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1、20132014学年度第一学期高三年级月考理科数学内容：集合逻辑、函数导数、三角、向量复数、数列、不等式、立体几何、直线与圆命题人：周伟松（全卷共8页，供1-14班使用）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、的值等于（ ）A B C D2、函数的图象（ ） A. 关于原点对称 B. 关于直线对称 C. 关于轴对称 D. 关于轴对称3、给定下列四个命题： 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么
2、一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中，为真命题的是 （ ）和 和 和 和4、设、满足，则的取值范围是（ ）A B C D5、设，则的值为（ ）ABCD6、已知，则是的 （ ）A充分不必要条件 B 必要不充分条件 C充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 7、函数的零点个数是（ ） A 8、数列前项和为，已知，且对任意正整数，都有，若恒成立则实数的最小值为（ ）A B C D2二、填空题：（本大题共7小题，第14、15小题任选一题作答，多选的按第14小题给分，共30分）9、设复数满足=，则=_10、若关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是 .来11、在直角中， ，为斜
3、边的中点，则 = .12、下面为某一几何体的三视图，则该几何体的体积为 正视图： 半径为1的半圆以及高为1的矩形侧视图： 半径为1的圆以及高为1的矩形俯视图： 半径为1的圆13、数列满足：，若数列有一个形如的通项公式，其中均为实数，且，则=_，=_ （二选一，第14、15小题任选一题作答）14（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中,过点作圆的切线,则切线的极坐标方程为_. 15(几何证明选讲选做题) 如图所示，AB，CD是半径为2的圆O的两条弦，它们相交于P，且P是AB的中点，PD，OAP30，则CP_.三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16（本小
4、题满分12分，第1问6分，第2问6分）数列中，前项的和是，且，. （1）求数列的通项公式； （2）记，求.17（本小题满分12分，第1问6分，第2问6分）如图，已知点点为坐标原点，点在第二象限，且，记学科网（）求的值；学科网（）若学科，求的面积18. （本小题满分14分，第1问6分，第2问8分）已知多面体ABCDE中，AB平面ACD，DE平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，F为CE的中点。 （1）求证：AFCD； （2）求直线AC与平面CBE所成角的大小的余弦值。19. （本小题满分14分，第1问4分，第2问4分，第3问6分）如图，已知半径为1的O1与轴交于两点，为O1的切线，切
5、点为，且在第一象限，圆心的坐标为，二次函数的图象经过两点yxOABMO1（1）求二次函数的解析式；（2）求切线的函数解析式；（3）线段上是否存在一点，使得以为顶点的三角形与相似若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由20、（本题满分14分，第1问4分，第2问4分，第3问6分）已知曲线过上一点作一斜率为的直线交曲线于另一点，点列的横坐标构成数列，其中（1）求与的关系式；（2）令，求证：数列是等比数列；（3）若（为非零整数，），试确定的值，使得对任意,都有成立。21. （本小题满分14分，第1问3分，第2问5分，第3问6分）已知函数，（其中常数）（1）当时，求的极大值；（2）试讨
6、论在区间上的单调性；（3）当时，曲线上总存在相异两点、，使得曲线在点、处的切线互相平行，求的取值范围. 石门中学20132014学年度第一学期高三年级数学（理科）第二次检测题 参考答案一、选择题 ADDB CACA二、填空题: 9； 10； 11； 12； 13，； 14； 15 三、解答题：16、解：（1） (1) (2) 2分 (1)-(2)得 , 即， 4分 数列是以1为首项，2为公比的等比数列， 6分（2） 8分 12分17、解：（1） 点的坐标为， 3分 6分（2）在中， ， ， 8分 ， 9分 10分的面积 12分18、（1）证明：取CD的中点G，连接AG、GF，则GF/DEAC=
7、AD，AGCD 2分DE平面ACD DECD GFCD 4分 CD平面AGFAF平面AGF AFCD 6分 （2）解：分别以、为、轴建立如图空间直角坐标系， 12分设直线AC与平面CBE所成角为，则直线AC与平面CBE所成角的余弦值为 14分19、解：（1）圆心的坐标为，O1半径为1，1分二次函数的图象经过点，可得方程组 2分解得：二次函数解析式为 4分（2）由题意易知所求直线的斜率存在且大于0，设切线为 由点到直线的距离，可得 6分解得或（舍去）切线的函数解析式为8分（3）存在过点作轴，与交于点可得则由，解得 11分过点作，垂足为， 可得则由，解得 符合条件的点坐标有， 14分20、解：（1
8、）过的直线方程为 又直线过点 2分把和代入上式可得 即 4分（2） 7分 是以首项为，公比为的等比数列8分（3）由（II）知，要使恒成立由=0恒成立，即恒成立 10分. 当n为奇数时，即恒成立又的最小值为1112分. 当n为偶数时，即恒成立，又的最大值为，即1，又0，为整数，1，使得对任意,都有14分21、解（1）当时， 1分当，时，；当时， 在和上单调递减，在单调递减 2分故 3分（2） 5分当时，则，故时，；时，此时在上单调递减，在单调递增； 6分当时，则，故，有恒成立，此时在上单调递减； 7分当时，则，故时，；时，此时在上单调递减，在单调递增； 8分（3）由题意，可得（，且）即 9分，由不等式性质可得恒成立，又 对恒成立 11分令，则对恒成立在上单调递增， 12分故 13分从而“对恒成立”等价于“”的取值范围为 14分
