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1、圆周运动、万有引力及航天能力演练检测一、选择题(104分)1在越野赛车时，一辆赛车在水平公路上减速转弯，从俯视图可以看到，赛车沿圆周由P向Q行驶下列图中画出了赛车转弯时所受合力的四种方式，其中正确的是()【解析】将F向切向和径向分解，切向分力使其减速，径向的分力产生向心加速度，故D正确答案D2备受关注的京沪高速铁路预计在2010年投入运营按照设计，乘高速列车从北京到上海只需4个多小时，由于高速列车的速度快，对轨道、轨基的抗震动和抗冲击力的要求都很高如图所示，列车转弯可以看成是做匀速圆周运动，若某弯道的半径为R，列车设计时速为v，则该弯道处铁轨内外轨的设计倾角应为()Aarctan Barcsi
2、nCarccot Darccos【解析】设计的倾角应使列车过弯道时重力与支持力的合力提供向心力：mgtan m，解得：arctan 答案A3.2005年12月11日，有着“送子女神”之称的小行星“婚神”(Juno)冲日，在此后十多天的时间里，国内外天文爱好者凭借双筒望远镜可观测到它的“倩影”在太阳系中除了八大行星以外，还有成千上万颗肉眼看不见的小天体，沿着椭圆轨道不停地围绕太阳公转这些小天体就是太阳系中的小行星冲日是观测小行星难得的机遇此时，小行星、太阳、地球几乎成一条直线，且和地球位于太阳的同一侧“婚神”星冲日的虚拟图如图所示，则()A2005年12月11日，“婚神”星的线速度大于地球的线速
3、度B2005年12月11日，“婚神”星的加速度小于地球的加速度C2006年12月11日，必将发生下一次“婚神”星冲日D下一次“婚神”星冲日必将在2006年12月11日之后的某天发生【解析】由Gm得v2，“婚神”的线速度小于地球的线速度，由aG知，“婚神”的加速度小于地球的加速度，地球的公转周期为一年，“婚神”的公转周期大于一年，C错误，D正确答案BD4.2007年11月5日，嫦娥一号探月卫星沿地月转移轨道到达月球附近，在距月球表面200 km的P点进行第一次“刹车制动”后被月球俘获，进入椭圆轨道 绕月飞行，如图所示之后，卫星在P点经过几次“刹车制动”，最终在距月球表面200 km、周期127
4、min的圆形轨道 上绕月球做匀速圆周运动若已知月球的半径R月和引力常量G，忽略地球对嫦娥一号的引力作用，则由上述条件()A可估算月球的质量B可估算月球表面附近的重力加速度C可知卫星沿轨道经过P点的速度小于沿轨道经过P点的速度D可知卫星沿轨道经过P点的加速度大于沿轨道经过P点的加速度【解析】由Gm(R月h)可得：月球的质量M，选项A正确月球表面附近的重力加速度为：g月G，选项B正确卫星沿轨道经过P点时有：mG沿轨道经过P点时：mG可见vPv1；又由向心力与万有引力的关系知v2v3故v1v2选项C错误，D正确答案AD10如图所示，在水平方向的匀强电场中，一绝缘细线的一端固定在O点，另一端系一带正电
5、的小球，小球在重力、电场力、绳子的拉力的作用下在竖直平面内做圆周运动，小球所受的电场力的大小与重力相等比较a、b、c、d这四点，小球()A在最高点a处的动能最小B在最低点c处的机械能最小C在水平直径右端b处的机械能最大D在水平直径左端d处的机械能最大【解析】由题意知，小球受的重力与电场力的合力沿bOc的角平分线方向，故小球在a、d两点的动能相等；小球在运动过程中，电势能与机械能相互转化，总能量守恒，故在d点处机械能最小，b点处机械能最大答案C二、非选择题(共60分)11(7分)图甲是“研究平抛物体的运动”的实验装置图(1)图乙是正确实验取得的数据，其中O为抛出点，则此小球做平抛运动的初速度为_
6、m/s(2)在另一次实验中将白纸换成方格纸，每小格的边长L5 cm，通过实验，记录了小球在运动途中的三个位置，如图丙所示，则该小球做平抛运动的初速度为_m/s；B点的竖直分速度为_m/s【解析】(1)方法一取点(19.6,32.0)分析可得：0.1969.8t120.32v0t1解得：v01.6 m/s方法二取点(44.1,48.0)分析可得：0.4419.8t220.48v0t2解得：v01.6 m/s(2)由图可知，物体由AB和由BC所用的时间相等，且有：ygT2xv0T解得：v01.5 m/s，vBy2 m/s答案(1)1.6(2分)(2)1.5(3分)2(2分)12(8分)图甲为测量电
7、动机转动角速度的实验装置，半径不大的圆形卡纸固定在电动机转轴上，在电动机的带动下匀速转动在圆形卡纸的旁边安装一个改装了的电火花计时器下面是该实验的实验步骤：使电火花计时器与圆形卡纸保持良好接触；启动电动机，使圆形卡纸转动起来； 接通电火花计时器的电源，使它工作起来；关闭电动机，拆除电火花计时器，研究卡纸上留下的一段痕迹(如图乙所示)，写出角速度的表达式，代入数据得出的测量值(1)要得到角速度的测量值，还缺少一种必要的测量工具，它是_A秒表B游标卡尺C圆规D量角器(2)写出的表达式，并指出表达式中各个物理量的含义：_(3)为了避免在卡纸连续转动的过程中出现打点重叠，在电火花计时器与盘面保持良好接
8、触的同时，可以缓慢地将电火花计时器沿圆形卡纸半径方向向卡纸中心移动这样，卡纸上打下的点的分布曲线不是一个圆，而是类似一种螺旋线，如图74丙所示这对测量结果有影响吗？_(填“有影响”或“没有影响”)理由是：_【解析】(1)角速度，需量角器测量转过的夹角，故选项D正确(2)，是n个点的分布曲线所对应的圆心角，t是电火花计时器的打点时间间隔(3)没有影响，因为电火花计时器向卡纸中心移动时不影响角度的测量答案(1)D(2分)(2)，是n个点的分布曲线所对应的圆心角，t是电火花计时器的打点时间间隔(3分)(3)没有影响(1分)电火花计时器向卡纸中心移动时不影响角度的测量(2分)13(10分)火星和地球绕
9、太阳的运动可以近似看做是同一平面内同方向的匀速圆周运动已知火星公转轨道半径大约是地球公转轨道半径的从火星、地球于某一次处于距离最近的位置开始计时，试估算它们再次处于距离最近的位置至少需多少地球年计算结果保留两位有效数字，1.85【解析】由Gmr可知，行星环绕太阳运行的周期与行星到太阳的距离的二分之三次方成正比，即Tr所以地球与火星绕太阳运行的周期之比为：()()1.85(3分)设从上一次火星、地球处于距离最近的位置到再一次处于距离最近的位置，火星公转的圆心角为，则地球公转的圆心角必为2，它们公转的圆心角与它们运行的周期之间应有此关系：，2(3分)得：2(2分)最后得：tT地2.2年(2分)答案
10、2.214(11分)若宇航员完成了对火星表面的科学考察任务，乘坐返回舱返回围绕火星做圆周运动的轨道舱，如图所示 为了安全，返回舱与轨道舱对接时，必须具有相同的速度 已知：该过程宇航员乘坐的返回舱至少需要获得的总能量为E(可看做是返回舱的初动能)，返回舱与人的总质量为m，火星表面重力加速度为g，火星半径为R，轨道舱到火星中心的距离为r，不计火星表面大气对返回舱的阻力和火星自转的影响 问：(1)返回舱与轨道舱对接时，返回舱与人共具有的动能为多少？(2)返回舱在返回轨道舱的过程中，返回舱与人共需要克服火星引力做多少功？【解析】(1)在火星表面有：g(2分) 设轨道舱的质量为m0，速度大小为v，则有
11、：Gm0(2分)返回舱和人应具有的动能Ekmv2(1分)联立解得Ek (1分)(2)对返回舱在返回过程中，由动能定理知：WEkE (2分)联立解得：火星引力对返回舱做的功WE(2分)故克服引力做的功为：WE (1分)答案(1)(2)E15(11分)中国首个月球探测计划嫦娥工程预计在2017年送机器人上月球，实地采样送回地球，为载人登月及月球基地选址做准备设想机器人随嫦娥号登月飞船绕月球飞行，飞船上备有以下实验仪器：A计时表一只；B弹簧秤一把；C已知质量为m的物体一个；D天平一台(附砝码一盒)在飞船贴近月球表面时可近似看成绕月球做匀速圆周运动，机器人测量出飞船在靠近月球表面的圆形轨道绕行N圈所用
12、的时间为t飞船的登月舱在月球上着陆后，遥控机器人利用所携带的仪器又进行了第二次测量，利用上述两次测量的物理量可出推导出月球的半径和质量(已知引力常量为G)，要求：(1)说明机器人是如何进行第二次测量的(2)试推导用上述测量的物理量表示的月球半径和质量的表达式【解析】(1)机器人在月球上用弹簧秤竖直悬挂物体，静止时读出弹簧秤的示数F，即为物体在月球上所受重力的大小(3分)(2)在月球上忽略月球的自转可知：mg月F(1分)Gmg月(1分)飞船在绕月球运行时，因为是靠近月球表面，故近似认为其轨道半径为月球的半径R，由万有引力提供物体做圆周运动的向心力可知：GmR，又T(2分)联立可得：月球的半径R(
13、2分)月球的质量M(2分)答案(1)机器人在月球上用弹簧秤竖直悬挂物体，静止时读出弹簧秤的示数F，即为物体在月球上所受重力的大小(2)RM16(13分)如图所示，一半径为R的光滑绝缘半球面开口向下，固定在水平面上整个空间存在磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场一电荷量为q(q0)、质量为m的小球P在球面上做水平的匀速圆周运动，圆心为O球心O到该圆周上任一点的连线与竖直方向的夹角为(0)为了使小球能够在该圆周上运动，求磁感应强度B的最小值及小球P相应的速率(已知重力加速度为g)【解析】据题意可知，小球P在球面上做水平的匀速圆周运动，该圆周的圆心为OP受到向下的重力mg、球面对它沿OP方向的支持力FN和磁场的洛伦兹力f洛，则：f洛qvB(1分)式中v为小球运动的速率，洛伦兹力f洛的方向指向O根据牛顿第二定律有：FNcos mg0(2分)f洛FNsin m(2分)可得：v2v0(2分)由于v是实数，必须满足：()20(2分)由此得：B(1分)可见，为了使小球能够在该圆周上运动，磁感应强度B的最小值为：Bmin此时，带电小球做匀速圆周运动的速率为：v(2分)解得：vsin (1分)答案sin
