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1、2014年普通高校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷（理工农医类）一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 在复平面内表示复数的点位于（ ）A.第一象限B.第二象限C. 第三象限D.第四象限核心考点考查复数的运算，复数的几何意义。解析 ，其在复平面上对应的点为，位于第一象限。答案A2. 对任意等比数列,下列说法一定正确的是（ ）A.、成等比数列B.、成等比数列C.、成等比数列D.、成等比数列核心考点考查等比数列的性质应用。解析根据等比数列的性质，故、成等比数列。答案D3. 已知变量与正相关，且由观测数据算得样本的平均数，则由观
2、测的数据得线性回归方程可能为（ ）A.B.C.D.核心考点考查两个变量的相关关系以及两个变量间的回归直线方程等知识的应用。解析由变量与正相关可排除选项C、D，由样本中心点在回归直线方程上可得回归直线方程可能为。答案A4. 已知向量，且，则实数（ ）开始,输出结束题5图A.B.C.D.核心考点考查向量的坐标运算，以及向量垂直的坐标表示。解析由题知，因为，所以，所以，解得。答案C5. 执行如题5所示的程序框图，若输出的值为6，则判断框内可填入的条件是（ ）A.B.C.D.核心考点考查程序框图的相关知识。解析由，故当判断框内填入时，输入的值为6。答案C6. 已知命题：对任意，总有；：“”是“”的充分
3、不必要条件.则下列命题为真命题的是（ ）A.B.C.D.5423正视图侧视图俯视图核心考点考查复合命题的真值表的应用，全称命题真假的判定以及充要条件的判定。解析由题知，命题为真命题，命题为假命题， 为真命题，则为真命题。答案D7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A.54 B.60 C.66 D.72核心考点根据几何体的三视图求该几何体的表面积。解析根据三视图可得该几何体如右图所示，则其表面积3452553。答案B8. 设、分别为双曲线，的左、右焦点，双曲线上存在一点使得，则该双曲线的离心率为（ ）A.B. C.D.3核心考点考查双曲线的定义与相关性质的应用。解析因为点是双
4、曲线上一点，所以，又，所以，即，即，解得或（舍），所以，所以。答案B9. 某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（ ）A.72B.120C.144D.3核心考点考查分类计数原理和排列组合相关的知识。解析分两类：第一类：歌舞类节目中间没有相声类节目，有；第二类：歌舞类节目中间有相声类节目，有；所以一共有种不同的排法。答案B10. 已知的内角、满足，面积满足，记、分别为、所对的边，则下列不等式成立的是（ ）A.B.C.D.核心考点考查两角和与差的三角函数公式，正弦定理，三角形的面积等知识。解析由题知，所以，所以，所以，化简得，设的外接
5、圆半径为，由及正弦定理得：，所以，因为，所以，由可得，显然选项C、D均不一定正确。对于A：，故A选项是正确的；对于B：，故B选项不一定正确；答案A二.填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡相应位置上11. 设全集，则_.核心考点考查集合的交集、补集等运算。解析 ，则，故，。答案 ，12. 函数的最小值为_.核心考点考查对数的运算以及配方法求二次函数的最值。解析 由题知，故的最小值为。答案 13. 已知直线与圆心为的圆相交于、两点，且为等边三角形，则实数_.核心考点考查点到直线的距离，圆的弦长等知识。解析由题知，圆心到直线的距离为，故，解得。答案考生注意：
6、14、15、16三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分14. 过圆外一点作圆的切线（为切点），再作割线依次交圆于，若，则_.核心考点考查切割线定理以及相似三角形的相关知识。解析设，由切割线定理，即，解得或（舍），又是圆的切线，所以，所以，所以，所以。答案15. 已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，正半轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（，），则直线与曲线的公共点的极径_.核心考点极坐标与参数方程。解析由题知，直线的一般方程为，由得，故曲线的普通方程为，由解得直线与曲线的公共点的坐标为，其极径为。答案16. 若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是_.核心
7、考点考查含绝对值的不等式，含绝对值的函数以及恒成立等综合问题。解析令，结合其图像得，所以，解得。答案 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算过程17. （本小题13分，（）小问5分，（）小问8分）已知函数，的图像关于直线对称，且图像上相邻两个最高点的距离为.（）求和的值；（）若，求的值.核心考点考查三角函数的图像与性质，三角函数公式的综合应用以及解决三角函数求值问题的方法。 答案18.（本小题满分13分，（）小问5分，（）小问8分）一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1,3张卡片上的数字是2,2张卡片上的数字是3，从盒中任取3张卡片.（）
8、求所取3张卡片上的数字完全相同的概率；（）表示所取3张卡片上的数字的中位数，求的分布列.（注：若三个数、满足，则称为这三个数的中位数）.核心考点考查排列组合，互斥事件、独立事件的概念与相关的计算公式以及求离散型随机变量的分布列与数学期望的方法。答案题19图19.（本小题满分13分，（）小问6分，（）小问8分）如题19图，四棱锥中，底面是以为中心的菱形，底面，为上一点，且，.（）求的长；（）求二面角的正弦值.核心考点考查四棱锥背景下对空间的线面垂直、线线垂直的综合应用，利用空间向量求线段的长度和二面角的正弦值。答案20.（本小题满分12分，（）问4分，（）问3分，（）问5分）已知函数，的导函数为
9、偶函数，且曲线在点处的切线的斜率为.（）确定，的值；（）若，判断的单调性；（）若有极值，求的取值范围.核心考点考查函数与导数的综合应用，利用导数的集合意义求参数的值，利用函数的导数求单调区间以及利用导数求函数的极值，涉及到对参数的讨论。答案21. （本小题满分12分，（）问5分，（）问7分）题21图如题（21）图，设椭圆的左右焦点分别为、，点在椭圆上，的面积为.（）求该椭圆的标准方程；（）是否存在圆心在轴上的圆，使圆在轴的上方与椭圆两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点，求圆的半径.核心考点考查椭圆的定义与性质，直线与圆的相切问题，利用向量解决有关直线的垂直问题，考查对问题的分析能力，计算能力等。答案22.（本小题满分12分，（）问4分，（）问8分）设，（）.（）若，求，及数列的通项公式；（）若，问：是否存在实数使得对所有成立？证明你的结论.核心考点考查根据数列递推公式求数列的通项公式，数学归纳法的应用，合理猜想和逻辑推理的能力，有关不等式的存在性等问题，综合性较强，对数学归纳法的考查较深。答案
