案】D 【解析】根据程序框图可计算得 由此可知S的值呈周期出现,其周期为4,输出时 因此输出的值与时相
5、同,故选D 15（2012年高考（浙江理）若程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是_.16（2012年高考（江西理）下图为某算法的程序框图,则程序运行后输出的结果是_.17.（2012年高考（湖北理）阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果_.第12题图【方法总结】1.识别程序框图和完善程序框图是高考的重点和热点解决这类问题：首先，要明确程序框图中的顺序结构、条件结构和循环结构；第二，要识别、运行程序框图，理解框图解决的实际问题；第三，按照题目的要求完成解答对框图的考查常与函数和数列等结合，进一步强化框图问题的实际背景2.求解程序框图与新定义、三角函数相交汇问题的关键：第一，明晰
6、新定义运算的规则第二，读懂程序框图，一般按箭头流向读懂数据有关含条件结构的程序框图的考题，常是需要对条件进行判断的算法，如分段函数求值、大小关系判断等如本例就与比较大小有关，通过判断条件确定所执行的程序流向，并且对所遇到的情况进行分类或分情况执行程序 热点二 推理与证明、新定义18.【2013年普通高等学校招生全国统一考试福建卷】设是的两个非空子集，如果存在一个从到的函数满足：；对任意，当时，恒有，那么称这两个集合“保序同构”，以下集合对不是“保序同构”的是（）A. B. C. D. 19.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）】观察下列等式: 照此规律, 第n个等式可为 . 20
7、.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）理】对区间I上有定义的函数，记，已知定义域为的函数有反函数，且，若方程有解，则21.【2013年普通高等学校招生全国统一考试数学浙江理】在空间中，过点作平面的垂线，垂足为，记.设是两个不同的平面，对空间任意一点，,恒有，则（ ）来源:学,科,网Z,X,X,KA. 平面与平面垂直 B. 平面与平面所成的（锐）二面角为 C. 平面与平面平行 D.平面与平面所成的（锐）二面角为 来源:学科网ZXXK如图2所示：22.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）】定义“正对数”：，现有四个命题：（ ）若，则；若，则；若，则若，则23.【2013
8、年普通高等学校招生全国统一考试福建卷理】当时，有如下表达式： 两边同时积分得：从而得到如下等式：请根据以上材料所蕴含的数学思想方法，计算： .24.【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷理科】古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数. 如三角形数1，3，6，10，第个三角形数为. 记第个边形数为，以下列出了部分k边形数中第个数的表达式：三角形数 ，正方形数 ，五边形数 ，六边形数 ， 可以推测的表达式，由此计算_. 25.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）理科】设为平面内的个点.在平面内的所有点中，若点到点的距离之和最小，则称点为点的一个“中位点”.例如，线段上的
9、任意点都是端点的中位点.现有下列命题：若三个点共线，在线段上，则是的中位点；直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的中位点；若四个点共线，则它们的中位点存在且唯一；梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点.其中的真命题是_.（写出所有真命题的序号）26.【2013年普通高等学校统一考试江苏数学试题】设数列：，即当时，记.记. 对于，定义集合是的整数倍，且.（1）求集合中元素的个数；（2）求集合中元素的个数.又不是的倍数，【方法归纳】1归纳推理的一般步骤是：(1)通过观察个别情况发现某些相同的性质；(2)从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题(猜想)2类比推理的关键是找到合适的类
10、比对象，如上例中的椭圆类比到双曲线，常见的平面几何中的一些定理、公式、结论等，可以类比到立体几何中，得到类似的结论3演绎推理是由一般到特殊的推理；“三段论”是演绎推理的一般模式；包括大前提已知的一般原理；小前提所研究的特殊情况；结论据一般原理，对特殊情况做出的判断在解决问题的过程中，合情推理具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用，演绎推理是根据已有的事实和正确的结论，按照严格的逻辑法则得到新的命题【考点剖析】一明确要求1.了解算法的含义，了解算法的思想理解算法框图的三种基本逻辑结构：顺序结构和条件结构和循环结构2.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中
11、的作用3.了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理4.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.5.了解直接证明的两种基本方法分析法和综合法了解间接证明的一种基本方法反证法. 二命题方向1.循环结构与条件结构是考查的热点，题型多为选择、填空题，注重算法思想的应用，难度中低档.2.从高考内容上看，归纳推理、类比推理、演绎推理是高考命题的热点归纳推理、类比推理多以填空题形式考查演绎推理大多出现在解答题中，为中、高档题目.3.综合法、反证法证明问题是命题的热点注重考查等价转化、分类讨论思想以及学生的逻辑推理能力题型以解答为主，难度中、高档.三规律总结一条规律在进行类比
12、推理时要尽量从本质上去类比，不要被表面现象迷惑，否则，只抓住一点表面现象的相似甚至假象就去类比，那么就会犯机械类比的错误两个防范(1)合情推理是从已知的结论推测未知的结论，发现与猜想的结论都要经过进一步严格证明(2)演绎推理是由一般到特殊的推理，它常用来证明和推理数学问题，注意推理过程的严密性，书写格式的规范性一个关系综合法与分析法的关系分析法与综合法相辅相成，对较复杂的问题，常常先从结论进行分析，寻求结论与条件、基础知识之间的关系，找到解决问题的思路，再运用综合法证明，或者在证明时将两种方法交叉使用两个防范(1)利用反证法证明数学问题时，要假设结论错误，并用假设命题进行推理，没有用假设命题推
13、理而推出矛盾结果，其推理过程是错误的(2)用分析法证明数学问题时，要注意书写格式的规范性，常常用“要证(欲证)”“即要证”“就要证”等分析到一个明显成立的结论P，再说明所要证明的数学问题成立一条规律顺序结构、循环结构和条件结构的关系顺序结构是每个算法结构都含有的，而对于循环结构有重复性，条件结构具有选择性没有重复性，并且循环结构中必定包含一个条件结构，用于确定何时终止循环体循环结构和条件结构都含有顺序结构两个注意(1)利用循环结构表示算法，第一要先确定是利用当型循环结构，还是直到型循环结构；第二要选择准确的表示累计的变量；第三要注意在哪一步开始循环，满足什么条件不再执行循环体(2)关于赋值语句
14、，有以下几点需要注意：赋值号左边只能是变量名字，而不是表达式，例如3m是错误的赋值号左右不能对换，赋值语句是将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量，例如Yx，表示用x的值替代变量Y的原先的取值，不能改写为xY.因为后者表示用Y的值替代变量x的值在一个赋值语句中只能给一个变量赋值，不能出现一个或多个“”【考点模拟】一扎实基础1.【安徽省江淮名校2013届高考最后一卷】执行右边的程序框图所得的结果是（ ）A3 B4 C5 D6【答案】A【解析】，.2.【2013年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试长春三模】执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的整数的最大值为（ ）A. 7B. 15C
15、. 31D. 63【解析】B由程序框图可知：，；，；，；，；，. 第步后输出，此时，则的最大值为15，故选B. 3.【浙江省镇海中学2013年高三考前模拟】若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值 ( )A4 B5 C6 D7n12, i1n3n1开 始n是奇数?输出i结 束是否nn5?是否n2ii1(第5题图)4.【河北省保定市2013年高三第一次模拟考试】执行右面的程序框图，如果输人a=4,那么输出的n的值为 （ ）A.1B、2C、3 D、 4【答案】C5.【河北省唐山市2013届高三第二次模拟考试】执行如图所示的程序框图，则输出的c的值是（A）8（B）13（C）21（D）346.【山
16、东省泰安市高三第一轮复习质量检测】若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k的值是A.4B.5C.6D.7 7.【2013年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试长春三模】执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的整数的最大值为A. 7B. 15C. 31D. 638. 【江西师大附中、鹰潭一中2013届四月高三数学】已知数列为等差数列,若,则.类比上述结论,对于等比数列,若,则可以得到_. 9.【山东省烟台市2013届高三第一次模拟诊断性测试】对大于l的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：23，仿此，若m3的“分裂数”中有一个是59，则m的值为 。10. 【湖南师大附中2013届高
17、三第六次月考】由“半径为R的圆的内接矩形中，以正方形的面积为最大，最大值为2R2”，类比猜想关于球的相应命题为： _.二能力拔高11. 【湖南师大附中2013届高三第六次月考】在计算机语言中有一种函数y=int（x）叫做取整函数（也叫高斯函数），它表示不超过x的最大整数，如int（0.9）=0，int（3.14）=3，已知令令当n1时,则当n1时,则 （ ） A. 2009 B. 1 C. 2010 D. 2【答案】D【解析】由题意可知，地对应情况如下表：n123456789来源:学科网ZXXK11414214281428514285714285711428571414285714214285
18、7142观察上表可知：是一个周期为6的周期函数，所以故选D.12. 【湖北省黄冈市黄冈中学2013届高三下学期6月适应性考试】按下图所示的程序框图运算：若输出k2，则输入x的取值范围是（ ）开始输入xk=0x=2x+1k=k+1x115?.ODAB输出x,k结束否是输出kA(20,25 B(30,57 C(30,32 D(28,57 13.【内蒙古赤峰市2013届高三最后一次仿真统考】执行如图所示的算法框图，若输出的结果是9，则判断框内m的取值范围是（ ）A B C D 【答案】B【解析】当时，当时，.14【河北省唐山一中、衡水一中2013届高三4月联考】已知数列an（nN*）是各项均为正数且
19、公比不等于1的等比数列，对于函数y=f（x），若数列1nf（an）为等差数列，则称函数f（x）为“保比差数列函数”现有定义在（0，+）上的三个函数：； f（x）=，则为“保比差数列函数”的是（ ） A B C D15.【山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试】运行如图所示的程序，若结束时输出的结果不小于3，则t的取值范围为（ ）A B C D16.【山东省枣庄市2013届高三第一次模拟考试】如图是一个算法的流程图，若输出的结果是31，则判断框中整数M的值是A3B4C5D617. 【上海市嘉定2013届高三一模】观察下列算式：， 若某数按上述规律展开后，发现等式右边含有“2013”这个数，则
20、【答案】45【解析】第m(m1)行第一个数是m2-(m-1)，最后一个数是m2+(m-1)，令m2-(m-1)2013m2+(m-1)，即m=45.18. 【北京市顺义区2013届高三第一次统练】执行如图所示的程序框图,输出的值为 .19. 【浙江省嘉兴市2013届高三4月教学测试】设是有穷数列，且项数定义一个变换：将数列，变成，其中是变换所产生的一项从数列开始，反复实施变换，直到只剩下一项而不能变换为止则变换所产生的所有项的乘积为A B C D【答案】A20. 【江西省南昌市2013届二模考试】观察下面两个推理过程及结论：（1） 若锐角A，B，C满足A+B+C=,以角A，B，C分别为内角构造
21、一个三角形，依据正弦定理和余弦定理可得到等式：A=B+C2,（2） 若锐角A，B，C满足A+B+C=，则（）+（）+（）=，以角，分别为内角构造一个三角形，依据正弦定理和余弦定理可以得到的等式：=2.则：若锐角A,B,C满足A+B+C=，类比上面推理方法，可以得到的一个等式是_.三提升自我21. 【湖北省黄冈中学、孝感高中2013届高三三月联合考试】某程序框图如图所示，该程序运行后输出的结果是（ ）开始是否结束输出ABC D【答案】C【解析】故选C22.【2013年浙江省考试院高考数学测试卷(理)测试卷】若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是 23. 【山东省济宁市2013届高三上学期
22、期末考试】已知正项等比数列中有，则在等差数列中，类似的结论有 .【答案】【 解析】根据等比性质可知，。所以根据等差数列中，有。24.【湖北省黄冈市黄冈中学2013届高三五月第二次模拟考试】在一次珠宝展览会上,某商家展出一套珠宝首饰,第一件首饰是1颗珠宝, 第二件首饰是由6颗珠宝构成如图1所示的正六边形, 第三件首饰是由15颗珠宝构成如图2所示的正六边形, 第四件首饰是由28颗珠宝构成如图3所示的正六边形, 第五件首饰是由45颗珠宝构成如图4所示的正六边形, 以后每件首饰都在前一件上,按照这种规律增加一定数量的珠宝,使它构成更大的正六边形,依此推断第6件首饰上应有_颗珠宝；则第件首饰所用珠宝总数
23、为_颗.(结果用表示)25.【上海市2013届高考崇明二模卷】 设函数的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意xM(MD)，有x+lD，且，则称为M上的l高调函数如果定义域为R的函数是奇函数，当x0时，且为R上的8高调函数，那么实数a的取值范围是 . 【考点预测】1.已知实数，执行如右图所示的流程图，则输出的x不小于55的概率为（ ）A.B.C.D.来源:Z*xx*k.Com2. 执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出S的值是（ ）A3 B C D3.阅读下列程序框图，运行相应程序，则输出的S值为 ( )开始n=1,S=1S=Scosn3输出S结束n=n+1是否A. B. C. D. 4.已知数列an各项均为正数，如图的程序框图中，若输入的a1=1，k=6，则输出的S等于_.，可以推测，_.
