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1、2015年普通高等学校招生全国统一考试(新课标1)理科数学注意事项：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷1至3页，第卷3至5页。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。第卷一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 设复数z满足=i，则|z|=（）（A）1 （B） （C） （D）22. sin20cos10-con160sin10=（） （A） （B） （C） （D）3. 设命题P：nN，则P为（）
2、（A）nN, （B） nN, （C）nN, （D） nN, =4. 投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（）（A）0.648 （B）0.432（C）0.36（D）0.3125. 已知M（x0，y0）是双曲线C： 上的一点，F1、F2是C上的两个焦点，若0，则y0的取值范围是（）（A）（-，）（B）（-，）（C）（，） （D）（，）6. 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆
3、为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有（）A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛7. 设D为ABC所在平面内一点=3，则（）（A）=+ (B)= （C）=+ (D)=8. 函数f(x)=的部分图像如图所示，则f（x）的单调递减区间为（）(A)（）,k ()（）,k(C)（）,k (D)（）,k9. 执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（）（A）5 （B）6 （C）7 （D）810. 的展开式中，y的系数为（）（A
4、）10 （B）20 （C）30（D）6011. 圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示。若该几何体的表面积为16 + 20，则r=（）（A）1 （B）2 （C）4 （D）812. 设函数f(x)=ex(2x-1)-ax+a,其中a1，若存在唯一的整数x0，使得f（x0）0，则a的取值范围是（ ）A.-，1） B. -，） C. ，） D. ，1）第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）题第（24）题未选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共3小题，每小题5分13
5、. 若函数f(x)=xln（x+）为偶函数，则a= 14. 一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在x轴上，则该圆的标准方程为 。15. 若x,y满足约束条件则的最大值为 .16. 在平面四边形ABCD中，A=B=C=75，BC=2，则AB的取值范围是 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. （本小题满分12分）Sn为数列an的前n项和.已知an0，（）求an的通项公式：（）设 ,求数列的前n项和18. 如图，四边形ABCD为菱形，ABC=120，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE平面ABCD，DF平面ABCD，BE=2DF，AEEC。（1）证明：平面AEC平面AFC（2）求
6、直线AE与直线CF所成角的余弦值19. 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费x1和年销售量y1（i=1,2，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。（x1-）2（w1-）2（x1-）(y-)（w1-）(y-)46.656.36.8289.81.61469108.8表中w1 =1, ， =（）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（）根据（）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
7、（）以知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x。根据（）的结果回答下列问题：( i )年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？（ii）年宣传费x为何值时，年利率的预报值最大？附：对于一组数据（u1 v1）,（u2 v2）. （un vn）,其回归线v=u的斜率和截距的最小二乘估计分别为：20. （本小题满分12分）在直角坐标系xoy中，曲线C：y=与直线y=kx+a(a0)交与M,N两点，（）当k=0时，分别求C在点M和N处的切线方程；（）y轴上是否存在点P，使得当K变动时，总有OPM=OPN？说明理由。21. （本小题满分12分）已知函数f（x）= ()当a为何值时，
8、x轴为曲线 的切线；（）用 表示m,n中的最小值，设函数 ，讨论h（x）零点的个数请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22. （本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AB是O的直径，AC是C的Q切线，BC交O于E()若D为AC的中点，证明：DE是O的切线；（）若OA=CE，求ACB的大小.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中。直线:=2，圆：,以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。()求，的极坐标方程；（）若
9、直线的极坐标方程为，设与的交点为, ,求的面积 24. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数=|x+1|-2|x-a|，a0.（）当a=1时，求不等式f(x)1的解集；（）若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围参考答案一、 选择题1、 A 2、D 3、C 4、A 5、A 6、B 7、A 8、D 9、C 10、C 11、B 12、D二、 填空题13、1 14、 15、3 16、（，）三、 解答题17、试题解析：（）当时，因为，所以=3，当时，=，即，因为，所以=2，所以数列是首项为3，公差为2的等差数列，所以=；（）由（）知，=，所以数列前n项和为= =.18、
10、连接BD，设BDAC=G，连接EG,FG,EF,在菱形ABCD中，不妨设GB=1,由可得：AG=GC=.由BE平面ABCD，AB=BC可知，AE=EC，又AEEC，EG=,EGAC在RtEBG中，可得BE=，故DF=在RtFDG中，可得FG=.在直角梯形BDFE中，由BD=2，BE=可得EF=，EGFG，ACFG=G，EG平面AFC，EG面AEC，平面AFC平面AEC. 6分（）如图，以G为坐标原点，分别以的方向为轴，y轴正方向，为单位长度，建立空间直角坐标系G-xyz，由（）可得A（0，0），E(1,0, )，F（1,0，），C（0，0），=（1，），=（-1，-，）.故.所以直线AE与CF
11、所成的角的余弦值为. 19. （）由散点图可知：适合作为年销售y关于年宣传费用x的回归方程类型. （）令=，先建立y关于的线性回归方程，可算68 （ii）根据（）的结果可知，年利润z的预报值当=6.8，即x=46.24时，有最大值20.试题解析：（）由题设可得，或，.，故在=处的到数值为，C在处的切线方程为，即.故在=-处的到数值为-，C在处的切线方程为，即. 故所求切线方程为或. （）存在符合题意的点，证明如下： 设P（0，b）为复合题意得点，直线PM，PN的斜率分别为. 将代入C得方程整理得. . =. 当时，有=0，则直线PM的倾斜角与直线PN的倾斜角互补， 故OPM=OPN，所以符合题
12、意. 21.试题解析：（）设曲线与轴相切于点，则，即，解得.因此，当时，轴是曲线的切线. 5分（）当时，从而， 在（1，+）无零点. 当=1时，若，则，,故=1是的零点；若，则，,故=1不是的零点.当时，所以只需考虑在（0,1）的零点个数.()若或，则在（0,1）无零点，故在（0,1）单调，而，所以当时，在（0，1）有一个零点；当0时，在（0，1）无零点. ()若，则在（0，）单调递减，在（，1）单调递增，故当=时，取的最小值，最小值为=.学科网 若0，即0，在（0,1）无零点. 若=0，即，则在（0,1）有唯一零点； 若0，即，由于，所以当时，在（0,1）有两个零点；当时，在（0,1）有一个零点.10分综上，当或时，由一个零点；当或时，有两个零点；当时，有三个零点.22.（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 （）略 （）6023.试题解析：（）因为，的极坐标方程为，的极坐标方程为.5分 （）将代入，得，解得=，=，|MN|=，因为的半径为1，则的面积=.24.【答案】（）（）（2，+）【解析】试题分析：（）利用零点分析法将不等式f(x)1化为一元一次不等式组来解；（）将化为分段函数，求出与轴围成三角形的顶点坐标，即可求出三角形的面积，根据题意列出关于的不等式，即可解出的取值范围.
