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1、2014年杨浦区高考模拟（三模）数学文试卷一. 填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1 设,，则= 2（文科）从8人中选3人站成一排，其中甲不站在首位，有 种排法. 3 二项展开式中的常数项为 （用数字作答）4 （文科）课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为、.若用分层抽样抽取个城市，则丙组中应抽取的城市数为 . 5.（文科）已知抛物线过点，那么点到此抛物线的焦点的距离为 . 6.（文科）已知是虚数单位，、，且，则 . 7. （文科）已知，且，则向量在向量的方向上
2、的投影为_.8. （文科）如果音叉发出的声波可以用函数描述，那么音叉声波的频率是 . 9（文科）若实数满足则的最大值为 . 10. (文科) 把地球看作半径为R的球，地球上的A、B两地都在北纬上，A、B两地的球面距离为，A在东经，则B点的位置 位于北纬 东经 的位置.11.(文科）数列的前项和为，若点（）在函数的反函数的图像上，则=_.12（文科）对任意一个非零复数，定义集合，设是方程的一个根，若在中任取两个数，则其和为零的概率为 .13已知函数是定义在上的奇函数.当时，则时， 不等式的解集为 14（文科）在中，如果,则面积的最大值 二. 选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题只有一个
3、正确答案,选对得5分，答案代号必须填在答题纸上注意试题题号与答题纸上相应编号一一对应,不能错位.151111主视图左视图俯视图（文科）某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱长度为( )（A） （B） （C） （D）16 为了得到函数的图象，只需把函数的图象 ( )（A）向左平移个单位长度 （B）向右平移个单位长度（C）向左平移个单位长度 （D）向右平移个单位长度 17等差数列中，公差，且成等比数列，则 （ ）（A） （B） （C） （D）18（文科）已知符号函数则函数的零点个数为( B )（A） （B） （C） （D）三、解答题19（本题满分12分）本题共有2个小题，每小题满分各6分（文科
4、）如图，弧是半径为的半圆，为直径，点为弧的中点，点和点为线段的三等分点，线段 与弧交于点，且，平面外一点满足平面,。 求异面直线与所成角的大小； 将（及其内部）绕所在直线旋转一周形成一几何体，求该几何体的体积。20. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 （文科）如图，围建一个面积为的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修）,其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为的一扇门,已知旧墙的维修费用为元/m,新墙的造价为元/m,一扇门的造价为元，设利用的旧墙的长度为m，总造价为元.（1）将表示为的函数；（2）试确定,使修建此矩形场地围墙的
5、总费用最小，并求出最小总费用.21 （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 （文科）已知双曲线，设是双曲线上任意一点, 为坐标原点，设为双曲线右焦点.（1）若双曲线满足：无论点在右支的何处，总有，求双曲线在第一、三象限的那条渐近线的倾斜角的取值范围；（2）过右焦点的动直线交双曲线于、两点，是否存在这样的，的值，使得为等边三角形.若存在，求出所有满足条件的，的值；若不存在，说明理由.22.（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，满分6分；第2小题满分6分（文科）等比数列满足，数列满足（1）求的通项公式； （2）数列满足，为数列的前项和求； （3）是否
6、存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有 的值；若不存在，请说明理由 23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分 (文科）设函数的定义域为，值域为，如果存在函数，使得函数的值域仍然是，那么，称函数是函数的一个变换.（1）判断函数是不是，的一个变换？ 说明你的理由；（2）设的值域，已知是的一个 变换，且函数的定义域为，求实数的值；（3）设函数的定义域为，值域为，函数的定义域为，值域为，写出是的一个变换的充分非必要条件（不必证明） 2014年高考数学模拟试卷(文答案仅供参考)考生注意：1. 答卷前，考生务必将姓名、高考准考证号填写清楚.并在规
7、定的区域内贴上条形码。2. 本试卷共有23道试题，满分150分考试时间120分钟. 一. 填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1 设,，则= 0,2 2（文科）从8人中选3人站成一排，其中甲不站在首位，有 294 种排法. 解 3 二项展开式中的常数项为 （用数字作答）4（文科）课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为、.若用分层抽样抽取个城市，则丙组中应抽取的城市数为 . 25.（文科）已知抛物线过点，那么点到此抛物线的焦点的距离为 . 6.（文科）已知是虚数单位
8、，、，且，则 . 7. （文科）已知，且，则向量在向量的方向上的投影为_.8. （文科）如果音叉发出的声波可以用函数描述，那么音叉声波的频率是 210 . 9（文科）若实数满足则的最大值为 4 . 10. (文科) 把地球看作半径为R的球，地球上的A、B两地都在北纬上，A、B两地的球面距离为，A在东经，则B点的位置 位于北纬 东经 的位置.解 如图47-2所示，设，则， 得， 是等边三角形，在中， ，, 故是等腰直角三角形，即就是A、B两地的经度差为，因此B位于北纬，东经（或西经）的位置。11.（文科）数列的前项和为，若点（）在函数的反函数的图像上，则=_.12（文科）对任意一个非零复数，定义
9、集合，设是方程的一个根，若在中任取两个数，则其和为零的概率为13已知函数是定义在上的奇函数.当时，则时， 不等式的解集为 14 （文科）在中，如果,则面积的最大值 解：因为，所以，因为，所以 所以因为，所以所以（当且仅当时，等号成立）所以所以面积最大值为 二. 选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题只有一个正确答案,选对得5分，答案代号必须填在答题纸上注意试题题号与答题纸上相应编号一一对应,不能错位.1111主视图左视图俯视图15（文科）某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱长度为( C )（A） （B） （C） （D）16 为了得到函数的图象，只需把函数的图象 ( D )（A）向
10、左平移个单位长度 （B）向右平移个单位长度（C）向左平移个单位长度 （D）向右平移个单位长度 17等差数列中，公差，且成等比数列，则 （ B ）（A） （B） （C） （D）18（文科）已知符号函数则函数的零点个数为( B )（A） （B） （C） （D）三、解答题19（本题满分12分）本题共有2个小题，每小题满分各6分（文科）如图，弧是半径为的半圆，为直径，点为弧的中点，点和点为线段的三等分点，线段 与弧交于点，且，平面外一点满足平面,。 求异面直线与所成角的大小； 将（及其内部）绕所在直线旋转一周形成一几何体，求该几何体的体积。解： 平面,平面，4 异面直线与所成角的大小为。6分 连结，在
11、中，由余弦定理得：， 8分由题设知，所得几何体为圆锥，其底面积为 ，高为。10分该圆锥的体积为。12分20. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 （文科）如图，围建一个面积为的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修）,其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为的一扇门,已知旧墙的维修费用为元/m,新墙的造价为元/m,一扇门的造价为元，设利用的旧墙的长度为m，总造价为元.（1）将表示为的函数；（2）试确定,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用.解：（1）如图，设矩形的另一边长为am，则=45x+180(x-2)+1802
12、a+600=225x+360a+240，由已知xa=360,得，所以 （7分）(2). （10分）当且仅当225x=时，即x=24等号成立. （12分）所以当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是11040元. （14分）21 （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 （文科）已知双曲线，设是双曲线上任意一点, 为坐标原点，设为双曲线右焦点.（1）若双曲线满足：无论点在右支的何处，总有，求双曲线在第一、三象限的那条渐近线的倾斜角的取值范围；（2）过右焦点的动直线交双曲线于、两点，是否存在这样的，的值，使得为等边三角形.若存在，求出所有满足条件的，的值；若
13、不存在，说明理由.（1）（或）； -2分，恒成立，-4分所以， -5分设所求的倾斜角为，则，得. -6分（2）由及（1）得，所以，于是A、B是关于x轴或y轴或原点对称的， 若关于原点对称，则A、O、B、F共线，这是不可能的； -8分若关于y轴对称，则ABx轴，这也是不可能的； -10分若关于x轴对称，则ABy轴，又A、F、B共线，所以A、B都在右支上，于是由RtOAF的各边关系，得且，所以，即，也即， 12分设，则，所以存在这样的（其中m为正常数），使为等边三角形. -14分22.（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，满分6分；第2小题满分6分（文科）等比数列满足，数列满足（1
14、）求的通项公式； （2）数列满足，为数列的前项和求； （3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有 的值；若不存在，请说明理由 解：（1）解：，所以公比 计算出 -4分 （2） 于是 = 10分（3）假设否存在正整数，使得成等比数列，则， 可得， 由分子为正，解得， 由，得，此时， 当且仅当，时，成等比数列。 16分23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分 (文科）设函数的定义域为，值域为，如果存在函数，使得函数的值域仍然是，那么，称函数是函数的一个变换.（1）判断函数是不是，的一个变换？ 说明你的理由；（2）设的值域，已知是的一个 变换，且函数的定义域为，求实数的值；（3）设函数的定义域为，值域为，函数的定义域为，值域为，写出是的一个变换的充分非必要条件（不必证明）【解】（1）函数的值域为，2分，4分所以，不是的一个变换； 5分（2）的值域为，由知，即定义域为， 6分因为是的一个变换，且函数的定义域为，所以，的值域为， 8分，所以，恒有，且存在使两个等号分别成立，10分于是， 解得 或14分（3）设函数的定义域为，值域为，函数的定义域为，值域为，则是的一个变换的充分非必要条件是“=” 18分 条件的不必要性的一个例子是 ， ，此时，但的值域仍为，即是的一个等值域变换。（反例不唯一）
