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1、2014届高州市高考模拟试题理科数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1、答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目。2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案填在答题卡相应的位置上。3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。4、考生必须保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷交回。第一部分 选择题（共40分）一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
2、合题目要求的）1. 复数的共轭复数是A. B CD2、已知集合则A B C D 3. 下列命题正确的是A若直线与平面不平行，则直线与平面内的所有直线都不平行B如果两条直线在平面内的射影平行，那么这两条直线平行C垂直于同一直线的两个不同平面平行，垂直于同一平面的两条不同直线也平行D直线与平面不垂直，则直线与平面内的所有直线都不垂直4、已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则的值为 A-4 B-10 C-8 D-65某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：认为作业多认为作业不多总数喜欢玩电脑游戏18927不喜欢玩电脑游戏81523总数262450根据表中数据得到，参考下表：P(
3、K2k)0.0500.0250.0100.001k3.8415.0246.63510.828则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为（ ） A97.5% B95% C90% D99.9%6、若，且，则的值等于A B C D7设双曲线C：（）的左、右焦点分别为 F1，F2若在双曲线的右支上存在一点P，使得 |PF1|3|PF2|，则双曲线C的离心率e的取值范围为 (A) (1,2 (B) (C) (D) (1,2)8、定义在上的函数,如果存在函数为常数,使得对一切实数都成立,则称为函数的一个“承托函数”.现有如下命题：对给定的函数,其承托函数可能不存在,也可能有无数个；为函数的一
4、个承托函数；定义域和值域都是的函数不存在承托函数.其中正确的命题是( ).A. B. C. D.第二部分 非选择题（共100分）二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分，每小题5分，满分30分）。（一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答。、如果展开式中，第四项与第六项的系数相等，则= ，展开式中的常数项的值等于 . 、执行下面的程序框图，输出的的值为 开始是否 输出 结束 第10题图11、某个圆柱被一个平面所截，截得的几何体的三视图如上图所示，则该几何体的体积为 12、铁矿石和的含铁率，冶铁每万吨铁矿石的CO2的排放量及每万吨 铁矿石的价格如下表，某冶铁厂至少要生
5、产1.9万吨铁，若要求CO2的 排放量不超过2万吨，则购买铁矿石的最少费用为 百万元/万吨/百万元50%1370%0.5613、若从区间内随机取两个数，则这两个数之积不小于的概率为（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的只算前一题得分。14. (坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线（常数）与曲线相切，则 15（几何证明选讲选做题）如图，是半圆的直径，第15题图弦和弦相交于点，且，则 三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤。16（本小题满分12分）在中，角为锐角,记角所对的边分别为设向量且与的夹角为（1）求的值及角的大小；
6、（2）若，求的面积17、（本小题满分12分）为庆祝五一，某旅游景点推出“挑战自我”节目，挑战者闯关需要回答三个问题，其中前两个问题回答正确各得10分，回答不正确得0分，第三个题目，回答正确得20分，回答不正确得一10分，总得分不少于30分即可过关。如果一位挑战者回答前两题正确的概率都是,回答第三题正确的概率为，且各题回答正确与否相互之间没有影响。记这位挑战者回答这三个问题的总得分为。 （1)这位挑战者过关的概率有多大？（2）求的概率分布和数学期望。18、（本小题满分14分） 如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB/EF， 矩形ABCD和圆O所在的平面互相垂直.已知AB=2， EF=1
7、(I)求证：平面DAF平面CBF; ()求直线AB与平面CBF所成角的大小； ()当AD的长为何值时，二面角D-FE-B的大小为 60?19、（本小题满分14分）已知数列的前n项和为（），且（1）求证：是等差数列；（2）求；（3）若，求证：20（本题满分14分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切，分别是椭圆的左右两个顶点， 为椭圆上的动点.（）求椭圆的标准方程；（）若与均不重合，设直线与的斜率分别为，证明：为定值；（）为过且垂直于轴的直线上的点，若，求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线 21. （本小题满分14分）设函数，其中b为常数（1）当时，判断函数f（x）
8、在定义域上的单调性；（2）若函数f（x）的有极值点，求b的取值范围及f（x）的极值点；（3）求证对任意不小于3的正整数n，不等式都成立数学试题（理科）参考答案和评分标准一、选择题：（每题5分，共40分）题号12345678选项C DCDADAA二、填空题（每题5分，共30分）98，70 1017 11 1215 13 141 15 15、连结AD，与相似。三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本题满分12分）解：（1） 3分，5分 7分（2）(法一) ,及, 即(舍去)或 10分故12分(法二) ,及,.7分, ,.10分 故12分17（本题满分1
9、2分）解：（1)这位挑战者有两种情况能过关： 第三个答对，前两个一对一错，得20+10+0=30分， 三个题目均答对，得10+10+20=40分，.1分 其概率分别为.2分 这位挑战者过关的概率为(2）如果三个题目均答错，得0+0+（-10）=-10分， 如果前两个中一对一错，第二个错，得10+0+（-10）=0分； 前两个错，第三个对，得0+0+20=20分； 如果前两个对，第三个错，得10+10+（-10) =10分；.5分故的可能取值为：-10， 0，10，20，30，40.6分根据的概率分布，可得的期望18（本题满分14分）解：(I)证明：平面ABCD平面ABEF，CBAB， 4分 (
10、)根据(I)的证明，有AF平面CBF，FB为AB在平面CBF上的射影， ABF为直线AB与平面CBF所成的角， 6分 AB/EF，四边形ABEF为等腰梯形， 过点F作FHAB，交AB于H AB=2, EF=1 ,则 在RtAFB中，根据射影定理AF2=AHAB，得AF=1. 8分 直线AB与平面CBF所成角的大小为30 9分 ()（解法一）过A作AGEF于G，连结DG，则AGD是二面角D-FE-B的平面角 AGD=60 14分 （解法二）设EF中点为G，以O为坐标原点，OA、OG、AD方向分别为x轴、y轴、z轴 方向建立空间直角坐标系（图略）设AD=t(tO)，则点D的坐标为(1,0,t) 设
11、平面DEF的法向量为,则 即 令解得x=0，y=2t 11分19（本题满分14分）解：（1），.2分.3分 数列是等差数列，且5分（2）当时，7分当n=1时，不符合上式8分 9分（3），10分.12分左边显然成立. 14分20（本题满分14分）解：（）由题意可得圆的方程为，直线与圆相切，即， .1分 又，即，解得， 所以椭圆方程为.3分 （）设， ，则，即， 则， .4分 即， 为定值 .6分 （）设，其中由已知及点在椭圆上可得， 整理得，其中.8分 当时，化简得，所以点的轨迹方程为，轨迹是两条平行于轴的线段； 9分 当时，方程变形为，其中，11分当时，点的轨迹为中心在原点、实轴在轴上的双曲线
12、满足的部分；当时，点的轨迹为中心在原点、长轴在轴上的椭圆满足的部分；当时，点的轨迹为中心在原点、长轴在轴上的椭圆 14分21（本题满分14分）解：（1）由题意知，f（x）的定义域为（0，+）， 当时，f（x）0，函数f（x）在定义域（0，+）上单调递增 3分（2）由（）得，当时，函数f（x）在定义域上无极值点 时，有两个相同的解，时， 时，函数f（x）在（1，+）上无极值点4分当时，f（x）=0有两个不同解， （i）b0时， 此时f（x），f（x）随x在定义域上的变化情况如表：6分（ii）当时，0x1x21 此时，f（x），f（x）随x的变化情况如下表：8分综上所述：当且仅当时f（x）有极值点； 当b0时，f（x）有惟一最小值点； 当时，f（x）有一个极大值点和一个极小值点 9分（3）由（2）可知当b=1时，函数f（x）=（x1）2lnx， 此时f（x）有惟一极小值点 且 11分令函数h（x）=（x1）lnx（x0） 14分
