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1、仙游一中2014届高三总复习12月份教学检查考试数 学 试 卷 （理）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。1设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为 （ ）AB。C。D。2函数在一个周期内的图象如右图，此函数的解析式为 ( )A BC D3已知,满足约束条件,若的最小值为,则（）A B C D4已知A、B、C是平面上不共线的三点，O是三角形ABC的重心，动点P满足，则点P一定为三角形的 （ ）AAB边中线的中点 BAB边中线的三等分点（非重心）C重心 DAB边的中点5在棱长为的正方体中，分别为线段，（不包括端点）上的动点，且线段平行于平面，则四面体的体积的最大值是（ ）A B C
2、D6把边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，形成三棱锥的正视图与俯视图如下图所示，则侧视图的面积为 （ ）A B 。 C。 D。 7已知函数，若函数有唯一零点，函数有唯一零点，则有（ ）AB。CD。8已知定义在上的函数满足下列三个条件：对任意的都有，对于任意的，都有，的图象关于轴对称，则下列结论中，正确的是 ( )ABC D9已知，把数列的各项排列成如下的三角形状，记表示第行的第个数，则（ ） A B。 C。 D。10取棱长为的正方体的一个顶点，过从此顶点出发的三条棱的中点作截面，依次进行下去，对正方体的所有顶点都如此操作，所得的各截面与正方体各面共同围成一个多面体，则此多面体：有12个顶
3、点；有24条棱；有12个面；表面积为；体积为。 以上结论正确的是 ( )A B C D二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。11若，则的值为12如图，半圆的直径，为圆心，为半圆上不同于、的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值为_。13设是等比数列的前n项和，若，成等差数列，则公比等于 _。14底面边长为、侧棱长为的正四棱柱的个顶点都在球的表面上，是侧棱的中点，是正方形的中心，则直线被球所截得的线段长为 15设是已知平面上所有向量的集合，对于映射，记的象为。若映射满足：对所有及任意实数都有，则称为平面上的线性变换。现有下列命题：设是平面上的线性变换，则 对，则是平面上的线性变换；w
4、.w.w.k.s.5.u.c.o.m 若是平面上的单位向量，对，则是平面上的线性变换；设是平面上的线性变换，若共线，则也共线。其中真命题是 （写出所有真命题的序号）三、解答题：共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16. （本小题满分13分）已知的角A、B、C所对的边分别是，设向量, , （）若，求证：为等腰三角形； （）若，边长，求的面积. 17. （本小题满分13分）已知 且；：集合，且若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.BADCGE18（本小题满分13分）在如图所示的多面体ABCDE中，AB平面ACD，DE平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，G为A
5、D中点（1）请在线段CE上找到点F的位置，使得恰有直线BF平面ACD，并证明这一事实；（2）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小；（3）求点G到平面BCE的距离19、（本小题满分13分）若由数列生成的数列满足对任意的其中 ，则称数列为“Z数列”。 （I）在数列中，已知，试判断数列是否为“Z数列”； （II）若数列是“Z数列”， （III）若数列是“Z数列”，设求证20、 （本小题满分14分） 已知函数，图象与轴异于原点的交点M处的切线为，与轴的交点N处的切线为， 并且与平行.（1）求的值； （2）已知实数tR，求的取值范围及函数的最小值；（3）令，给定，对于两个大于1的正数，存在实数满足
6、：，并且使得不等式恒成立，求实数的取值范围.21本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请任选2个小题作答，满分14分。 （1）（本小题满分7分）选修42：矩阵与变换 已知作用后变换为曲线C（如图2）。 （I）求矩阵A；（II）求矩阵A的特征值。（2）（本小题满分7分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标平面内，直线l过点以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为 （I）求圆C的直角坐标方程； （II）设直线l与圆C交于A、B两点，求|PA|PB|的值。（3）（本小题满分7分）选修45：不等式选讲 （I）关于x的不等式的解不是空集，求a的取值范围。
7、 （II）设的取值范围。仙游一中2014届高三总复习12月份教学检查考试 参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。把答案填写在答题卡上12345678910DAABADBBAA10.解析由题意可知，正方体的12条棱的中点均为此多面体的顶点，故共有12个顶点，而正方体的每个面上的四条棱的中点连成的小正方形的四条边均是此多面体的棱，故共有24条棱，作图易知共有14个面，表面积为(3)a2，体积为a383a3.答案A二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.- -; 12.- - 13. - -1/3-;14.-
8、15.- 。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共6题，共80分）16. （本小题满分13分）已知的角A、B、C所对的边分别是，设向量, , （）若，求证：为等腰三角形； （）若，边长，求的面积. 证明：() ， ，由正弦定理可知，其中R是外接圆的半径，.因此，为等腰三角形. 6分（）由题意可知，即由余弦定理可知，即，(舍去). 13分17（本小题满分13分）已知 且；：集合，且若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.解答：若成立，则，即当时是真命题； 4分若，则方程有实数根，由，解得，或，即当，或时是真命题； 9分由于为真命题，为假命题，与一真一假，BADCGE故知所求的取值
9、范围是 13分18（本小题满分13分）在如图所示的多面体ABCDE中，AB平面ACD，DE平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，G为AD中点（1）请在线段CE上找到点F的位置，使得恰有直线BF平面ACD，并证明这一事实；（2）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小；（3）求点G到平面BCE的距离BADCGFE解法一：以D点为原点建立如图所示的空间直角坐标系，使得轴和轴的正半轴分别经过点A和点E，则各点的坐标为，（1）点F应是线段CE的中点，下面证明：设F是线段CE的中点，则点F的坐标为，显然与平面平行，此即证得BF平面ACD； 4分（2）设平面BCE的法向量为，则，且，由，不妨
10、设，则，即，所求角满足，； 9分（3）由已知G点坐标为（1，0，0），由（2）平面BCE的法向量为，所求距离 13分解法二：（1）由已知AB平面ACD，DE平面ACD，AB/ED， 设F为线段CE的中点，H是线段CD的中点，连接FH，则，2分四边形ABFH是平行四边形， 由平面ACD内，平面ACD，平面ACD；4分（2）由已知条件可知即为在平面ACD上的射影，BADCGE设所求的二面角的大小为，则， 6分易求得BC=BE，CE，而，而，； 9分（3）连结BG、CG、EG，得三棱锥CBGE，由ED平面ACD，平面ABED平面ACD ，又，平面ABED，设G点到平面BCE的距离为，则即，由，即为点
11、G到平面BCE的距离13分20、（本小题满分13分）若由数列生成的数列满足对任意的其中 ，则称数列为“Z数列”。 （I）在数列中，已知，试判断数列是否为“Z数列”； （II）若数列是“Z数列”， （III）若数列是“Z数列”，设求证解：（I）因为所以2分所以所以是“Z数列”。4分 （II）因为，6分所以，又8分 （III）因为，10分又，所以12分所以13分21. （本小题满分14分） 已知函数，图象与轴异于原点的交点M处的切线为，与轴的交点N处的切线为， 并且与平行.（1）求的值； （2）已知实数tR，求的取值范围及函数的最小值；（3）令，给定，对于两个大于1的正数，存在实数满足：，并且使得不等式恒成立，求实数的取值范围.解.（1） 图象与轴异于原点的交点，图象与轴的交点，由题意可得，即， 2分， 3分（2）=4分令，在 时，在单调递增， 5分图象的对称轴，抛物线开口向上当即时， 6分当即时， 7分当即时， 8分,所以在区间上单调递增 9分时，当时，有，得，同理，分 由的单调性知 、从而有，符合题设. 11分当时，由的单调性知 ，与题设不符 12分当时，同理可得，得，与题设不符. 13分综合、得 14分说明：各题如有其它解法，按照相应的步骤给分.
