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1、2016全国I卷高考文科数学热身训练一一、选择题：共60分集合1.已知全集，集合，集合，则集合为（ ） A. B. C. D.复数2若复数满足，则的共轭复数为（ ）A B C D概率3.某游戏规则如下：随机地往半径为的圆内投掷飞标，若飞镖到圆心的距离大于，则成绩为及格；若飞镖到圆心的距离小于，则成绩为优秀；若飞镖到圆心的距离大于或等于且小于或等于，则成绩为良好，那么在所有投掷到圆内的飞镖中得到成绩为良好的概率为（ ）ABCD 圆锥曲线14设双曲线的离心率为，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此双曲线的方程为（ ）A. B. C. D.简易逻辑5下列判断错误的是（ ）A“”是“”的充分不必要条
2、件 B命题“”的否定是“”C“若，则直线和直线互相垂直”的逆否命题为真命题D若为假命题，则均为假命题算法6我国古代名著九章算术用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举，这个伟大创举与古老的算法-“辗转相除法”实质一样，如图的程序框图源于“辗转相除法”当输入时，输出的（ ）A6 B9 C12 D18数列1 7设公差不为零的等差数列的前项和为，若，则（ ） A B C7 D14三角函数1 8. 已知，且为第二象限角，则（ ）A B C D 三视图9. 某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为( ).A B C D函数1 10函数在处有极值10，则点坐标为（ ）A. B. C.或 D
3、.不存在圆锥曲线2 11已知是抛物线的焦点,是该抛物线上的两点,则线段的中点到轴的距离为（ ） A B1 C D三角函数212. 设，函数的图象向左平移个单位后，得到下面的图像，则的值为（ ）A B C D.二、填空题：共20分向量13已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4），若为实数，（+），则的值为 函数214. 已知函数的图象在点处的切线方程是，则 解三角形15.在中，角，所对的边分别为，已知则角= 。线性规则16已知变量满足约束条件，且的最小值为4，则实数的值为 .三、解答题：共70分数列217.（12分）等差数列的前项和为，公差，且，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）
4、设是首项为1公比为2 的等比数列，求数列前项和.概率统计18(本小题满分12分)2015年，威海智慧公交建设项目已经基本完成为了解市民对该项目的满意度，分别从不同公交站点随机抽取若干市民对该项目进行评分(满分100分)，绘制如下频率分布直方图，并将分数从低到高分为四个等级：已知满意度等级为基本满意的有680人(I)求等级为非常满意的人数：(II)现从等级为不满意市民中按评分分层抽取6人了解不满意的原因，并从中选取3人担任整改监督员，求3人中恰有1人评分在40，50)的概率；(III)相关部门对项目进行验收，验收的硬性指标是：市民对该项目的满意指数不低于0.8，否则该项目需进行整改，根据你所学的
5、统计知识，判断该项目能否通过验收，并说明理由(注：满意指数=)立体几何19. （本小题满分12分）在三棱柱中，侧棱平面，且，分别是棱，的中点，点在棱上，且.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.圆锥曲线320.（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为 ,，点在椭圆C上. （）求椭圆C的标准方程；（）是否存在斜率为2的直线l，使得当直线l与椭圆C有两个不同交点M、N时，能在直线上找到一点P，在椭圆C上找到一点Q，满足？ 若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由. 函数321（本小题满分12分）已知函数（）. （I）若，求的单调区间； （II）函数，若使得成立，求实数的取值范围.选做题
6、23. (本小题满分10分)选修44坐标系与参数方程 在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为:（为参数），点的极坐标为，设直线与曲线相交于两点. () 写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程 ； () 求的值.2016全国I卷高考文科数学热身训练一答案1. C.【命题意图】考查集合的运算等基础知识，意在考查运算求解能力.【解】，选C.2A【解】先求出复数，再求其共轭复数.由可得,所以，所以 的共轭复数为，故选A.考点：1、复数的共轭复数；2、复数的模；复数的四则运算运算.3.B 解：根据几何概型可知 ，故选B. 4A【解】双曲线的离
7、心率为，即有，抛物线的焦点为，即有双曲线的，则，则双曲线的方程为，故选A.考点：1、双曲线、抛物线的标准方程；2、双曲线、抛物线的简单几何性质.5D【解】对选项A,由可推出，但是当时推不出，所以A正确；对选项B，由于全称命题的否定是特称命题，所以命题“”的否定是“”是正确的；对选项C，由于“若，则直线和直线互相垂直”是正确的，所以其逆否命题为真命题也是正确的；对于选项D，若为假命题，则可以一真一假，所以均为假命题是错误的；综上故选D.考点：1、充分条件、必要条件；2、全称命题与特称命题；3、复合命题的真假.【方法点晴】本题是一个关于充分条件、必要条件，全称命题与特称命题以及复合命题的真假判定等
8、综合性问题，属于容易题.关于命题，原命题与其逆否命题等价，逆命题与其否命题等价；而关于复合命题真假的判定可以根据下面的真值表判定：6D【解】程序框图是求的最大公约数，通过计算得到结果为.考点：算法与程序框图7C.【命题意图】本题考查等差数列的通项公式及其前项和，意在考查运算求解能力.【解】根据等差数列的性质，化简得，选C.8C.【解】，9.B【解】由三视图可知几何体为圆锥和半球的组合体.半球的半径为1，圆锥的高为为，故圆锥的母线长为，故几何体的表面积.10B【解】求导，由已知得，解得，（使得舍去，此时函数不存在极值）.考点：函数的极值【易错点睛】本题主要考查函数的极值，属容易题.利用导数求函数
9、的极值，一般先求出函数的单调区间，由函数的增减区间决定函数的极值.本题已知函数在处取得极值，故必满足且，可通过联立方程解得的值，本题考生易错选选项C，主要是未通过所求解的值，检验函数是否存在极值点所致.11C【解】F是抛物线的焦点，F（，0）准线方程x=-，设A，B|AF|+|BF|=，解得线段AB的中点横坐标为线段AB的中点到y轴的距离为考点：抛物线方程及性质12.D【解】试题分析：因为，函数的图象向左平移个单位后，得到，由函数的图像可知，所以，又因为函数的图像过点，因为 ，应选D.13【解】求出+和的坐标，根据向量垂直列出方程解出解：+=（1+，2），（+），（+）=0，即3（1+）+8=
10、0，解得=考点：平面向量数量积的运算14.【解】由函数在某点的导数等于函数在该点的切线的斜率可知，有点必在切线上，代入切线方程，可得，所以有15.。16【解】画出可行域（如图阴影部分所示）和直线：，观察图形，知直线过直线和的交点时，取得最小值，即，解得，所以实数的值为.考点：线性规划问题.【易错点晴】线性规划问题是数学考试中常见题。其题型大概有如下两种：一、已知线性约束条件，求目标函数的最优解这种题的难度较小；二、已知线性约束条件中含有参数，并且知道最优解，求参数的值本题属于第二种，难度要大，解决的方法如下：先作出不含参数的平面区域和目标函数取最优解时的直线，再根据含参数的不等式利用斜率相等或
11、截距相同来解决问题.17.【解】（1）依题得 解得 ，即（2） 两式相减得：18.19.【解】（1）设为的中点，连结，根据条件首先证明四边形为平行四边形，即可得到，再根据线面平行的判定即可得证；（2）利用将体积进行转化，求得底面积与高即可求解.解：（1）设为的中点，连结，为的中点，为的中点，又为的中点，又为的中点，为的中点，又，四边形为平行四边形，又，又平面，平面，平面；（2），分别为，的中点，面，而，.20.解：（）方法一：设椭圆的焦距为，则，因为在椭圆上，所以因此，故椭圆的方程为 -5分 方法二：设椭圆的焦距为，则，因为在椭圆上，所以，解得故椭圆的方程为 -5分（）设直线的方程为，设，的中点为，由消去，得所以且故 且 -8分由 知四边形为平行四边形而D为线段的中点，因此D为线段的中点所以 可得-10分又 所以 -11分因此点不在椭圆上，故不存在满足题意的直线. -12分21【命题意图】考查导数的应用等基础知识，意在考查转化与化归思想的运用和综合分析问题解决问题的能力23. 解：()曲线的直角坐标方程为，即2分直线的普通方程为4分 ()点的直角坐标为，设点对应的参数分别为，点的极坐标分别为将（为参数）与联立得：由韦达定理得：，6分将直线的极坐标方程与圆的极坐标方程联立得：，由韦达定理得：，即8分所以，10分
