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1、2016年江苏省扬州市高考数学一模试卷二、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共70分1（5分）已知集合A=x|x22x0，B=0，1，2，则AB=2（5分）若复数z=i（32i）（i是虚数单位），则z的虚部为3（5分）如图所示的流程图，若输出的x的值为，则相应输出的y值为4（5分）某学校从高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高据测量被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组155，160）、第二组160，165）、第八组190，195按上述分组方式得到的频率分布直方图的一部分如图所示，估计这所学校高三年级全体男生身高180cm以上（含180
2、cm）的人数为5（5分）双曲线=1的焦点到渐近线的距离为6（5分）从1，2，3，4，5这5个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是7（5分）已知等比数列an满足a2+2a1=4，则该数列的前5项的和为8（5分）已知正四棱锥底面边长为，体积为32，则此四棱锥的侧棱长为9（5分）已知函数（0x），且（），则+=10（5分）已知=（cos，sin），=（2，1），a（，），若=1，则sin（2a+）=11（5分）已知ab1且2logab+3logba=7，则的最小值为12（5分）已知圆O：x2+y2=4，若不过原点O的直线l与圆O交于P、Q两点，且满足直线OP、PQ、OQ的斜率依次
3、成等比数列，则直线l的斜率为13（5分）已知在数列an中，a1=a（0a2），an+1=（nN*），记Sn=a1+a2+an若Sn=2015，则n=14（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=（|xa|+|x2a|3|a|）若集合x|f（x1）f（x）0，xR=，则实数a的取值范围为二、简答题：本大题共6小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15（14分）如图，已知直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=AC，D、E分别为BC、CC1中点，BC1B1D（1）求证：DE平面ABC1；（2）求证：平面AB1D平面ABC116（14分）已知函数f（x）=cos2
4、x+sinxcosx（0）的周期为（1）当x0，时，求函数f（x）的值域；（2）已知ABC的内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若f（）=，且a=4，b+c=5，求ABC的面积17（15分）如图，已知椭圆=1（ab0）的左、右焦点为F1、F2，P是椭圆上一点，M在PF1上，且满足（R），POF2M，O为坐标原点（1）若椭圆方程为=1，且P（2，），求点M的横坐标；（2）若=2，求椭圆离心率e的取值范围18（15分）某隧道设计为双向四车道，车道总宽20米，要求通行车辆限高4.5米，隧道口截面的拱线近似地看成抛物线形状的一部分，如图所示建立平面直角坐标系xOy（1）若最大拱高h为6米，则隧道设
5、计的拱宽l是多少？（2）为了使施工的土方工程量最小，需隧道口截面面积最小现隧道口的最大拱高h不小于6米，则应如何设计拱高h和拱宽l，使得隧道口截面面积最小？（隧道口截面面积公式为S=lh）19（16分）已知函数f（x）=（ax2+x+2）ex（a0），其中e是自然对数的底数（1）当a=2时，求f（x）的极值；（2）若f（x）在2，2上是单调增函数，求a的取值范围；（3）当a=1时，求整数t的所有值，使方程f（x）=x+4在t，t+1上有解20（16分）若数列an中不超过f（m）的项数恰为bm（mN*），则称数列bm是数列an的生成数列，称相应的函数f（m）是数列an生成bm的控制函数（1）已知
6、an=n2，且f（m）=m2，写出b1、b2、b3；（2）已知an=2n，且f（m）=m，求bm的前m项和Sm；（3）已知an=2n，且f（m）=Am3（AN*），若数列bm中，b1，b2，b3是公差为d（d0）的等差数列，且b3=10，求d的值及A的值数学附加题21已知直线l：x+y=1在矩阵对应的变换作用下变为直线l：xy=1，求矩阵A22在极坐标系中，求圆=8sin上的点到直线=（R）距离的最大值23某商场举办“迎新年摸球”活动，主办方准备了甲、乙两个箱子，其中甲箱中有四个球，乙箱中有三个球（每个球的大小、形状完全相同），每一个箱子中只有一个红球，其余都是黑球若摸中甲箱中的红球，则可获奖
7、金m元，若摸中乙箱中的红球，则可获奖金n元活动规定：参与者每个箱子只能摸一次，一次摸一个球；可选择先摸甲箱，也可先摸乙箱；如果在第一个箱子中摸到红球，则可继续在第二个箱子中摸球，否则活动终止（1）如果参与者先在乙箱中摸球，求其恰好获得奖金n元的概率；（2）若要使得该参与者获奖金额的期望值较大，请你帮他设计摸箱子的顺序，并说明理由24已知函数f（x）=2x3x2，设数列an满足：a1=，an+1=f（an）（1）求证：对任意的nN*，都有0an；（2）求证：+4n+142016年江苏省扬州市高考数学一模试卷参考答案与试题解析二、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共70分1（5分）（2016扬
8、州一模）已知集合A=x|x22x0，B=0，1，2，则AB=1【考点】交集及其运算【专题】计算题；集合【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可【解答】解：由A中不等式变形得：x（x2）0，解得：0x2，即A=（0，2），B=0，1，2，AB=1，故答案为：12（5分）（2016扬州一模）若复数z=i（32i）（i是虚数单位），则z的虚部为3【考点】复数代数形式的乘除运算菁优网版权所有【专题】计算题；转化思想；分析法；数系的扩充和复数【分析】由复数z=i（32i）（i是虚数单位），得z=2+3i，则z的虚部可求【解答】解：由z=i（32i）=2+3i，则z的虚部为：3故答案为：
9、33（5分）（2016扬州一模）如图所示的流程图，若输出的x的值为，则相应输出的y值为【考点】程序框图菁优网版权所有【专题】计算题；图表型；分类讨论；算法和程序框图【分析】由已知中的程序代码，可得该程序的功能是计算并输出分段函数y=的值，由x的值为，利用特殊角的三角函数值即可计算得解【解答】解：由已知中的程序代码，可得该程序的功能是计算并输出分段函数y=的值，由于：sin=cos，所以：执行y=cos，输出y的值为故答案为：4（5分）（2016扬州一模）某学校从高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高据测量被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一
10、组155，160）、第二组160，165）、第八组190，195按上述分组方式得到的频率分布直方图的一部分如图所示，估计这所学校高三年级全体男生身高180cm以上（含180cm）的人数为144【考点】程序框图菁优网版权所有【专题】对应思想；定义法；算法和程序框图【分析】根据频率和为1，求出男生身高在180cm以上（含180cm）的频率和频数【解答】解：根据频率分布直方图，得；男生身高在180cm以上（含180cm）的频率为1（0.008+0.016+0.04+0.04+0.06）5=0.18；对应的人数有8000.18=144故答案为：1445（5分）（2016扬州一模）双曲线=1的焦点到渐近
11、线的距离为4【考点】双曲线的简单性质菁优网版权所有【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据题意，先由题中条件求出焦点坐标和渐近线方程，再代入点到直线的距离公式即可求出结论【解答】解：根据题意，双曲线的方程为=1，其中a=3，b=4；其焦点坐标为（5，0），（5，0），渐近线方程为y=x，即4x3y=0，则焦点到其渐近线的距离d=4；故答案为：46（5分）（2016扬州一模）从1，2，3，4，5这5个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是【考点】古典概型及其概率计算公式菁优网版权所有【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】从1，2，3
12、，4，5这5个数中，随机抽取2个不同的数，求出基本事件总数和这2个数的和为偶数包含的基本事件个数，由此能求出这2个数的和为偶数的概率【解答】解：从1，2，3，4，5这5个数中，随机抽取2个不同的数，基本事件总数n=10，这2个数的和为偶数包含的基本事件个数m=4，这2个数的和为偶数的概率：p=故答案为：7（5分）（2016扬州一模）已知等比数列an满足a2+2a1=4，则该数列的前5项的和为31【考点】等比数列的前n项和菁优网版权所有【专题】方程思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】由题意可得首项和公比的方程组，解方程组代入求和公式计算可得【解答】解：设等比数列an的公比为q，a2+2a1=
13、4，a1（q+2）=4，a12q4=a1q4，联立解得a1=1，q=2，数列的前5项的和为=31故答案为：318（5分）（2016扬州一模）已知正四棱锥底面边长为，体积为32，则此四棱锥的侧棱长为5【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；点、线、面间的距离计算菁优网版权所有【专题】计算题；规律型；函数思想；空间位置关系与距离【分析】利用体积求出正四棱锥的高，求出底面对角线的长，然后求解侧棱长【解答】解：正四棱锥底面边长为，体积为32，可得正四棱锥的高为h，=32，解得h=3，底面对角线的长为：4=8，侧棱长为：=5故答案为：59（5分）（2016淮安模拟）已知函数（0x），且（），则+=【考点】两角和
14、与差的余弦函数菁优网版权所有【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用正弦函数的图象的对称性，求得+的值【解答】解：函数（0x），2x+，且（），不妨设，2+=，2+=2+，2+2=，+=，故答案为：10（5分）（2016扬州一模）已知=（cos，sin），=（2，1），a（，），若=1，则sin（2a+）=【考点】运用诱导公式化简求值；平面向量数量积的运算菁优网版权所有【专题】计算题；规律型；方程思想；转化思想；三角函数的求值【分析】通过数量积推出三角函数关系，然后利用诱导公式化简所求的表达式，利用平方关系式，即可求出结果【解答】解：，可得2cos+sin=1.，又sin2+
15、cos2=1，解得cos=，=cos2=12cos2=12=故答案为：11（5分）（2016扬州一模）已知ab1且2logab+3logba=7，则的最小值为3【考点】基本不等式菁优网版权所有【专题】方程思想；消元法；不等式的解法及应用【分析】由对数的运算可得b2=a，整体代入可得=a+=a1+1，由基本不等式可得【解答】解：ab1，t=logab1，又2logab+3logba=7，2t+=7，解得t=，或t=3（舍去），t=logab=，b2=a，=a+=a1+12+1=3，当且仅当a1=即a=2且b=时取等号故答案为：312（5分）（2016扬州一模）已知圆O：x2+y2=4，若不过原点
16、O的直线l与圆O交于P、Q两点，且满足直线OP、PQ、OQ的斜率依次成等比数列，则直线l的斜率为1【考点】直线与圆的位置关系菁优网版权所有【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】设P（x1，y1），Q（x2，y2）由题意可设直线l的方程为：y=kx+t（t0），与圆的方程联立可得（1+k2）x2+2ktx+t24=0，得到根与系数的关系利用直线OP、PQ、OQ的斜率成等比数列，可得=k2，化为k2=1，即可求出直线l的斜率【解答】解：设P（x1，y1），Q（x2，y2）由题意可设直线l的方程为：y=kx+t（t0，1）联立圆O：x2+y2=4，化为（1+k2）x2+2ktx+t24=
17、0x1+x2=，x1x2=直线OP、PQ、OQ的斜率成等比数列，=k2，（kx1+t）（kx2+t）=k2x1x2，化为tk（x1+x2）+t2=0，k（）+t=0，k2=1，k=1故答案为：113（5分）（2016扬州一模）已知在数列an中，a1=a（0a2），an+1=（nN*），记Sn=a1+a2+an若Sn=2015，则n=1343【考点】数列的求和菁优网版权所有【专题】分类讨论；转化法；等差数列与等比数列【分析】a1=a（0a2），an+1=（nN*），可得a2=a1+3=a+3分类讨论：当a（0，1）时，可得an+4=an当a1，2时，可得：an+2=an即可得出【解答】解：a1=
18、a（0a2），an+1=（nN*），a2=a1+3=a+3当a（0，1）时，3a（2，3），a3=a22=1a（0，1），a4=a3+3=a+2（2，3），a5=a42=a（0，1），an+4=ana1+a2+a3+a4=a+（a+3）+（1a）+（a+2）=6Sn=2015=3356+5，a1=a5，a1+a2=35，a1+a2+a3=4a5，舍去当a1，2时，3a1，2，a3=a2+3=a1，2，an+2=ana1+a2=3，Sn=2015=6713+2，a1=a=2时，n=6712+1=1343故答案为：134314（5分）（2016扬州一模）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0
19、时，f（x）=（|xa|+|x2a|3|a|）若集合x|f（x1）f（x）0，xR=，则实数a的取值范围为【考点】函数恒成立问题菁优网版权所有【专题】综合题；数形结合；分类讨论；转化法；函数的性质及应用【分析】把x0时的f（x）改写成分段函数，求出其最小值，由函数的奇偶性可得x0时的函数的最大值，条件等价为对xR，都有f（x1）f（x），进行转化求解即可求解该不等式得答案【解答】解：若x|f（x1）f（x）0，xR=，则等价为f（x1）f（x）0恒成立，即f（x1）f（x）恒成立，当x0时，f（x）=（|xa|+|x2a|3|a|）若a0，则当x0时，f（x）=（xa+x2a+3a）=x，f（
20、x）是奇函数，若x0，则x0，则f（x）=x=f（x），则f（x）=x，x0，综上f（x）=x，此时函数为增函数，则f（x1）f（x）恒成立，若a0，若0xa时，f（x）=x+a（x2a）3a=x；当ax2a时，f（x）=xa（x2a）3a=a；当x2a时，f（x）=（xa+x2a3a）=x3a即当x0时，函数的最小值为a，由于函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）的最大值为a，作出函数的图象如图：由于xR，f（x1）f（x），故函数f（x1）的图象不能在函数f（x）的图象的上方，结合图可得13a3a，即6a1，求得0a，综上a，故答案为：（，二、简答题：本大题共6小题，共90分
21、。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15（14分）（2016扬州一模）如图，已知直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=AC，D、E分别为BC、CC1中点，BC1B1D（1）求证：DE平面ABC1；（2）求证：平面AB1D平面ABC1【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定菁优网版权所有【专题】证明题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】（1）推导出DEBC1，由此能证明DE平面ABC1（2）推民导出CC1AD，ADBC，从而AD平面BCC1B1，进而ADBC1，由此能证明平面AB1D平面ABC1【解答】证明：（1）D、E分别为BC、CC1中点，DEBC1，（2分）DE平面A
22、BC1，BC1平面ABC1DE平面ABC1（6分）（2）直三棱柱ABCA1B1C1中，CC1平面ABC，AD平面ABC，CC1AD，（8分）AB=AC，D为BC中点，ADBC，又CC1BC=C，CC1，BC平面BCC1B1，AD平面BCC1B1，BC1平面BCC1B1，ADBC1，（11分）又BC1B1DAD=D，B1DAD=D，B1D，AD平面AB1D，BC1平面AB1D，BC1平面ABC1，平面AB1D平面ABC1（14分）16（14分）（2016扬州一模）已知函数f（x）=cos2x+sinxcosx（0）的周期为（1）当x0，时，求函数f（x）的值域；（2）已知ABC的内角A，B，C对
23、应的边分别为a，b，c，若f（）=，且a=4，b+c=5，求ABC的面积【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象菁优网版权所有【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的图像与性质【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简可得f（x）=sin（2x+）+，利用周期公式可求，可得f（x）的解析式，由x0，可得：sin（2x+），1，即可求值函数值域（2）由f（）=，结合范围A+（，），解得A的值，由余弦定理可得bc的值，利用三角形面积公式即可求值得解【解答】解：（1）f（x）=cos2x+sinxcosx=+sin2x=sin（2x+）+，由题意可得：=，解得：=1，可得：f（x）=s
24、in（2x+）+x0，2x+，可得：sin（2x+），1，f（x）=sin（2x+）+0，+1（2）f（）=sin（A+）+=，A+（，），A+=，解得：A=由余弦定理a2=b2+c22bccosA，可得：16=b2+c2bc=（b+c）23bc=253bc，解得：bc=3，SABC=bcsinA=17（15分）（2016扬州一模）如图，已知椭圆=1（ab0）的左、右焦点为F1、F2，P是椭圆上一点，M在PF1上，且满足（R），POF2M，O为坐标原点（1）若椭圆方程为=1，且P（2，），求点M的横坐标；（2）若=2，求椭圆离心率e的取值范围【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程菁优网版权所有
25、【专题】方程思想；分析法；平面向量及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）由椭圆方程求得焦点坐标，求得OP，MF1，MF2，的斜率，求得直线F1M的方程，F2M的方程，求得交点，即可得到所求M的横坐标；（2）设P（x0，y0），M（xM，yM），运用向量的坐标和向量共线和垂直的条件，再由椭圆的性质可得ax0a，解不等式即可得到所求离心率的范围【解答】解：（1）椭圆的方程为F1（2，0），F2（2，0），直线F2M的方程为：，直线F1M的方程为：，由解得：，点M的横坐标为；（2）设P（x0，y0），M（xM，yM），POF2M，即，联立方程得：，消去y0得：，解得：或 ，ax0a，x0=
26、（0，a），0a2acac解得：，综上，椭圆离心率e的取值范围为（，1）18（15分）（2016扬州一模）某隧道设计为双向四车道，车道总宽20米，要求通行车辆限高4.5米，隧道口截面的拱线近似地看成抛物线形状的一部分，如图所示建立平面直角坐标系xOy（1）若最大拱高h为6米，则隧道设计的拱宽l是多少？（2）为了使施工的土方工程量最小，需隧道口截面面积最小现隧道口的最大拱高h不小于6米，则应如何设计拱高h和拱宽l，使得隧道口截面面积最小？（隧道口截面面积公式为S=lh）【考点】直线与圆锥曲线的关系菁优网版权所有【专题】计算题；应用题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）设抛
27、物线的方程为：y=ax2（a0），利用待定系数法求出，由此能求出隧道设计的拱宽（2）抛物线最大拱高为h米，h6，利用待定系数法求出，从而20l40，S=，由此利用导数性质能求出当拱高为米，拱宽为米时，使得隧道口截面面积最小【解答】解：（1）设抛物线的方程为：y=ax2（a0），则抛物线过点，代入抛物线方程解得：，（3分）令y=6，解得：x=20，则隧道设计的拱宽l是40米（5分）（2）抛物线最大拱高为h米，h6，抛物线过点（10，（h），代入抛物线方程得：令y=h，则，解得：，则，（9分）h6，6，即20l40，（12分），当时，S0；当时，S0，即S在上单调减，在（20，40上单调增，S在时
28、取得最小值，此时，答：当拱高为米，拱宽为米时，使得隧道口截面面积最小 （15分）19（16分）（2016扬州一模）已知函数f（x）=（ax2+x+2）ex（a0），其中e是自然对数的底数（1）当a=2时，求f（x）的极值；（2）若f（x）在2，2上是单调增函数，求a的取值范围；（3）当a=1时，求整数t的所有值，使方程f（x）=x+4在t，t+1上有解【考点】利用导数研究函数的极值；导数的几何意义菁优网版权所有【专题】转化思想；转化法；导数的综合应用【分析】（1）求函数的导数，利用函数极值和导数之间的关系进行求解即可（2）根据函数单调性和导数之间的关系进行转化求解即可（3）根据函数单调性结合函
29、数零点的判断条件进行求解即可【解答】解：（1）f（x）=（2x2+x+2）ex，则f（x）=（2x2+5x+3）ex=（x+1）（2x+3）ex（2分）令f（x）=0，x1（1，+）f（x）+00+f（x）增极大值减极小值增，（4分）（2）问题转化为f（x）=ax2+（2a+1）x+3ex0在x2，2上恒成立；又ex0即ax2+（2a+1）x+30在x2，2上恒成立； （6分），令g（x）=ax2+（2a+1）x+3，a0，对称轴当12，即时，g（x）在2，2上单调增，g（x）的最小值g（x）=g（2）=10，0a （8分）当210，即时，g（x）在2，1上单调减，在1，2上单调增，=（2a+
30、1）212a0，解得：，a1+，综上，a的取值范围是 （10分）（3）a=1，设h（x）=（x2+x+2）exx4，h（x）=（x2+3x+3）ex1令（x）=（x2+3x+3）ex1，（x）=（x2+5x+6）ex令（x）=（x2+5x+6）ex=0，得x=2，3x（，3）3（3，2）2（2，+）（x）+00+（x）增极大值减极小值增，（13分），存在x0（1，0），x（，x0）时，（x）0，x（x0，+）时，（x）0h（x）在（，x1）上单调减，在（x1，+）上单调增又由零点的存在性定理可知：h（x）=0的根x1（4，3），x2（0，1）即t=4，0 （16分）20（16分）（2016扬州
31、一模）若数列an中不超过f（m）的项数恰为bm（mN*），则称数列bm是数列an的生成数列，称相应的函数f（m）是数列an生成bm的控制函数（1）已知an=n2，且f（m）=m2，写出b1、b2、b3；（2）已知an=2n，且f（m）=m，求bm的前m项和Sm；（3）已知an=2n，且f（m）=Am3（AN*），若数列bm中，b1，b2，b3是公差为d（d0）的等差数列，且b3=10，求d的值及A的值【考点】数列的应用菁优网版权所有【专题】综合题；分类讨论；转化思想；等差数列与等比数列【分析】（1）利用生成数列，与控制函数的意义即可得出（2）对m分类讨论：可得bm进而得出前n项和（3）依题意：
32、，f（1）=A，f（2）=8A，f（5）=125A，设b1=t，即数列an中，不超过A的项恰有t项，所以2tA2t+1，同理：2t+d8A2t+d+1，2t+2d125A2t+2d+1，可得d4，d为正整数，得出d=1，2，3，分类讨论即可得出【解答】解：（1）m=1，则a1=11，b1=1；m=2，则a1=14，a2=44，b2=2；m=3，则a1=19，a2=49，a3=99，b3=3（2）m为偶数时，则2nm，则；m为奇数时，则2nm1，则；，m为偶数时，则；m为奇数时，则；（3）依题意：，f（1）=A，f（2）=8A，f（5）=125A，设b1=t，即数列an中，不超过A的项恰有t项，
33、所以2tA2t+1，同理：2t+d8A2t+d+1，2t+2d125A2t+2d+1，可得：故，由以下关系：得d4，d为正整数，d=1，2，3当d=1时，不合题意，舍去；当d=2时，不合题意，舍去；当d=3时，适合题意此时，b1=t，b2=t+3，b5=t+6，t+3b3t+6b3=10，4t7，t为整数，t=4，t=5，t=6或t=7f（3）=27A，b3=10，21027A211，当t=4时，无解当t=5时，无解当t=6时，当t=7时，无解，AN*，A=64或A=65综上：d=3，A=64或65数学附加题21（2016扬州一模）已知直线l：x+y=1在矩阵对应的变换作用下变为直线l：xy=
34、1，求矩阵A【考点】几种特殊的矩阵变换菁优网版权所有【专题】转化思想；分析法；矩阵和变换【分析】设直线l：x+y=1上任意一点M（x，y）在矩阵A的变换作用下，变换为点M（x，y），根据矩阵A列出关系式，得到x与x，y与y的关系式，再由M（x，y）在直线l上，求出m与n的值，即可确定出矩阵A【解答】解：设直线l：x+y=1上任意一点M（x，y）在矩阵A的变换作用下，变换为点M（x，y），由=，得，又点M（x，y）在l：xy=1上，xy=1，即（mx+ny）y=1，依题意，解得：，则矩阵A=22（2016扬州一模）在极坐标系中，求圆=8sin上的点到直线=（R）距离的最大值【考点】简单曲线的极坐
35、标方程菁优网版权所有【专题】方程思想；转化思想；坐标系和参数方程【分析】把直线与圆的极坐标方程化为直角坐标方程，利用点到直线的距离公式即可得出【解答】解：圆=8sin即：2=8sin，化为x2+y2=8y，配方为：x2+（y4）2=16，可得圆心（0，4），半径r=4直线=（R）即y=x圆心到直线的距离d=2圆=8sin上的点到直线=（R）距离的最大值=d+r=2+4=623（2016扬州一模）某商场举办“迎新年摸球”活动，主办方准备了甲、乙两个箱子，其中甲箱中有四个球，乙箱中有三个球（每个球的大小、形状完全相同），每一个箱子中只有一个红球，其余都是黑球若摸中甲箱中的红球，则可获奖金m元，若摸
36、中乙箱中的红球，则可获奖金n元活动规定：参与者每个箱子只能摸一次，一次摸一个球；可选择先摸甲箱，也可先摸乙箱；如果在第一个箱子中摸到红球，则可继续在第二个箱子中摸球，否则活动终止（1）如果参与者先在乙箱中摸球，求其恰好获得奖金n元的概率；（2）若要使得该参与者获奖金额的期望值较大，请你帮他设计摸箱子的顺序，并说明理由【考点】离散型随机变量的期望与方差菁优网版权所有【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】（1）设参与者先在乙箱中摸球，且恰好获得奖金n元为事件M，利用相互独立事件概率乘法公式能求出参与者先在乙箱中摸球，且恰好获得奖金n元的概率（2）先在甲箱中摸球，参与者获奖金X的可能取
37、值为0，m，m+n，分别求出相应的概率，由此求出E（X）；先在乙箱中摸球，参与者获奖金H的可能取值为0，n，m+n，分别求出相应的概率，由此求出EH由此能求出要使得该参与者获奖金额的期望值较大的摸箱子的顺序【解答】解：（1）设参与者先在乙箱中摸球，且恰好获得奖金n元为事件M，则P（M）=，即参与者先在乙箱中摸球，且恰好获得奖金n元的概率为（2）参与者摸球的顺序有两种，分别讨论如下：先在甲箱中摸球，参与者获奖金X的可能取值为0，m，m+n，则P（X=0）=，P（X=m）=，P（X=m+n）=，E（X）=先在乙箱中摸球，参与者获奖金H的可能取值为0，n，m+n，则P（H=0）=，P（H=n）=，P
38、（H=m+n）=，EH=，EXEH=，当时，先在甲箱中摸球，再在乙箱中摸球，参与者获金期望值较大；当时，两种顺序参与者获奖金期望值相等；当时，先在乙箱中摸球，再在甲箱中摸球，参与者获金期望值较大24（2016扬州一模）已知函数f（x）=2x3x2，设数列an满足：a1=，an+1=f（an）（1）求证：对任意的nN*，都有0an；（2）求证：+4n+14【考点】数列的求和；数列与不等式的综合菁优网版权所有【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列；不等式的解法及应用【分析】（1）由已知可得：an+1=2an3=3+可得an作差=3an（3an2），由an（nN*），可得：an+1与an同号
39、，因此an0，（2）由0an，an+1=2an3，可得an+1an=an（13an）0，因此数列an单调递增n1时，可得4，=，即可证明【解答】证明：（1）an+1=f（an），函数f（x）=2x3x2，an+1=2an3=3+若an+1=，则an=，可得a1=，与已知a1=矛盾，因此等号不成立an=3an（3an2），由an（nN*），可得an+1，3an20，因此an+1与an同号，a1=0，an0，综上可得：对任意的nN*，都有0an（2）0an，an+1=2an3，an+1an=an（13an）0，an+1an，数列an单调递增n1时，4，=4n+1，+3（4+42+4n）=3=4n+14+4n+14参与本试卷答题和审题的老师有：sllwyn；sxs123；w3239003；742048；danbo7801；zlzhan；lincy；qiss；caoqz；刘长柏；沂蒙松；maths；双曲线（排名不分先后）菁优网2016年11月9日
