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1、牛老师家教 TEL:157211738492015年上海市春季高考数学试卷（学业水平考试）2015.01一、填空题（每小题3分，满分36分）1.设全集为，若集合则_.2.计算：_（其中为虚数单位）.3.函数的最小正周期为_.4.计算：_.5.以为圆心，为半径的圆的标准方程为_.6.已知向量，若，则_.7.函数的值域为_.8.若线性方程组的增广矩阵为，解为，则_.9.方程的解集为_.10.在的二项展开式中，常数项的值为_.11.用数字组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为_（结果用数值表示）.12.已知点，直线，两个动圆均过点且与相切，其圆心分别为、，若动点满足，则的轨迹方程为_.二、选择题（
2、每小题3分，满分36分）13.若，则下列不等式恒成立的是（ ）A. B. C. D. 14. 函数的反函数为（ ）A.B. C. D. 15.不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 16.下列函数中，是奇函数且在上单调递增的为（ ）A. B. C. D. 17.直线的倾斜角为（ ）A.B. C. D. 18.底面半径为1，母线长为2的圆锥的体积为（ ）A. B. C. D. 19.以和为焦点，长轴长为的椭圆方程为（ ）A.B. C. D. 20.在复平面上，满足（为虚数单位）的复数对应的点的轨迹为（ ）A.椭圆B.圆C.线段D.直线21.若无穷等差数列的首项，公差，的前项和为，则（ ）A.
3、 单调递减B. 单调递增C. 有最大值D. 有最小值22.已知，若，则（ ）A.有最小值B. 有最小值C. 有最大值D. 有最大值23. 组合数恒等于（ ）A. B. C. D. 24.设集合，其中，下列说法正确的是（ ）A.对任意，是的子集；对任意的，不是的子集B. 对任意，是的子集；存在，使得是的子集C. 存在，使得不是的子集；对任意的，不是的子集D. 存在，使得不是的子集；存在，使得是的子集三、解答题（共5大题，满分48分）25. （本题满分8分）如图，在正四棱柱中，和平面所成的角的大小为，求该四棱柱的表面积.26.（本题满分8分）已知为实数，函数是奇函数，求在上的最小值及取到最小值时所
4、对应的的值.27.（本题满分8分）某船在海平面处测得灯塔在北偏东方向，与相距海里.船由向正北方向航行海里到达处，这时灯塔与船相距多少海里（精确到海里）？在船的什么方向（精确到）？28. （本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.已知点、依次为双曲线的左右焦点，（1）若，以为方向向量的直线经过，求到的距离；（2）若双曲线上存在点，使得，求实数的取值范围.29.（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分.已知函数（1）解不等式；（2）数列满足，为的前项和，对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.2015年上海市普通高中学业水平考试数学卷（
5、附加题）考生注意：1本试卷2页，7道试题，满分30分。考生时间40分钟。2本考试分设试卷和答题纸。试卷包括三大题，第一大题为选择题，第二大题为填空题，第三大题为解答题。3答卷前，考生务必在答题纸上填写姓名、报名号、考场号和座位号，并将核对后的条形码贴在制定位置上。4作答必须涂或写在答题纸上，在试卷上作答一律不得分。第一大题的作答必须涂在答题纸上相应的区域，第二、第三大题的作答必须写在答题纸上与试卷题号对应的位置。一、选择题（本大题满分9分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得3分，否则一律得0分1.对于集合、B，“”是“”的( )
6、(A)充分非必要条件 （B）必要非充分条件(C)充要条件 （D）既非充分又非必要条件2对于任意实数、，均成立，则实数的取值范围是（ ）(A) （B）(C) （D）3已知数列满足（），那么（ ）(A) 是等差数列 （B）是等差数列(C) 是等差数列 （D）是等差数列二、填空题（本大题满分9分）本大题共有3小题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得0分4关于的实系数一元二次方程的两个虚数根为、，若、在复平面上对应的点是经过原点的椭圆的两个焦点，则该椭圆的长轴长为 5已知圆心为O，半径为1的圆上有三点A、B、C，若，则 xyABODC11116函数与的图像拼成如图所示的“Z”字形折线段，不含，五个点，若的图像关于原点对称的图形即为的图像，则其中一个函数的解析式可以为 三、解答题（本大题满分12分）解答本题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤对于函数、，若存在函数，使得，则称是的“关联函数”。（1）已知，是否存在定义域为的函数，使得是的“关联函数”？若存在，写出的解析式；若不存在，说明理由；（2）已知函数、的定义域为，当，（）时，若存在函数及，使得是的“关联函数”，且是的“关联函数”，求方程的解
