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1、福建省各地2015届高三上最新数学理试题分类汇编解析几何一、选择题1、（福州市2015届高三上学期教学质量检查）若双曲线（）的右焦点到其渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（）A BC2D42、（龙岩市一级达标校2015届高三上学期期末）抛物线的准线方程是（ ）A BC D3、（泉州市2015届高三上学期单科质检）在平面直角坐标系中，以点为圆心的圆与双曲线 的一条渐近线相切，与另一条渐近线相交于两点若劣弧所对的圆心角为，则该双曲线的离心率等于（）或或或4、（三明市B片区高中联盟校2015届高三上学期期末）已知双曲线的一个焦点在圆上，则双曲线的渐近线方程为 A B C D5、（厦门市2015届高三
2、上学期质检检）椭圆E：的右焦点为F,直线与椭圆E交于A,B两点。若EAB周长的最大值是8，则m的值等于 （ ）. A.0 B. 1 C. D. 26、（德化一中2015届高三第三次月考）已知双曲线C:的左、右焦点分别是M、N.正三角形AMN的一边AN与双曲线右支交于点B，且,则双曲线C的离心率为【】A.B.C.D.7、（福州市第八中学2015届高三第四次质检）双曲线的渐近线方程为，则此双曲线的离心率为（ ） A B C D8、（福州市第八中学2015届高三第四次质检）已知抛物线，圆，直线，其中，直线与的四个交点按横坐标从小到大依次为，则的值为（ ） AB CD9、（龙海二中2015届高三上学期
3、期末）抛物线C1：x22py（p0）的焦点与双曲线C2：y21的左焦点的连线交C1于第二象限内的点M若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p（ ）A B C D10、（宁化一中2015届高三第四次阶段考）已知双曲线的左右焦点为，其中一条渐近线为，点在双曲线上，若，则()A B. C. D11、（莆田一中、泉州五中、漳州一中2015届高三上学期联考）双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于( ) A. B. C. D.二、填空题1、（福州市2015届高三上学期教学质量检查）已知椭圆的左焦点为，点是椭圆上异于顶点的任意一点，为坐标原点若点是线段的中点，则的周长为2、（龙岩市一级达
4、标校2015届高三上学期期末）过双曲线（，）的一个焦点作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段（为坐标原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为 3、（厦门市2015届高三上学期质检检）已知双曲线C： 的渐近线与 圆相切，则双曲线C的离心率等于 4、（漳州市八校2015届高三第二次联考）已知，过点作一直线与双曲线相交且仅有一个公共点，则该直线的倾斜角恰好等于此双曲线渐近线的倾斜角或；类比此思想，已知，过点作一直线函数的图象相交且仅有一个公共点，则该直线的倾斜角为 . 5、（宁化一中2015届高三第四次阶段考）设为抛物线的焦点，是抛物线上一点， 是圆C：上任意一点，设点到轴的距离为，则的最小值为 三、解
5、答题1、（福州市2015届高三上学期教学质量检查）已知抛物线的顶点为坐标原点，焦点为（）求抛物线的方程；（）若点为抛物线的准线上的任意一点，过点作抛物线的切线与，切点分别为，求证：直线恒过某一定点；()分析()的条件和结论，反思其解题过程，再对命题()进行变式和推广请写出一个你发现的真命题，不要求证明（说明：本小题将根据所给出的命题的正确性和一般性酌情给分）2、（龙岩市一级达标校2015届高三上学期期末）已知椭圆（）的右焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆的离心率求椭圆的标准方程；若直线（）与椭圆交于不同的两点，以线段为直径作圆若圆与轴相切，求直线被圆所截得的弦长3、（泉州市2015届高三上学期单科
6、质检）已知：椭圆的离心率，短半轴长为。斜率为的动直线与椭圆C将于A,B两点，与轴，轴相交于两点（如图所示）（1） 求椭圆C的标准方程；（2） 试探究是否为定值？若是定值，试求出该定值；若不是定值，请说明理由.4、（三明市B片区高中联盟校2015届高三上学期期末）已知抛物线的焦点为椭圆的右焦点，且椭圆的长轴长为4，左右顶点分别为A，B，经过椭圆左焦点的直线与椭圆交于C、D（异于A，B）两点(I)求椭圆标准方程；(II)求四边形的面积的最大值；(III)若是椭圆上的两动点，且满，动点满足（其中O为坐标原点），是否存在两定点使得为定值，若存在求出该定值，若不存在 xyOABDC说明理由5、（漳州市八
7、校2015届高三第二次联考）如图，在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足设为线段的中点（）当点在圆上运动时，求点的轨迹的方程；（）若圆在点处的切线与轴交于点，试判断直线与轨迹的位置关系6、（德化一中2015届高三第三次月考）如图所示，已知中心在坐标原点O，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为，且经过点A(1，)（I）求椭圆C的方程；（II）若F是椭圆C的右焦点，过F的直线交椭圆C于M、N两点，T为直线x4上任意一点，且T不在x轴上，()求的取值范围；()若OT平分线段MN，证明：TFMN（其中O为坐标原点）.7、（福州市第八中学2015届高三第四次质检）如图，正方形内接于椭圆，且它的四条边与坐标轴
8、平行，正方形的顶点、在椭圆上，顶点、在正方形的边上且 （）求椭圆的方程； （）已知点，平行于的直线在轴上的截距为，交椭圆于、两个不同点，求证：直线，与轴始终围成一个等腰三角形8、（龙海二中2015届高三上学期期末）已知为椭圆的左、右顶点，为其右焦点,是椭圆上异于的动点，且面积的最大值为（）求椭圆的方程；（）已知菱形EFGH的顶点E、G在椭圆C1上，顶点F、H在直线上，求直线EG的方程。9、（宁化一中2015届高三第四次阶段考）已知中心在坐标原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为，且经过点(1)求椭圆的方程；(2)若是椭圆的右焦点，过的直线交椭圆于两点，为直线上任意一点，且不在轴上，()求的取值范围；
9、()若平分线段，证明：（其中为坐标原点）.10、（莆田一中、泉州五中、漳州一中2015届高三上学期联考）已知椭圆的焦点坐标为(-1,0)，(1,0)，过垂直于长轴的直线交椭圆于P、Q两点，且|PQ|=3，(1) 求椭圆的方程；(2) 过的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，则MN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由. 参考答案一、选择题1、C 2、D 3、B 4、A 5、B 6、B7、A 8、D 9、D 10、A 11、A 二、填空题1、 2、 3、 4、或 5、2 三、解答题1、本题主要考查抛物线的标准方程与性质、直线与抛物线的位置关系、归纳
10、推理等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想、特殊与一般思想等解：（）依题意可设抛物线的方程为：（）1分由焦点为可知，所以2分所以所求的抛物线方程为3分（）方法一：设切点、坐标分别为，由（）知，则切线的斜率分别为，故切线的方程分别为，4分联立以上两个方程，得.故的坐标为，5分因为点在抛物线的准线上，所以，即6分设直线的方程为，代入抛物线方程，得，所以，即，所以7分故的方程为，故直线恒过定点8分方法二：设切点、坐标分别为，设，易知直线斜率必存在，可设过点的切线方程为由，消去并整理得因为切线与抛物线有且只有一个交点，所以，整理得，所以直线斜率为方程的两个根，故，
11、4分另一方面，由可得方程的解为，所以5分假设存在一定点，使得直线恒过该定点，则由抛物线对称性可知该定点必在轴上，设该定点为，6分则所以，所以，整理得所以，所以7分所以直线过定点8分（）结论一：若点为直线（）上的任意一点，过点作抛物线（）的切线，切点分别为，则直线恒过定点12分结论二：过点（）任作一条直线交抛物线于两点，分别以点为切点作该抛物线的切线，两切线交于点，则点必在定直线上12分结论三：已知点为直线上的一点，若过点可以作两条直线与抛物线（）相切，切点分别为，则直线恒过定点12分2、解：（）因为抛物线的焦点坐标为，所以 2分又椭圆的离心率，所以所以椭圆方程为： 5分（）由题意知，圆心为线段
12、中点，且位于轴的正半轴，故设的坐标为因为圆与轴相切，不妨设点在第一象限，又，所以 解得 8分圆心,半径圆的方程为： 10分又圆心到直线的距离所以，直线被圆所截得的弦长为： 13分3、4、解：(I)由题设知：因为抛物线的焦点为，所以椭圆中的，又由椭圆的长轴为4，得， 2分 椭圆的标准方程为： 4分(II) 法一直线斜率不为零，代入椭圆方程得： 则有： 6分（当且仅当，即时等号成立）8分 四边形的面积的最大值为4 9分法二：当直线斜率不存在时 ，的方程为：，此时5分当直线斜率存在时，设的方程为： (其中) 即代入椭圆方程得：，6分 8分综上所述：四边形的面积的最大值为4 9分 (III)由，可得又
13、因为 10分由可得： 12分由椭圆的定义存在两定点使得 13分5、解：（）设，则点在圆上，即点的轨迹的方程为4分（）解法一：（i） 当直线的斜率不存在时，直线的方程为或显然与轨迹相切；（ii）当直线的斜率存在时，设的方程为，因为直线与圆相切，所以，即7分又直线的斜率等于，点的坐标为所以直线的方程为，即 9分由得故直线与轨迹相切综上（i）（ii）知，直线与轨迹相切 13分解法二 ：设（），则5分（i）当时，直线的方程为或，此时，直线与轨迹相切；（ii）当时，直线的方程为，即令，则，又点，所以直线的方程为，即9分由得即所以，直线与轨迹相切综上（i）（ii）知，直线与轨迹相切13分6、解：（I）设椭
14、圆C的方程为，则 解得，所以椭圆.4分（II）()易得，5分若直线斜率不存在，则，此时，；6分若直线斜率存在，设，则由消去得：7分，8分9分 综上，的取值范围为10分()线段MN的中点为Q，则由()可得，11分所以直线OT的斜率，所以直线OT的方程为：，12分从而，此时TF的斜率，13分所以，所以TFMN.14分7、解：（）CD，点E(，)，1分又PQ，点G(，)，2分则解得 4分椭圆方程1. 5分（）设直线MA、MB的斜率分别为k1，k2，只需证明k1k20即可，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则k1，k2，直线l方程为yxm，代入椭圆方程1消去y，得x22mx2m240可得x1x22
15、m，x1x22m24. 9分而k1k20，13分k1k20，故直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形. 14分8、）由题意可设椭圆的方程为，由题意知解得， 3分故椭圆的方程为4分（）顶点F、H在直线上, EFGH为菱形，EG垂直FH，设直线EG的方程为E、G在椭圆C1上，设，则9分EG的中点坐标为，由EFGH为菱形可知，点在直线FH：上，直线EG的方程为13分9、解：(1)设椭圆C的方程为，则 解得，所以椭圆4分(2)()易得，若直线斜率不存在，则，此时，；5分若直线斜率存在，设，则由消去得：6分，7分8分 综上，的取值范围为9分()线段MN的中点为Q，则由()可得，10分所以直线OT的斜
16、率，所以直线OT的方程为：，11分从而，此时TF的斜率，12分所以，所以TFMN. 13分10、解：（1） 设椭圆方程为=1（ab0）,由焦点坐标可得c=11由PQ|=3，可得=3，2分解得a=2，b=，3分故椭圆方程为=14分（2） 设M，N,不妨0, 0,设MN的内切圆的径R，则MN的周长=4a=8，（MN+M+N）R=4R因此最大，R就最大，6分，由题知，直线l的斜率不为零，可设直线l的方程为x=my+1，由得+6my-9=0，8分得，则AB（）=，9分令t=,则t1,则,10分令f（t）=3t+，则f(t) =3-，当t1时，f(t)0,f(t)在1,+)上单调递增，有f(t)f(1)=4, =3,即当t=1,m=0时，=3, =4R，=，这时所求内切圆面积的最大值为.故直线l:x=1，AMN内切圆面积的最大值为13分
