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1、2016年江西省新余市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设U=R，已知集合A=x|x1，B=x|xa，且（UA）B=R，则实数a的取值范围是（）A（，1）B（，1C（1，+）D1，+）2设复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，若z1=12i，则的虚部为（）A BC D3命题p：若ab，则ac2bc2；命题q：x00，使得x01lnx0=0，则下列命题为真命题的是（）ApqBp（q）C（p）qD（p）（q）4已知点 F 是抛物线 y2=4x的焦点，M、N 是该抛物线上两点，|MF|+|NF|=6，则
2、MN中点的横坐标为（）A B2C D35运行如图所示的程序框图，若输出的点恰有5次落在直线y=x上，则判断框中可填写的条件是（）Ai6Bi7Ci8Di96在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布N（2，1）的密度曲线）的点的个数的估计值为（）附：若XN（，2），则P（X+）=0.6826，P（2X+2）=0.9544，P（3X+3）=0.9974A430B215C2718D13597设不等式组所表示的区域为M，函数y=的图象与x轴所围成的区域为N，向M内随机投一个点，则该点落在N内的概率为（）A B C D87人站成两排队列，前排3人，后排4人，现将甲、乙、
3、丙三人加入队列，前排加一人，后排加两人，其他人保持相对位置不变，则不同的加入方法种数为（）A120B240C360D4809函数g（x）=2cos（x）cos（x+）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）后得到h（x）的图象，设f（x）=x2+h（x），则f（x）的图象大致为（）A B C D10已知A，B，C是球O的球面上三点，AB=2，AC=2，ABC=60，且棱锥OABC的体积为，则球O的表面积为（）A10B24C36D4811某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A1B2C4D512已知数列an的前项和为Sn，对任意nN*，Sn=（1）nan+2n6，且（an+1
4、p）（anp）0恒成立，则实数p的取值范围是（）A（，）B（，）C（，6）D（2，）二、填空题：本大题共4小题，每题5分.共20分13在明朝程大位算法统宗中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠，本题一共有7层每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？你算出顶层有盏灯14（x）9展开式中除常数项外的其余项的系数之和为15如图，在ABC中，N为线段AC上靠近A点的四等分点，若=（m+）+，则m=16设函数f（x）=，对任意x1、x2（0，+），不等式恒成立，则正数k的取值范围是三、解答题：本大题共
5、5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17如图，在ABC中，B=30，AC=，D是边AB上一点（1）求ABC面积的最大值；（2）若CD=2，ACD的面积为2，ACD为锐角，求BC的长18为弘扬民族古典文化，市电视台举行古诗词知识竞赛，某轮比赛由节目主持人随机从题库中抽取题目让选手抢答，回答正确将给该选手记正10分，否则记负10分根据以往统计，某参赛选手能答对每一个问题的概率均为；现记“该选手在回答完n个问题后的总得分为Sn”（1）求S6=20且Si0（i=1，2，3）的概率；（2）记X=|S5|，求X的分布列，并计算数学期望E（X）19如图几何体EABCD是四棱锥，ABD为
6、正三角形，BCD=120，CB=CD=CE=1，AB=AD=AE=，且ECBD（1）求证：平面BED平面AEC；（2）M是棱AE的中点，求证：DM平面EBC；（3）求二面角DBMC的平面角的余弦值20已知O为坐标原点，的左右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，上顶点为B，若|OB|，|OF2|，|AB|成等比数列，椭圆C上的点到焦点F2的最短距离为（1）求椭圆C的标准方程；（2）设T为直线x=3上任意一点，过F1的直线交椭圆C于点P，Q，且，求的最小值21已知函数f（x）=ax+x2xlna（a0且a1）（1）求函数f（x）单调递增区间；（2）若存在x1，x21，1，使得|f（x1）f（x2）|
7、e1（e是自然对数的底数），求实数a的取值范围选修4-1：几何证明选讲22如图，已知圆O外有一点P，作圆O的切线PM，M为切点，过PM的中点N，作割线NAB，交圆于A、B两点，连接PA并延长，交圆O于点C，连续PB交圆O于点D，若MC=BC（1）求证：APMABP；（2）求证：四边形PMCD是平行四边形选修4-4：坐标系与参数方程23已知直线C1：（t为参数），以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=2sin+2cos（+），且C1与C2相交于A，B两点；（1）当tan=1时，判断直线C1与曲线C2的位置关系，并说明理由；（2）当变化时，求弦AB的中点P的普
8、通方程，并说明它是什么曲线选修4-5：不等式选讲24设f（x）=|x1|+|x+1|（1）求f（x）x+2的解集；（2）若不等式f（x）对任意实数a0恒成立，求实数x的取值范围2016年江西省新余市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设U=R，已知集合A=x|x1，B=x|xa，且（UA）B=R，则实数a的取值范围是（）A（，1）B（，1C（1，+）D1，+）【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据集合的定义与运算性质，进行化简、运算即可【解答】解：U=R，集合A=x|x1=1，+），B=
9、x|xa=（a，+），UA=（，1），又（UA）B=R，实数a的取值范围是（，1）故选：A2设复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，若z1=12i，则的虚部为（）A BC D【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念【分析】利用复数的对称性求出z2，然后利用复数的乘除运算法则化简复数求出虚部即可【解答】解：复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，若z1=12i，z2=12i，则=复数的虚部为：故选：D3命题p：若ab，则ac2bc2；命题q：x00，使得x01lnx0=0，则下列命题为真命题的是（）ApqBp（q）C（p）qD（p）（q）【考点】复合命题的真假【分析】命题p：
10、取c=0时是不成立，因此是假命题；命题q：取x0=1，满足x01lnx0=0，即可判断出真假再利用复合命题真假的判定方法即可得出【解答】解：命题p：若ab，则ac2bc2，c=0时是不成立，因此是假命题；命题q：取x0=1，满足x01lnx0=0，因此是真命题则下列命题为真命题的是（p）q，故选：C4已知点 F 是抛物线 y2=4x的焦点，M、N 是该抛物线上两点，|MF|+|NF|=6，则 MN中点的横坐标为（）A B2C D3【考点】抛物线的简单性质【分析】根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出x1+x2=4，即可求出MN中点的
11、横坐标【解答】解：F是抛物线y2=4x的焦点F（1，0），准线方程x=1，设M（x1，y1），N（x2，y2）|MF|+|NF|=x1+1+x2+1=6，解得x1+x2=4，线段MN的中点横坐标为2，故选：B5运行如图所示的程序框图，若输出的点恰有5次落在直线y=x上，则判断框中可填写的条件是（）Ai6Bi7Ci8Di9【考点】程序框图【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环输出的点的坐标，当满足条件，退出循环体，从而得到判定框中应填【解答】解：模拟执行程序，可得i=1，y=0x=1，y=1，i=2，输出点（1，1），此输出的点恰落在直线y=x上，不满足条件，x=0，y=1，i=3，输出点（0，
12、1）不满足条件，x=1，y=0，i=4，输出点（1，0）不满足条件，x=0，y=0，i=5，输出点（0，0），此输出的点恰落在直线y=x上不满足条件，x=1，y=1，i=6，输出点（1，1），此输出的点恰落在直线y=x上不满足条件，x=0，y=1，i=7，输出点（0，1）不满足条件，x=1，y=0，i=8，输出点（1，0）不满足条件，x=0，y=0，i=9，输出点（0，0），此输出的点恰落在直线y=x上不满足条件，x=1，y=1，i=10，输出点（1，1），此输出的点恰落在直线y=x上由题意，此时，应该满足条件，退出循环，故判断框中可填写的条件是i9？故选：D6在如图所示的正方形中随机投掷10
13、000个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布N（2，1）的密度曲线）的点的个数的估计值为（）附：若XN（，2），则P（X+）=0.6826，P（2X+2）=0.9544，P（3X+3）=0.9974A430B215C2718D1359【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】由正态分布曲线的特点，数形结合可得落入阴影部分的概率，乘以10000可得答案【解答】解：XN（2，1），阴影部分的面积S=P（0X1）= P（5x1）P（4x0）=（0.99740.9544）=0.0215，落入阴影部分的点的个数的估计值为100000.0215=215故选：B7设不等式组所表示的区域为M，函数y
14、=的图象与x轴所围成的区域为N，向M内随机投一个点，则该点落在N内的概率为（）A B C D【考点】几何概型；简单线性规划【分析】画出图形，求出区域M，N的面积，利用几何概型的公式解答【解答】解：如图，区域M的面积为2，区域N的面积为，由几何概型知所求概率为P=故选B87人站成两排队列，前排3人，后排4人，现将甲、乙、丙三人加入队列，前排加一人，后排加两人，其他人保持相对位置不变，则不同的加入方法种数为（）A120B240C360D480【考点】计数原理的应用【分析】分三步，第一步，从甲、乙、丙三人选一个加到前排，第二步，前排3人形成了4个空，任选一个空加一人，有4种，第三步，后排4分人，形成
15、了5个空，任选一个空加一人，有5种，此时形成了6个空，任选一个空加一人，根据分步计数原理可得【解答】解：第一步，从甲、乙、丙三人选一个加到前排，有3种，第二步，前排3人形成了4个空，任选一个空加一人，有4种，第三步，后排4分人，形成了5个空，任选一个空加一人，有5种，此时形成了6个空，任选一个空加一人，有6种，根据分步计数原理可得3456=360，故选：C9函数g（x）=2cos（x）cos（x+）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）后得到h（x）的图象，设f（x）=x2+h（x），则f（x）的图象大致为（）A B C D【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；三角函数的化简
16、求值【分析】先研究函数的奇偶性知它是奇函数，从而排除两个选项，再由x=时，f（0）0，排除C，即可得解【解答】解：g（x）=2cos（x）cos（x+）=cos2x，将函数g（x）的图象上各点的坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）后得到h（x）=cosx的图象，f（x）=x2+h（x）=x2+cosx，可得：f（x）=xsinx，可得：f（x）=（x）sin（x）=（xsinx）=f（x），故此函数奇函数，排除B，D又当x=时，f（0）=+1=10，结合选项函数的图象，排除C故选：A10已知A，B，C是球O的球面上三点，AB=2，AC=2，ABC=60，且棱锥OABC的体积为，则球O的表面积为（
17、）A10B24C36D48【考点】球的体积和表面积【分析】利用解三角形判断ABC为直角三角形，得出截面圆的圆心，利用d2+r2=R2，求解R，判断球的表面积【解答】解：AB=2，AC=2，ABC=60=，=，C60，sinC=，C=30，A=90，BC=4A，B，C是球O的球面上三点截面圆的圆心为AC中点，半径为2棱锥OABC的体积为，=，d=2，R2=（2）2+22=12，球O的表面积为：4R2=48，故选：D11某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A1B2C4D5【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图知该几何体是一个正方体切去两个三棱锥、一个三棱柱所得的组合体，并画出直观
18、图，由三视图求出几何元素的长度，由柱体、锥体体积公式求出几何体的体积，【解答】解：由三视图得该几何体是：一个正方体切去两个三棱锥、一个三棱柱所得的组合体，其直观图如图所示：所以几何体的体积：V=222112122122=5，故选：D12已知数列an的前项和为Sn，对任意nN*，Sn=（1）nan+2n6，且（an+1p）（anp）0恒成立，则实数p的取值范围是（）A（，）B（，）C（，6）D（2，）【考点】数列与不等式的综合；等差数列的通项公式【分析】通过Sn=（1）nan+2n6与Sn1=（1）n1an1+2n8（n2）作差，进而整理可得数列an的通项公式，分n为奇偶两种情况解不等式即得结论
19、【解答】解：Sn=（1）nan+2n6，当n2时，Sn1=（1）n1an1+2n8，两式相减得：an=（1）nan+2n6（1）n1an1+2n8，整理得：1（1）nan=（1）nan1+2（n2），（*）又Sn=（1）nan+2n6，S1=（1）a1+26，即a1=，下面对n的奇偶性进行讨论：（1）当n为偶数时，化简（*）可知：an1=2，an=2（n为奇数）；（2）当n为奇数时，化简（*）可知：2an=an1+2，即4=an1+2，即an1=6，an=6（n为偶数）；于是an=对任意nN*（an+1p）（anp）0恒成立，对任意nN*（pan+1）（pan）0恒成立又数列a2k1单调递减，
20、数列a2k单调递增，当n为奇数时，有：anpan+1，则a1pa1+1，即p；当n为偶数时，有：an+1pan，则a2+1pa2，即p；综上所述，p，故选：A二、填空题：本大题共4小题，每题5分.共20分13在明朝程大位算法统宗中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠，本题一共有7层每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？你算出顶层有3盏灯【考点】等比数列的前n项和【分析】设第一层有a盏灯，则由题意知第一层至第七层的灯的盏数构成一个以a为首项，以为公比的等比数列，由此能求出结果【解答】解：设第
21、一层有a盏灯，则由题意知第一层至第七层的灯的盏数构成一个以a为首项，以为公比的等比数列，=381，解得a=192，顶层有=3盏灯故答案为：314（x）9展开式中除常数项外的其余项的系数之和为5377【考点】二项式系数的性质【分析】利用二项展开式中的通项公式，求出展开式的常数项，再令x=1可得展开式中各项系数和，由此求出展开式中除常数项外的其余项的系数和【解答】解：（x）9展开式中的通项公式为Tr+1=（）9r（1）rxr=（1）r29r，令=0，求得r=3，所以展开式中常数项为（1）326=5376，令x=1可得展开式中各项系数之和为（21）9=1，所以展开式中除常数项外的其余项的系数之和为1
22、+5376=5377故答案为：537715如图，在ABC中，N为线段AC上靠近A点的四等分点，若=（m+）+，则m=【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】根据条件及向量数乘的几何意义便可得到，而由向量减法的几何意义及向量的数乘运算便可得出，而由图形看出B，P，N三点共线，从而有，这样便可得出m的值【解答】解：根据条件，；=；B，P，N三点共线；故答案为：16设函数f（x）=，对任意x1、x2（0，+），不等式恒成立，则正数k的取值范围是k1【考点】函数恒成立问题【分析】当x0时， =，利用基本不等式可求f（x）的最小值，对函数g（x）求导，利用导数研究函数的单调性，进而可求g（x）的最大值
23、，由恒成立且k0，则，可求【解答】解：当x0时， =2ex1（0，+）时，函数f（x1）有最小值2e=当x1时，g（x）0，则函数g（x）在（0，1）上单调递增当x1时，g（x）0，则函数在（1，+）上单调递减x=1时，函数g（x）有最大值g（1）=e则有x1、x2（0，+），f（x1）min=2eg（x2）max=e恒成立且k0，k1故答案为k1三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17如图，在ABC中，B=30，AC=，D是边AB上一点（1）求ABC面积的最大值；（2）若CD=2，ACD的面积为2，ACD为锐角，求BC的长【考点】余弦定理；正弦定理【
24、分析】（1）由已知及余弦定理，基本不等式可得，利用三角形面积公式即可得解ABC的面积的最大值（2）设ACD=，利用三角形面积公式可解得，可求，由余弦定理得即可解得AD的值，利用正弦定理可求sinA，进而利用正弦定理可求BC的值【解答】（本题满分为12分）解：（1），由余弦定理可得：，所以ABC的面积的最大值为（2）设ACD=，在ACD中，解得：，由余弦定理得：，此时，18为弘扬民族古典文化，市电视台举行古诗词知识竞赛，某轮比赛由节目主持人随机从题库中抽取题目让选手抢答，回答正确将给该选手记正10分，否则记负10分根据以往统计，某参赛选手能答对每一个问题的概率均为；现记“该选手在回答完n个问题后
25、的总得分为Sn”（1）求S6=20且Si0（i=1，2，3）的概率；（2）记X=|S5|，求X的分布列，并计算数学期望E（X）【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【分析】（1）当S6=20时，即回答6个问题后，正确4个，错误2个若回答正确第1个和第2个问题，则其余4个问题可任意回答正确2个问题；若第一个问题回答正确，第2个问题回答错误，第三个问题回答正确，则其余三个问题可任意回答正确2个记回答每个问题正确的概率为p，则，同时回答每个问题错误的概率为，由此能求出S6=20且Si0（i=1，2，3）的概率（2）由X=|S5|可知X的取值为10，30，50，分别求出相应的概率
26、，由此能求出X的分布列和E（X）【解答】解：（1）当S6=20时，即回答6个问题后，正确4个，错误2个若回答正确第1个和第2个问题，则其余4个问题可任意回答正确2个问题；若第一个问题回答正确，第2个问题回答错误，第三个问题回答正确，则其余三个问题可任意回答正确2个记回答每个问题正确的概率为p，则，同时回答每个问题错误的概率为故所求概率为：（2）由X=|S5|可知X的取值为10，30，50可有，故X的分布列为：X103050PE（X）=19如图几何体EABCD是四棱锥，ABD为正三角形，BCD=120，CB=CD=CE=1，AB=AD=AE=，且ECBD（1）求证：平面BED平面AEC；（2）M
27、是棱AE的中点，求证：DM平面EBC；（3）求二面角DBMC的平面角的余弦值【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法【分析】（1）根据面面垂直的判定定理即可证明平面BED平面AEC；（2）根据线面平行的判定定理即可证明DM平面EBC；（3）建立坐标系，求出平面的法向量，利用向量法即可求二面角DBMC的平面角的余弦值【解答】解：（1），ABD为正三角形，BCD=120，CB=CD=CE=1，取BD的中点O，则AOBD，OCBD，则BDAC，ECBD，ECAC=C，BD面AEC，BD面BED，平面BED平面AEC（2）若M是棱AE的中点，取
28、AB的中点N，则MN是ABE的中位线，则MNBE，BCD=120，CB=CD=1，CBO=30，ABD=60，ABD+CBD=60+30=90，即ABBC，DNAB，DNBC，DMMN=M，面DMN面EBC，DM面DMN，DM平面EBC（3）由（1）知BD面AEC，BCD=120，CB=CD=CE=1，AB=AD=AE=，OC=，AO=，AC=+=2，则AE2+CE2=3+1=4=AC2，则AECE，OC=，CE=1，OEAC，则OE=建立以O为原点，OA，OB，OE为x，y，z轴的坐标系如图：则D（0，0），A（，0，0），E（0，0，），M（，0，），B（0，0），C（，0，0），则=（，
29、），=（0，0），=（，0）设平面DBM的一个法向量为=（x，y，z），则，则y=0，令z=，则x=1，即=（1，0，），设平面BMC的一个法向量为=（x，y，z），则y=，令x=3，则z=5，=（3，5），则cos，=，即二面角DBMC的平面角的余弦值是20已知O为坐标原点，的左右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，上顶点为B，若|OB|，|OF2|，|AB|成等比数列，椭圆C上的点到焦点F2的最短距离为（1）求椭圆C的标准方程；（2）设T为直线x=3上任意一点，过F1的直线交椭圆C于点P，Q，且，求的最小值【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由|OB|，|OF2|，|AB|成等比数列，可得=
30、|OB|AB|，即，可得=； 设M（x0，y0）为椭圆C上一点，则=，ax0a，当x0=a时，ac=2；及其a2=b2+c2，解出即可得出椭圆C的标准方程（II）由（I）可知：F1（2，0），由，可得，设T（3，m），可得|TF1|=，直线TF1的斜率=m，当m0时，直线PQ的斜率kPQ=，直线PQ的方程是x=my2设P（x1，y1），Q（x2，y2），将直线PQ的方程与椭圆C的方程联立化为：（m2+3）y24my2=0，|PQ|=，利用根与系数的关系代入化简，利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：（1）|OB|，|OF2|，|AB|成等比数列，=|OB|AB|，=，设M（x0，y0）为椭圆
31、C上一点，则=+=，ax0a，当x0=a时，ac=2，及其a2=b2+c2，解得a2=6，b2=2椭圆C的标准方程为=1（II）由（I）可知：F1（2，0），设T（3，m），|TF1|=，直线TF1的斜率=m，当m0时，直线PQ的斜率kPQ=，直线PQ的方程是x=my2，当m=0时也适合设P（x1，y1），Q（x2，y2），将直线PQ的方程与椭圆C的方程联立，得，化为：（m2+3）y24my2=0，0，y1+y2=，y1y2=，|PQ|=，=，当且仅当=，即m=1时，等号成立的最小值为21已知函数f（x）=ax+x2xlna（a0且a1）（1）求函数f（x）单调递增区间；（2）若存在x1，x2
32、1，1，使得|f（x1）f（x2）|e1（e是自然对数的底数），求实数a的取值范围【考点】利用导数研究函数的单调性；绝对值不等式的解法【分析】（1）求导数，利用导数的正负，可求函数f（x）单调区间；（2）f（x）的最大值减去f（x）的最小值大于或等于e1，由单调性知，f（x）的最大值是f（1）或f（1），最小值f（0）=1，由f（1）f（1）的单调性，判断f（1）与f（1）的大小关系，再由f（x）的最大值减去最小值f（0）大于或等于e1求出a的取值范围【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为R，f（x）=axlna+2xlna=2x+（ax1）lna令h（x）=f（x）=2x+（ax1）lna
33、，h（x）=2+axln2a，当a0，a1时，h（x）0，所以h（x）在R上是增函数，又h（0）=f（0）=0，所以，f（x）0的解集为（0，+），f（x）0的解集为（，0），故函数f（x）的单调增区间为（0，+），单调减区间为（，0）（2）因为存在x1，x21，1，使得|f（x1）f（x2）|e1成立，而当x1，1时|f（x1）f（x2）|f（x）maxf（x）min，所以只要f（x）maxf（x）mine1又因为x，f（x），f（x）的变化情况如下表所示：x（，0）0（0，+）f（x）0+f（x）减函数极小值增函数所以f（x）在1，0上是减函数，在0，1上是增函数，所以当x1，1时，f（x
34、）的最小值f（x）min=f（0）=1，f（x）的最大值f（x）max为f（1）和f（1）中的最大值因为f（1）f（1）=a2lna，令g（a）=a2lna（a0），因为g（a）=0，所以g（a）=a2lna在a（0，+）上是增函数而g（1）=0，故当a1时，g（a）0，即f（1）f（1）；当0a1时，g（a）0，即f（1）f（1）所以，当a1时，f（1）f（0）e1，即alnae1，而函数y=alna在a（1，+）上是增函数，解得ae；当0a1时，f（1）f（0）e1，即+lnae1，函数y=+lna在a（0，1）上是减函数，解得0a综上可知，所求a的取值范围为（0，e，+）选修4-1：几何
35、证明选讲22如图，已知圆O外有一点P，作圆O的切线PM，M为切点，过PM的中点N，作割线NAB，交圆于A、B两点，连接PA并延长，交圆O于点C，连续PB交圆O于点D，若MC=BC（1）求证：APMABP；（2）求证：四边形PMCD是平行四边形【考点】与圆有关的比例线段；相似三角形的判定【分析】（I）由切割线定理，及N是PM的中点，可得PN2=NANB，进而=，结合PNA=BNP，可得PNABNP，则APN=PBN，即APM=PBA；再由MC=BC，可得MAC=BAC，再由等角的补角相等可得MAP=PAB，进而得到APMABP（II）由ACD=PBN，可得PCD=CPM，即PMCD；由APMAB
36、P，PM是圆O的切线，可证得MCP=DPC，即MCPD；再由平行四边形的判定定理得到四边形PMCD是平行四边形【解答】证明：（）PM是圆O的切线，NAB是圆O的割线，N是PM的中点，MN2=PN2=NANB，=，又PNA=BNP，PNABNP，APN=PBN，即APM=PBA，MC=BC，MAC=BAC，MAP=PAB，APMABP（）ACD=PBN，ACD=PBN=APN，即PCD=CPM，PMCDAPMABP，PMA=BPAPM是圆O的切线，PMA=MCP，PMA=BPA=MCP，即MCP=DPC，MCPD，四边形PMCD是平行四边形选修4-4：坐标系与参数方程23已知直线C1：（t为参数
37、），以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=2sin+2cos（+），且C1与C2相交于A，B两点；（1）当tan=1时，判断直线C1与曲线C2的位置关系，并说明理由；（2）当变化时，求弦AB的中点P的普通方程，并说明它是什么曲线【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（1）直线C1化为普通方程、曲线C2化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离与半径半径，即可得出结论；（2）利用参数的几何意义，求出弦AB的中点P对应的参数，可得P的坐标，即可得出结论【解答】解：（1）当tan=1时，直线C1：（t为参数）的普通方程为xy+1=0，曲线C2的极
38、坐标方程为=2sin+2cos（+），即=2cos，2=2cos，曲线C2的直角坐标方程为x2+y2=2x，即（x1）2+y2=1，圆心为（1，0），半径为1 圆心到直线的距离d=1，直线C1与曲线C2相离；（2）直线C1：（t为参数），代入（x1）2+y2=1，可得（1+tcos1）2+（2+tsin）2=1，即t2+4tsin+3=0，设A，B对应的参数为t1，t2，t1+t2=4sin，弦AB的中点P对应的参数为2sin，设P（x，y），则x=12sincos，y=22sin2，x1=sin2，y1=cos2，（x1）2+（y1）2=1，表示以（1，1）为圆心，1为半径的圆选修4-5：不
39、等式选讲24设f（x）=|x1|+|x+1|（1）求f（x）x+2的解集；（2）若不等式f（x）对任意实数a0恒成立，求实数x的取值范围【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法【分析】（1）运用绝对值的含义，对x讨论，分x1，1x1，x1，去掉绝对值，得到不等式组，解出它们，再求并集即可得到解集；（2）运用绝对值不等式的性质，可得不等式右边的最大值为3，再由不等式恒成立思想可得f（x）3，再由去绝对值的方法，即可解得x的范围【解答】解：（1）由f（x）x+2得：或或，即有1x2或0x1或x，解得0x2，所以f（x）x+2的解集为0，2； （2）=|1+|2|1+2|=3，当且仅当（1+）（2）0时，取等号由不等式f（x）对任意实数a0恒成立，可得|x1|+|x+1|3，即或或，解得x或x，故实数x的取值范围是（，+）2016年7月21日
