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1、2016年贵州省黔东南州高考数学模拟试卷（文科）一.选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1设全集U=1，2，3，4，5，6A=1，2，B=2，3，4，则A（UB）=（）A1，2，5，6B1C2D1，2，3，42复平面内与复数对应的点所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3某几何体三视图如下，图中三个等腰三角形的直角边长都是2，该几何体的体积为（）ABC4D4设曲线y=ax2lnxa在点（1，0）处的切线方程为y=2（x1），则a=（）A0BC1D5若实数x，y满足，则z=的最大值是（）ABCD36阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i的值
2、为（）A3B4C5D67在ABC，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，casinBcosC+csinBcosA=b，且ab，则B=（）ABCD8在区间5，5内随机地取出一个数a，使得1x|2x2+axa20的概率为（）ABCD9过点（2，0）的直线l与圆x2+y2=5相交于M、N两点，且线段MN=2，则直线l的斜率为（）ABC1D10已知抛物线y2=2px（p0）的焦点为F，准线为l，过点F的直线交抛物线于A，B两点，过点A作准线l的垂线，垂足为E，当A点的坐标为（3，y1）时，AEF为正三角形，则此时AEF的面积为（）ABC2D411在平行四边形ABCD中， =0，AC=，BC=1，若将其
3、沿AC折成直二面角DACB，三棱锥DABC的各顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（）A16B8C4D212若函数f（x）=xlnxa有两个零点，则实数a的取值范围为（）A0，B（，）C（0，D（，0）二.填空题（每小题5分，共20分）13设向量，满足|+|=，|=，则=14设f（x）是周期为2的奇函数，当0x1时，f（x）=x，则f（）=15函数f（x）=2sin（x+）（0，）的部分图象如图所示，其中A，B两点之间的距离为5，则=16若对于任意的实数b2，4，都有2b（b+a）4恒成立，则实数a的取值范围是三.解答题（共5小题，共70分）17设数列an的前n项和为Sn，点（n，），nN*
4、均在函数y=x的图象上（）求数列an的通项公式；（）若bn为等比数列，且b1=1，b1b2b3=8，求数列an+bn的前n项和Tn18移动公司在国庆期间推出4G套餐，对国庆节当日办理套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐一的客户可获得优惠200元，选择套餐二的客户可获得优惠500元，选择套餐三的客户可获得优惠300元国庆节当天参与活动的人数统计结果如图所示，现将频率视为概率（1）求某人获得优惠金额不低于300元的概率；（2）若采用分层抽样的方式从参加活动的客户中选出6人，再从该6人中随机选出两人，求这两人获得相等优惠金额的概率19如图，三棱柱ABCA1B1C1的侧面ABB1A1为正方形，侧
5、面BB1C1C为菱形，CBB1=60，ABB1C（）求证：平面ABB1A1BB1C1C；（）若AB=2，求三棱柱ABCA1B1C1体积20已知中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为的椭圆C过点（，）（）求椭圆C的方程；（）设不过坐标原点O的直线与椭圆C交于P，Q两点，若OPOQ，证明：点O到直线PQ的距离为定值21已知函数f（x）=x1+（R，e为自然对数的底数）（1）求函数f（x）的极值；（2）当a=1时，若直线l：y=kx1与曲线y=f（x）没有公共点，求k的最大值四.选做题（请考试在第22、23、24三道题任选一题作答）选修4-1：几何证明选讲22如图，在ABC中，CD是ACB的角平分
6、线，ADC的外接圆交BC于点E，AB=2AC（）求证：BE=2AD；（）当AC=3，EC=6时，求AD的长选修4-4：坐标系与参数方程23已知曲线C：9x2+4y2=36，直线l：（t为参数）（）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；（）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值选修4-5：不等式选讲24（选做题）已知函数f（x）=|2x1|+2，g（x）=|x+2|+3（）解不等式：g（x）2；（）当xR时，f（x）g（x）m+2恒成立，求实数m的取值范围2016年贵州省黔东南州高考数学模拟试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题（每小题5分，共60
7、分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1设全集U=1，2，3，4，5，6A=1，2，B=2，3，4，则A（UB）=（）A1，2，5，6B1C2D1，2，3，4【考点】交、并、补集的混合运算【分析】进行补集、交集的运算即可【解答】解：RB=1，5，6；A（RB）=1，21，5，6=1故选：B2复平面内与复数对应的点所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则和几何意义即可得出【解答】解： =2+i，复数对应的点（2，1）所在的象限为第二象限故选：B3某几何体三视图如下，图中三个等腰三角形的直角边长都是2，该几何体的体积
8、为（）ABC4D【考点】由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，代入锥体体积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，其底面面积S=22=2，高h=2，故几何体的体积V=，故选：A4设曲线y=ax2lnxa在点（1，0）处的切线方程为y=2（x1），则a=（）A0BC1D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率，由切线的方程可得a的方程，即可得到a【解答】解：y=ax2lnxa的导数为y=2ax，可得在点（1，0）处的切线斜率为k=2a1，由切线方程为y=2（x1），
9、可得：2a1=2，解得a=故选：D5若实数x，y满足，则z=的最大值是（）ABCD3【考点】简单线性规划【分析】先根据条件画出可行域，z=x2+y2，再利用几何意义求最值，只需求出可行域内的点到原点距离的最值，从而得到z最大值即可【解答】解：先根据约束条件画出可行域而z=的表示可行域内点到原点距离OP，点P在蓝色区域里运动时，点P跑到点B时OP最大，由，可得B（3，8）当在点B（3，8）时，z最大，最大值为=，故选：C6阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（）A3B4C5D6【考点】程序框图【分析】通过程序框图的要求，写出前四次循环的结果得到输出的值【解答】解：该程序框图是循环结构经第
10、一次循环得到i=1，a=2；经第二次循环得到i=2，a=5；经第三次循环得到i=3，a=16；经第四次循环得到i=4，a=65满足判断框的条件，执行是，输出4故选B7在ABC，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，casinBcosC+csinBcosA=b，且ab，则B=（）ABCD【考点】正弦定理；两角和与差的正弦函数【分析】利用正弦定理化简已知的等式，根据sinB不为0，两边除以sinB，再利用两角和与差的正弦函数公式化简求出sinB的值，即可确定出B的度数【解答】解：利用正弦定理化简已知等式得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=sinB，sinB0，sinAcosC+
11、sinCcosA=sin（A+C）=sinB=，ab，AB，即B为锐角，则B=故选A8在区间5，5内随机地取出一个数a，使得1x|2x2+axa20的概率为（）ABCD【考点】几何概型【分析】由1x|2x2+axa20代入得出关于参数a的不等式，解之求得a的范围，再由几何的概率模型的知识求出其概率【解答】解：由题意1x|2x2+axa20，故有2+aa20，解得1a2由几何概率模型的知识知，总的测度，区间5，5的长度为10，随机地取出一个数a，使得1x|2x2+axa20这个事件的测度为3故区间5，5内随机地取出一个数a，使得1x|2x2+axa20的概率为故选：A9过点（2，0）的直线l与圆
12、x2+y2=5相交于M、N两点，且线段MN=2，则直线l的斜率为（）ABC1D【考点】直线与圆的位置关系【分析】设直线l的斜率为k，则直线l的方程为y=k（x+2），求出圆x2+y2=5的圆心，半径r=，再求出圆心到直线l：y=k（x+2）的距离d，利用过点（2，0）的直线l与圆x2+y2=5相交于M、N两点，且线段MN=2，由勾股定理得，由此能求出k的值【解答】解：设直线l的斜率为k，则直线l的方程为y=k（x+2），圆x2+y2=5的圆心O（0，0），半径r=，圆心O（0，0）到直线l：y=k（x+2）的距离d=，过点（2，0）的直线l与圆x2+y2=5相交于M、N两点，且线段MN=2，由
13、勾股定理得，即5=+3，解得k=1故选：C10已知抛物线y2=2px（p0）的焦点为F，准线为l，过点F的直线交抛物线于A，B两点，过点A作准线l的垂线，垂足为E，当A点的坐标为（3，y1）时，AEF为正三角形，则此时AEF的面积为（）ABC2D4【考点】抛物线的简单性质【分析】根据抛物线的性质和正三角形的性质计算p，得出三角形的边长，即可计算三角形的面积【解答】解：抛物线的焦点为F（，0），准线方程为x=AEF为正三角形，3+=2（3），解得p=2AE=4，SAEF=4故选：D11在平行四边形ABCD中， =0，AC=，BC=1，若将其沿AC折成直二面角DACB，三棱锥DABC的各顶点都在球
14、O的球面上，则球O的表面积为（）A16B8C4D2【考点】球的体积和表面积【分析】由已知中=0，可得ACCB，沿AC折成直二面角DACB，平面DAC平面ACB，可得三棱锥ABCD的外接球的直径为BD，进而根据AC=，BC=1，求出三棱锥DACB的外接球的半径，可得三棱锥DACB的外接球的表面积【解答】解：平行四边形ABCD中，=0，ACCB，沿AC折成直二面角DACB，平面DAC平面ACB，三棱锥DACB的外接球的直径为DB，AC=，BC=1，BD2=AD2+AC2+BC2=2BC2+AC2=4外接球的半径为1，故表面积是4故选：C12若函数f（x）=xlnxa有两个零点，则实数a的取值范围为
15、（）A0，B（，）C（0，D（，0）【考点】利用导数研究函数的极值【分析】根据函数零点的定义，由f（x）=xlnxa=0得xlnx=a，设函数g（x）=xlnx，利用导数研究函数的极值即可得到结论【解答】解：函数的定义域为（0，+），由f（x）=xlnxa=0得xlnx=a，设g（x）=xlnx，则g（x）=lnx+1，由g（x）=lnx+10得x，此时函数单调递增，由g（x）=lnx+10得0x，此时函数单调递减，即当x=时，函数g（x）取得极小值g（）=ln=，当x0时，g（x）0，要使函数f（x）=xlnxa有两个零点，即方程xlnx=a有两个不同的根，即函数g（x）和y=a有两个不同的
16、交点，则a0，故选：D二.填空题（每小题5分，共20分）13设向量，满足|+|=，|=，则=1【考点】平面向量数量积的运算【分析】利用数量积的性质即可得出【解答】解：|+|=，|=，平方相减可得： =4，解得=1故答案为：114设f（x）是周期为2的奇函数，当0x1时，f（x）=x，则f（）=【考点】函数奇偶性的性质；函数的周期性【分析】根据函数奇偶性和周期性的关系进行转化求解即可【解答】解：f（x）是周期为2的奇函数，当0x1时，f（x）=x，f（）=f（+2）=f（）=f（）=，故答案为：15函数f（x）=2sin（x+）（0，）的部分图象如图所示，其中A，B两点之间的距离为5，则=【考点
17、】正弦函数的图象【分析】由题意和距离公式可得函数的半周期，由周期公式可得【解答】解：由题意可设AB之间的水平距离为d，则由题意可得d2+2（2）2=52，解得d=3，故函数的周期T=23，解得=，故答案为：16若对于任意的实数b2，4，都有2b（b+a）4恒成立，则实数a的取值范围是（1，+）【考点】函数恒成立问题【分析】将不等式恒成立进行转化即可求出a的取值范围【解答】解：对于任意的实数b2，4，都有2b（b+a）4恒成立，则等价为b+a，即ab=b+22b，设f（b）=b+22b，则函数f（b）在b2，4上单调递减，当b=2时，函数f（b）取得最大值f（2）=2+1=1，则a1，故答案为：
18、（1，+）三.解答题（共5小题，共70分）17设数列an的前n项和为Sn，点（n，），nN*均在函数y=x的图象上（）求数列an的通项公式；（）若bn为等比数列，且b1=1，b1b2b3=8，求数列an+bn的前n项和Tn【考点】数列的求和；等比数列的性质【分析】（I）由点（n，），nN*均在函数y=x的图象上，可得=n，利用递推式即可得出（II）设等比数列bn的公比为q，由b1=1，b1b2b3=8，利用等比数列的通项公式可得q，分别利用等差数列与等比数列的前n项和公式即可得出【解答】解：（I）点（n，），nN*均在函数y=x的图象上，=n，化为当n=1时，a1=1；当n2时，an=SnSn
19、1=n2（n1）2=2n1，当n=1时，也成立，an=2n1（II）设等比数列bn的公比为q，b1=1，b1b2b3=8，1qq2=8，解得q=2，an+bn=（2n1）+2n1，数列an+bn的前n项和Tn=1+3+（2n1）+（1+2+22+2n1）=n2+2n118移动公司在国庆期间推出4G套餐，对国庆节当日办理套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐一的客户可获得优惠200元，选择套餐二的客户可获得优惠500元，选择套餐三的客户可获得优惠300元国庆节当天参与活动的人数统计结果如图所示，现将频率视为概率（1）求某人获得优惠金额不低于300元的概率；（2）若采用分层抽样的方式从参加活动
20、的客户中选出6人，再从该6人中随机选出两人，求这两人获得相等优惠金额的概率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分层抽样方法；频率分布直方图【分析】（1）利用古典概型的概率公式，即可得出结论；（2）由题意按分层抽样方式选出的6人中，获得优惠200元的1人，获得优惠500元的3人，获得优惠300元的2人，列举基本事件，即可求这两人获得相等优惠金额的概率【解答】解（1）设事件A=“某人获得优惠金额不低于300元”，则（2）设事件B=“从这6人中选出两人，他们获得相等优惠金额”，由题意按分层抽样方式选出的6人中，获得优惠200元的1人，获得优惠500元的3人，获得优惠300元的2人，分别记为
21、a1，b1，b2，b3，c1，c2，从中选出两人的所有基本事件如下：a1b1，a1b2，a1b3，a1c1，a1c2，b1b2，b1b3，b1c1，b1c2，b2b3，b2c1，b2c2，b3c1，b3c2，c1c2，共15个其中使得事件B成立的为b1b2，b1b3，b2b3，c1c2，共4个则19如图，三棱柱ABCA1B1C1的侧面ABB1A1为正方形，侧面BB1C1C为菱形，CBB1=60，ABB1C（）求证：平面ABB1A1BB1C1C；（）若AB=2，求三棱柱ABCA1B1C1体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定【分析】（I）证AB垂直于平面内的两条相交直线，再由线
22、面垂直面面垂直；（II）先求得三棱锥B1ABC的体积，再利用棱柱是由三个体积相等的三棱锥组合而成来求解【解答】（）证明：由侧面ABB1A1为正方形，知ABBB1又ABB1C，BB1B1C=B1，所以AB平面BB1C1C，又AB平面ABB1A1，所以平面ABB1A1BB1C1C（）解：设O是BB1的中点，连结CO，则COBB1由（）知，CO平面ABB1A1，且CO=BC=AB=连结AB1，则=CO=AB2CO=因=，故三棱柱ABCA1B1C1的体积=220已知中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为的椭圆C过点（，）（）求椭圆C的方程；（）设不过坐标原点O的直线与椭圆C交于P，Q两点，若OPOQ
23、，证明：点O到直线PQ的距离为定值【考点】椭圆的简单性质【分析】（I）设椭圆的标准方程： +=1（ab0），由题意可得：，解得即可得出（II）当直线PQ斜率存在时，设直线PQ的方程为：y=kx+m，P（x1，y1），Q（x2，y2），与椭圆方程联立可得：（1+4k2）x2+8kmx+4m24=0，由OPOQ，可得=x1x2+y1y2=x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=（1+k2）x1x2+mk（x1+x2）+m2=0，把根与系数的关系代入可得：5m2=4+4k2利用点O到直线PQ的距离d=，即可证明当直线PQ斜率不存在时，验证即可得出【解答】解：（I）设椭圆的标准方程： +=1（ab0）
24、，由题意可得：，解得a=2，b=1，c=椭圆C的方程为=1（II）证明：当直线PQ斜率存在时，设直线PQ的方程为：y=kx+m，P（x1，y1），Q（x2，y2），联立，化为：（1+4k2）x2+8kmx+4m24=0，0，x1+x2=，x1x2=，OPOQ，=x1x2+y1y2=x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=（1+k2）x1x2+mk（x1+x2）+m2=0，+m2=0，化为：5m2=4+4k2点O到直线PQ的距离d=为定值当直线PQ斜率不存在时也满足上述结论点O到直线PQ的距离d=为定值21已知函数f（x）=x1+（R，e为自然对数的底数）（1）求函数f（x）的极值；（2）当a=
25、1时，若直线l：y=kx1与曲线y=f（x）没有公共点，求k的最大值【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出f（x）的导数，讨论当a0时，f（x）0，f（x）无极值；当a0时，由f（x）=0，得ex=a，x=lna，求得单调区间，可得f（x）在x=lna处取到极小值，且极小值为f（lna）=lna，无极大值；（2）令g（x）=f（x）（kx1）=（1k）x+，则直线l：y=kx1与曲线y=f（x）没有公共点方程g（x）=0在R上没有实数解，分k1与k1讨论即可得答案【解答】解：（1）由f（x）=x1+，可得导数f（x）=1，当a0时，f（x）0，f（x）
26、为（，+）上的增函数，则f（x）无极值；当a0时，由f（x）=0，得ex=a，即x=lna，x（，lna），f（x）0，x（lna，+），f（x）0，即有f（x）在（，lna）上单调递减，在（lna，+）上单调递增，故f（x）在x=lna处取到极小值，且极小值为f（lna）=lna，无极大值综上，当a0时，f（x）无极值；当a0时，f（x）在x=lna处取到极小值lna，无极大值；（2）当a=1时，f（x）=x1+，令g（x）=f（x）（kx1）=（1k）x+，则直线l：y=kx1与曲线y=f（x）没有公共点，等价于方程g（x）=0在R上没有实数解假设k1，此时g（0）=10，g（）=1+0，
27、又函数g（x）的图象连续不断，由零点存在定理可知g（x）=0在R上至少有一解，与“方程g（x）=0在R上没有实数解”矛盾，故k1又k=1时，g（x）=0，知方程g（x）=0在R上没有实数解，所以k的最大值为1四.选做题（请考试在第22、23、24三道题任选一题作答）选修4-1：几何证明选讲22如图，在ABC中，CD是ACB的角平分线，ADC的外接圆交BC于点E，AB=2AC（）求证：BE=2AD；（）当AC=3，EC=6时，求AD的长【考点】与圆有关的比例线段【分析】（）连接DE，证明DBECBA，利用AB=2AC，结合角平分线性质，即可证明BE=2AD；（）根据割线定理得BDBA=BEBC，
28、从而可求AD的长【解答】（）证明：连接DE，ACED是圆内接四边形，BDE=BCA，又DBE=CBA，DBECBA，即有，又AB=2AC，BE=2DE，CD是ACB的平分线，AD=DE，BE=2AD；（）解：由条件知AB=2AC=6，设AD=t，则BE=2t，BC=2t+6，根据割线定理得BDBA=BEBC，即（6t）6=2t（2t+6），即2t2+9t18=0，解得或6（舍去），则选修4-4：坐标系与参数方程23已知曲线C：9x2+4y2=36，直线l：（t为参数）（）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；（）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小
29、值【考点】参数方程化成普通方程【分析】（I）曲线C：9x2+4y2=36，化为=1，利用cos2+sin2=1可得参数方程直线l：（t为参数），即，即可化为普通方程（II）点P（2cos，3sin）到直线l的距离d=，利用|PA|=2d即可得出【解答】解：（I）曲线C：9x2+4y2=36，化为=1，可得参数方程：（0，2）直线l：（t为参数），即，化为：2x+y6=0（II）点P（2cos，3sin）到直线l的距离d=，|PA|=2d|PA|的最大值与最小值分别为，选修4-5：不等式选讲24（选做题）已知函数f（x）=|2x1|+2，g（x）=|x+2|+3（）解不等式：g（x）2；（）当x
30、R时，f（x）g（x）m+2恒成立，求实数m的取值范围【考点】函数恒成立问题；带绝对值的函数【分析】（）由g（x）=|x+2|+3，g（x）2，知|x+2|5，由此能求出不等式g（x）2的解集（）由f（x）=|2x1|+2，g（x）=|x+2|+3，知f（x）g（x）=|2x1|+|x+2|1，设h（x）=|2x1|+|x+2|1，则由当xR时，f（x）g（x）m+2恒成立，知，由此能求出实数m的取值范围【解答】解：（）g（x）=|x+2|+3，g（x）2，|x+2|5，5x+25，解得7x3，不等式g（x）2的解集为x|7x3（）f（x）=|2x1|+2，g（x）=|x+2|+3，f（x）g（x）=|2x1|+|x+2|1，设h（x）=|2x1|+|x+2|1，则h（x）=，当xR时，f（x）g（x）m+2恒成立，解得，所以，实数m的取值范围是（，2016年7月23日
