北京市高三高考压轴文科数学试题及答案.doc

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1、2014北京市高考压轴卷文科数学一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知，其中是实数，是虚数单位，则的共轭复数为（ ）A B C D2.已知函数，且，则的值为A.正 B.负 C.零 D.可正可负3.已知某几何体的三视图如下，则该几何体体积为（ ） A4+ B4+ C4+ D4+4.如图所示为函数的部分图像，其中A，B两点之间的距离为5，那么( )A-1 BC D15.（5分）已知两条不重合的直线m、n和两个不重合的平面、，有下列命题：若mn，m，则n； 若m，n，mn，则； 若m、n是两条异面直线，m，n，m，n，则； 若，=m

2、，n，nm，则n其中正确命题的个数是（）A1B2C3D46.设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为A B C D7. 已知A，B两点均在焦点为F的抛物线y2=2px（p0）上，若，线段AB的中点到直线的距离为1，则p的值为（）A1B1或3C2D2或68. 已知f（x）=x36x2+9xabc，abc，且f（a）=f（b）=f（c）=0现给出如下结论：f（0）f（1）0；f（0）f（1）0；f（0）f（3）0；f（0）f（3）0其中正确结论的序号是（）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分把答案填在答题卡的相应位置 9.已知集合，若，则实数的值为_.10

3、.已知如图所示的流程图(未完成)，设当箭头a指向时输出的结果Sm，当箭头a指向时，输出的结果Sn，求mn的值11.若是等差数列的前项和,且，则的值为 12. 某市有400家超市，其中大型超市有40家，中型超市有120家，小型超市有240家为了掌握各超市的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本若采用分层抽样的方法，抽取的中型超市数是_.13.在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是_14.设aR，若x0时均有（a1）x1（x2ax1）0，则a=三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答写在答题卡上的指定区域内

4、15.已知向量记 (I)求的周期；()在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足(2ac)B=b， 若，试判断ABC的形状 16. 某校要从2名男同学和4名女同学中选出2人担任羽毛球比赛的志愿者工作，每名同学当选的机会均相等（）求当选的2名同学中恰有l名男同学的概率；（）求当选的2名同学中至少有1名女同学的概率17. 如图，在四棱台ABCDA1B1C1D1中，下底ABCD是边长为2的正方形，上底A1B1C1D1是边长为1的正方形，侧棱DD1平面ABCD，DD1=2（1）求证：B1B平面D1AC；（2）求证：平面D1AC平面B1BDD118.已知椭圆的左右焦点分别为，点为短轴的一个端

5、点，.（）求椭圆的方程；（）如图，过右焦点，且斜率为的直线与椭圆相交于两点，为椭圆的右顶点，直线分别交直线于点，线段的中点为，记直线的斜率为.求证: 为定值.19.已知数列的各项均为正数，记, .（）若，且对任意，三个数组成等差数列，求数列的通项公式.（）证明：数列是公比为的等比数列的充分必要条件是：对任意，三个数组成公比为的等比数列.20. 已知函数，令.()当时，求的极值；()当时，求的单调区间；()当时，若对，使得恒成立,求的取值范围. 2014北京市高考压轴卷数学文word版参考答案1. 【 答案】D【 解析】故选D2. 【 答案】B【 解析】，函数在R上是减函数且是奇函数，同理：，.

6、3. 【 答案】A【 解析】该几何体是一个圆柱与一个长方体的组成，其中重叠了一部分，所以该几何体的体积为故选A4. 【 答案】A. 【 解析】5. 【 答案】C【 解析】若mn，m，则n可能在平面内，故错误m，mn，n，又n，故正确过直线m作平面交平面与直线c，m、n是两条异面直线，设nc=O，m，m，=cmc，m，c，c，n，c，nc=O，c，n；故正确由面面垂直的性质定理：，=m，n，nm，n故正确故正确命题有三个，故选C6. 【 答案】C.【 解析】由，得：，即，令，则当时，即在是减函数， ，在是减函数，所以由得，即，故选7. 【 答案】B.【 解析】分别过A、B作交线l：x=的垂线，垂

7、足分别为C、D，设AB中点M在准线上的射影为点N，连接MN，设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0）根据抛物线的定义，得梯形ACDB中，中位线MN=（）=2，可得x0+=2，x线段AB的中点M到直线的距离为1，可得|x0|=1|2p|=1，解之得p=1或3故选：B8. 【 答案】C.【 解析】求导函数可得f（x）=3x212x+9=3（x1）（x3）abc，且f（a）=f（b）=f（c）=0a1b3c设f（x）=（xa）（xb）（xc）=x3（a+b+c）x2+（ab+ac+bc）xabcf（x）=x36x2+9xabca+b+c=6，ab+ac+bc=9b+c=6abc=9a（

8、6a）a24a00a40a1b3cf（0）0，f（1）0，f（3）0f（0）f（1）0，f（0）f（3）0故选C9. 【 答案】a=-1.【 解析】若a-3=-3,则a=0，此时： ,与题意不符，舍 若2a-1=-3,则a=-1，此时： ，a=-1 若a2+1=-3,则a不存在 综上可知：a=-110. 【 答案】20.【 解析】当箭头指向时，计算S和i如下i1，S0，S1；i2，S0，S2；i3，S0，S3；i4，S0，S4；i5，S0，S5；i6结束Sm5当箭头指向时，计算S和i如下i1，S0， S1；i2，S3；i3，S6；i4，S10；i5，S15；i6结束Sn15mn2011. 【

9、答案】44 【 解析】由,解得,又由12. 【 答案】6.【 解析】每个个体被抽到的概率等于 =，而中型超市有120家，故抽取的中型超市数是 120=613.【 答案】4.【 解析】设过坐标原点的一条直线方程为，因为与函数的图象交于P、Q两点，所以，且联列解得，所以14. 【 答案】【 解析】（1）a=1时，代入题中不等式明显不成立（2）a1，构造函数y1=（a1）x1，y2=x 2ax1，它们都过定点P（0，1）考查函数y1=（a1）x1：令y=0，得M（，0），a1；考查函数y2=x 2ax1，显然过点M（，0），代入得：，解之得：a=，或a=0（舍去）故答案为：15. 【 解析】 （I）

10、 （ 根据正弦定理知： 或或 而，所以，因此ABC为等边三角形.12分16. 【 解析】（I）所有的选法共有=15种，当选的2名同学中恰有1名男同学的选法有=8种，当选的2名同学中恰有1名男同学的概率为 （II）所有的选法共有=15种，当选的2名同学中恰有2名女同学的选法有=6种，当选的2名同学中恰有1名女同学的选法有=8种，故当选当选的2名同学中至少有1名女同学的选法有6+8=14种，故当选的2名同学中至少有1名女同学的概率为17. 【 解析】证明：（1）设ACBD=E，连接D1E，平面ABCD平面A1B1C1D1B1D1BE，B1D1=BE=，四边形B1D1EB是平行四边形，所以B1BD1

11、E又因为B1B平面D1AC，D1E平面D1AC，所以B1B平面D1AC（2）证明：侧棱DD1平面ABCD，AC平面ABCD，ACDD1下底ABCD是正方形，ACBDDD1与DB是平面B1BDD1内的两条相交直线，AC平面B1BDD1AC平面D1AC，平面D1AC平面B1BDD118. 【 解析】（）由条件2分故所求椭圆方程为. 4分（）设过点的直线方程为：. 5分由可得： 6分因为点在椭圆内，所以直线和椭圆都相交，即恒成立.设点，则. 8分因为直线的方程为：，直线的方程为：， 9分令，可得，所以点的坐标. 10分直线的斜率为 12分 所以为定值. 13分19. 【 解析】 () 因为对任意，三个数是等差数列，所以. 1分所以, 2分即. 3分所以数列是首项为，公差为的等差数列. 4分所以. 5分（）（）充分性：若对于任意，三个数组成公比为的等比数列，则 . 6分所以得 即. 7分 因为当时，由可得， 8分所以.因为，所以. 即数列是首项为，公比为的等比数列， 9分（）必要性：若数列是公比为的等比数列，则对任意，有. 10分因为，所以均大于.于是 11分 12分即，所以三个数组成公比为的等比数列.13分综上所述，数列是公比为的等比数列的充分必要条件是：对任意nN，三个数组成公比为的等比数列. 14分20. 【 解析】